1、第2课时函数的最大(小)值课后篇巩固提升合格考达标练1.函数y=-|x|在R上()A.有最大值0,无最小值B.无最大值,有最小值0C.既无最大值,又无最小值D.以上都不对答案A解析因为函数y=-|x|的图象如图所示,所以函数y=-|x|在R上有最大值0,无最小值.2.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x0,1,若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为()A.-1B.0C.1D.2答案C解析f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+4+a,f(x)在0,1上单调递增,则f(x)min=f(0)=a=-2,f(x)max=f(1)=3+a=1.3.已知函数y=kx-2(k0),在3,8上的
2、最大值为1,则k的值为()A.1B.-6C.1或-6D.6答案A解析由题意,k0时,函数y=kx-2在3,8上单调递减,函数在3,8上的最大值为1,k3-2=1,解得k=1;k0),则函数f(x)在(0,+)上(填“单调递增”或“单调递减”).若f(x)在12,2上的值域是12,2,则a的值是.答案增函数25解析由于函数y=-1x在区间(0,+)上是增函数,因此函数f(x)=1a-1x(x0)在(0,+)上是增函数.函数f(x)在12,2上单调递增,f12=1a-2=12,且f(2)=1a-12=2,解得a=25.7.已知函数y=x2-2x+3在区间0,m上有最大值3,最小值2,则实数m的取值
3、范围是.答案1,2解析y=x2-2x+3=(x-1)2+2,由(x-1)2+2=3,得x=0或x=2.作出函数图象如图所示,由图象知,m的取值范围是1,2.8.(2021山东烟台高一期中)已知函数f(x)=x+1x.(1)根据定义证明f(x)在1,+)上单调递增;(2)若对x2,4,恒有f(x)2m-1,求实数m的取值范围.解(1)任取x1,x21,+),且x1x11,所以x2-x10且x1x21,所以(x2-x1)(x1x2-1)x1x20,则f(x2)-f(x1)0,即f(x1)0,x1x2=-k0,解得-11),则该函数的()A.最大值为-3B.最小值为1C.没有最小值D.最小值为-3答
4、案AC解析因为x1,所以1-x0),下面证明g(x)在(0,1)上单调递减,1,+)上单调递增,任取x1,x2(0,1),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=1x1+x1-1x2+x2=1x1-1x2+(x1-x2)=(x1-x2)(x1x2-1)x1x2.0x1x21,x1x2-10,x1-x20,(x1-x2)(x1x2-1)x1x20,即f(x1)f(x2),故函数g(x)在(0,1)上单调递减,同理可证函数g(x)在1,+)上单调递增.故知h(x)=1x-1+x-1在(1,2)上单调递减,在2,+)上单调递增.所以y=-1x-1+x-1-1在(1,2)上单调递增,在2,+)上单调递减
5、,当x=2时,函数取得最大值为-3,没有最小值.故选AC.13.用mina,b表示a,b两个数中的最小值.设f(x)=minx+2,10-x(x0),则f(x)的最大值为.答案6解析在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+2和y=10-x的图象.根据minx+2,10-x(x0)的含义可知,f(x)的图象应为图中实线部分.解方程x+2=10-x,得x=4,此时y=6,故两图象的交点坐标为(4,6).由图象可知,函数f(x)的最大值为6.14.(2021天津静海一中高一期末)设函数f(x)=(x-a)2,x0,x+1x,x0,当a=1时,f(x)的最小值是;若f(x)a2恒成立,则a的取值范围是.
6、答案10,2解析当a=1时,当x0时,f(x)=(x-1)21,当x0时,f(x)=x+1x2x1x=2,当且仅当x=1时,等号成立.所以f(x)的最小值为1.当x0时,f(x)a2,即(x-a)2a2,即x(x-2a)0恒成立,所以x-2a0恒成立,即2ax恒成立,所以2a0,即a0.当x0时,f(x)a2,即x+1xa2恒成立,因为x+1x2x1x=2,当且仅当x=1时,等号成立,所以a22,所以-2a2.综上所述,a的取值范围是0,2.15.(2021河南新乡高一期中)某商场就一新款儿童玩具进行促销活动,活动时长是30天,这30天内第x(1x30,xN*)天的销售单价(单位:元/件)为p
7、(x)=50+2x,1x10,xN*,80-x,10x30,xN*,销售量(单位:件)为q(x)=n-x,1x30,xN*,且第20天的销售额为1 800元(销售额=销售单价销售量).(1)求n的值,并求出第5天的销售额;(2)求这30天内单日销售额的最大值.解(1)设单日销售额为y元,则y=p(x)q(x)=(50+2x)(n-x),1x10,xN*,(80-x)(n-x),10x30,xN*,整理得y=-2x2+(2n-50)x+50n,1x10,xN*,x2-(n+80)x+80n,10x30,xN*,当x=20时,y=400-20(n+80)+80n=1800,解得n=50,故y=-2
8、x2+50x+2500,1x10,xN*,x2-130x+4000,10x30,xN*,当x=5时,y=2700,即第5天的销售额为2700元.(2)由(1)知,当1x10,xN*时,y=-2x2+50x+2500单调递增,则单日销售额的最大值为-2102+5010+2500=2800(元),当10x30,xN*时,y=x2-130x+4000单调递减,则单日销售额的最大值为112-13011+4000=2691(元).综上所述,这30天内单日销售额的最大值为2800元.新情境创新练16.(2021安徽蚌埠高一期末)在x-2,2,x1,3这两个条件中任选一个,补充到下面问题的横线中,并求解该问
9、题.已知函数f(x)=x2+ax+4.(1)当a=-2时,求f(x)在-2,2上的值域;(2)若,f(x)0,求实数a的取值范围.(注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分)解(1)当a=-2时,f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+3,则f(x)在-2,1)上单调递减,在(1,2上单调递增,f(x)min=f(1)=3,f(-2)=12,f(2)=4,故f(x)的值域为3,12.(2)选择条件:若a4,则f(x)在-2,2上单调递增,f(x)min=f(-2)=8-2a0,解得a4.又a4,a=4.若-4a4,则f(x)在-2,-a2上单调递减,在-a2,2上单调递增,f(x)min=f-a2=4-a240,解得-4a4.若a-4,则f(x)在-2,2上单调递减,f(x)min=f(2)=8+2a0,解得a-4.又a-4,a=-4.综上所述,a的取值范围是-4,4.选择条件:x1,3,f(x)0,f(x)max0,即f(1)0或f(3)0,解得a-5或a-133.a-5,即a的取值范围为-5,+).
