1、高二数学月考卷注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。第I卷 一、 选择题（本大题共12小题，共60.0分）来源:学。科。网Z。X。X。K1. 已知等差数列an前9项的和为27，a10=8，则a100=（）来源:学科网ZXXKA. 100B. 99C. 98D. 972. 设集合A=x|x2-4x+30，B=x|2x-30，则AB=（）A. （-3，-）B. （-3，）C. （1，）D. （，3）3. 设ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a=3，则B=（）A. B. C. 或D. 4. 在
2、ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.若sinBsinC=sin2A,则ABC的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形5. 设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A. -15B. -9C. 1D. 96. 已知数列满足递推关系：，则A. B. C. D. 7. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是A. B. C. D. 8. 已知两个正数a，b满足3a+2b=1，则+的最小值是（）A. 23B. 24C. 25D. 269. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？
3、”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏来源:学科网ZXXK10. 设a=log73，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（）A. abcB. cbaC. bcaD. bac11. 等差数列和，和的前n项和分别为与，对一切自然数n，都有，则等于A. B. C. D. 12. 设x. y. z为正数，且，则A. 2x3y5zB. 5z2x3yC. 3y5z2xD. 3y2x5z第II卷 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 设等比数列an满足a1+a2=-1，a1-a3=-3，则a4=
4、_14. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=_15. 已知实数x，y满足x2+y2=1，则的取值范围是_ 16. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是_ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分）17. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长18.已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4（1）求an的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列cn的前n项和18. 已知集合A=x|
5、m-1x2m+3，函数f（x）=lg（-x2+2x+8）的定义域为B（1）当m=2时，求AB、（RA）B；（2）若AB=A，求实数m的取值范围19. 已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，且满足（b-c）2=a2-bc（1）求角A的大小；（2）若a=3，sinC=2sinB，求ABC的面积20. ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC（）求C的大小；（）若，求ABC周长的最大值21. 设数列an的前n项和为Sn，a1=1，满足，（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列Sn的前n项和Tn答案和解析【答案】1. C2.
6、D3. A4. C5. A6. C7. C8. C9. B10. D11. C12. D13. -814. 15. ，+）16. （-，-1）（4，+）来源:学科网17. 解：（）在ABC中，0C，sinC0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（-（A+B）=sinC2cosCsinC=sinCcosC=，C=；（）由余弦定理得7=a2+b2-2ab，（a+b）2-3ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）2-18=7，a+b=5，ABC的周长为5+18. 解：（
7、1）设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q=3，bn=b2qn-2=33n-2=3n-1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d=2，则an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1；（2）cn=an+bn=2n-1+3n-1，则数列cn的前n项和为（1+3+（2n-1）+（1+3+9+3n-1）=n2n+=n2+19. 解：（1）根据题意，当m=2时，A=x|1x7，B=x|-2x4，则AB=x|-2x7，又RA=x|x1或x7，则（RA）B=x|-2x1，（2）根据题意，若AB=A，则AB，分2种情况讨论：、当A=时，有m-12m+3
8、，解可得m-4，、当A时，若有AB，必有，解可得-1m，综上可得：m的取值范围是：（-，-4）（-1，）20. 解：（1）（b-c）2=a2-bc，可得：b2+c2-a2=bc，由余弦定理可得：cosA=，又A（0，），A=,（2）由sinC=2sinB及正弦定理可得：c=2b，a=3，A=，由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=3b2，解得：b=，c=2，SABC=bcsinA=.21. 解：（）ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC由已知，得，即a2+b2-c2=-ab，由0C，（），a=2sin
9、A，b=2sinB设周长为l，则=，22sin（A+）+2+，ABC周长的最大值为22. 证明：（1），n（Sn+1-2Sn）=2Sn，=2，a1=1，=1，数列是以1为首项，以2为公比的等比数列，（2）由（1）知，Tn=120+221+322+n2n-1，2Tn=121+222+（n-1）2n-1+n2n，由错位相减得-Tn=1+21+22+2n-1-n2n=-n2n=2n-1-n2n=（1-n）2n-1，Tn=（n-1）2n+1.【解析】1. 【分析】本题考查的知识点是数列的性质，熟练掌握等差数列的性质，是解答的关键，根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案，属基础题【解答】解：等差数
10、列an前9项的和为27，9a5=27，a5=3，又a10=8，d=1，a100=a5+95d=98，故选C.2. 【分析】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案【解答】解：集合A=x|x2-4x+30=（1，3），B=x|2x-30=（，+），AB=（，3），故选D.3. 【分析】本题主要考查正弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题由已知及正弦定理可求sinB=，利用小边对小角可知B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可解得B的值【解答】解：a=3，由正弦定理可得：sinB=，ab，B为锐角，B=故选A4. 【解
11、析】b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，可得由sinBsinC=sin2A，利正弦定理可得：bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，可得b=c本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题本题主要考查了正余弦定理的应用，运用正余弦定理来判断三角形各个角之间的关系，属于简单题.【答案】解：在ABC中，b2+c2=a2+bc，cosA=，A（0，），sinBsinC=sin2A，bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，（b-c）2=0，解得b=cABC的形状是等边三角形故选：C5. 解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域
12、的A时，目标函数取得最小值，由解得A（-6，-3），则z=2x+y 的最小值是：-15故选：A画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力6. 【分析】来源:学科网本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，a1=，可得再利用等差数列的通项公式即可得出，属于中档题【解答】解：，a1=，数列是等差数列，首项为2，公差为1=2+2016=2018则故选C7. 【分析】本题主要考查了二次不等式的恒成立问题的求解，解题的关键是熟练应用二次函数的性质.当k=0时，不等式kx2-kx+10可化为不等式10，显然成立；当k0时，不等式
13、kx2-kx+10恒成立，则，解不等式可求k的范围.【解答】解：当k=0时，不等式kx2-kx+10可化为10，显然恒成立；当k0时，若不等式kx2-kx+10恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x轴无交点，则解得：0k4，综上k的取值范围是0，4），故选C.8. 【分析】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式应用的条件.根据题意，分析可得，对其变形可得，由基本不等式分析可得答案【解答】解：根据题意，正数a，b满足3a+2b=1，则，即的最小值是25.故选C9. 【分析】本题考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的实际应用，属于基础题设这个塔顶层有a盏灯，由题意和等比
14、数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列的前n项公式列出方程，求出a的值【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，381=127a，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯，故选B10. 解：0=log71a=log73log77=1，=0，c=30.730=1，bac故选：D利用指数函数和对数函数的单调性求解本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用11. 解：S9=9a5，T9=9b5，a5=S9，b5=T9，又当n
15、=9时，=，=，故选：C利用等差数列的前n项和公式分别表示出等差数列an和bn的前n项的和分别为Sn和Tn，利用等差数列的性质化简后，得到a5=S9，b5=T9，然后将n=9代入已知的等式中求出的值，即为所求式子的值此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握等差数列的性质及求和公式是解本题的关键12. 解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k1lgk0则x=，y=，z=3y=，2x=，5z=，=lg03y2x5z故选：Dx、y、z为正数，令2x=3y=5z=k1lgk0可得x=，y=，z=可得3y=，2x=，5z=根据=，=即可得出大小关系本题考查了对数函数的单调性、换
16、底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 解：设等比数列an的公比为q，a1+a2=-1，a1-a3=-3，a1（1+q）=-1，a1（1-q2）=-3，解得a1=1，q=-2则a4=（-2）3=-8故答案为：-8设等比数列an的公比为q，由a1+a2=-1，a1-a3=-3，可得：a1（1+q）=-1，a1（1-q2）=-3，解出即可得出本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 解：由cosA=，cosC=，可得sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，由正弦定理可得b=故答案为：运用
17、同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题15. 解：由题意作出如下图形：令k=，则k可看作圆x2+y2=1上的动点P到定点A（-1，-2）的连线的斜率而相切时的斜率，由于此时直线与圆相切，设直线方程为：y+2=k（x+1），化为直线一般式为：kx-y+k-2=0，利用直线与圆相切建立关于k的方程为：=1，k= 而由题意及点P所在的位置图可以知道斜率k临界下时斜率为，而由于点A的横坐标与单位圆在x轴的
18、交点横坐标一样，此时过点A与单位圆相切的直线的倾斜角为90，所以斜率无最大值综合可得，的取值范围是，+）故答案为：，+）由题意，借助已知动点在单位圆上任意动，而所求式子形式可以联想成在单位圆上动点P与定点A构成的斜率，进而求解此题重点考查了已知两点坐标写斜率，及直线与圆的相切与相交的关系，还考查了利用几何思想解决代数式子的等价转化的思想16. 【分析】本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想，求最值，同时考查乘1法和基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题和一小题【解答】解：正实数x，y满足+=1，则x+=（+）（x+）=2+2+2=4，当且仅当y=4x=8，
19、x+取得最小值4由x+m2-3m有解，可得m2-3m4，解得m4或m-1故答案为（-，-1）（4，+）17. 此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键（I）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（II）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求ABC的周长18. （1）设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得cn=an+bn=2n
20、-1+3n-1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于基础题19. （1）根据题意，由m=2可得A=x|1x7，由并集定义可得AB的值，由补集定义可得RA=x|x1或x7，进而由交集的定义计算可得（RA）B，即可得答案；（2）根据题意，分析可得AB，进而分2种情况讨论：、当A=时，有m-12m+3，、当A时，有，分别求出m的取值范围，进而对其求并集可得答案本题考查集合间关系的判定，涉及集合间的混合运算，（2）中注意A可能为空集20. （1）由已知
21、等式可得b2+c2-a2=bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A（0，），即可求得A的值（2）由sinC=2sinB及正弦定理可得c=2b，又a=3，A=，由余弦定理可解得b，c的值，利用三角形面积公式即可得解21. （）由正弦定理得到a2+b2-c2=-ab，由此利用余弦定理能求出（）由正弦定理求出a=2sinA，b=2sinB由此利用正弦加法定理求出周长l=，由此能求出ABC周长的最大值本题三角形周长的最大值的求法，考查余弦定理、正弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、方程与函数思想、数形结合思想，是中档题22. （1）先根据向量的平行得到n（Sn+1-2Sn）=2Sn，继而得到=2，问题得以证明，（2）由（1）可得以，由错位相减法即可求出数列Sn的前n项和Tn本题考查了向量的平行和等比数列的定义和错位相减法求和，属于中档题