1、A基础达标.用数学归纳法证明123(2n1)(n1)(2n1)时，在验证n1成立时，左边所得的代数式为()A1B13C123 D1234解析：选C.当n1时左边有2113项，左边所得的代数式为123.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n3)条时，第一步检验第一个值n0等于()A1 B2C3 D0解析：选C.边数最少的凸n边形是三角形用数学归纳法证明等式“135(2n1)n2”时，从k到k1左边需增加的代数式为()A2k2 B2k1C2k D2k1解析：选D.等式“135(2n1)n2”中，当nk时，等式的左边135(2k1)，当nk1时，等式的左边135(2k1)2(k1)1135(2
2、k1)(2k1)，从k到k1左边需增加的代数式为2k1.用数学归纳法证明：“当n为奇数时，xnyn能被xy整除”时，在归纳假设中，假设当nk时命题成立，那么下一步应证明n_时命题也成立解析：两个奇数之间相差2.nk2.答案：k2B能力提升用数学归纳法证明“n1(nN)”的过程中的第二步nk1时(n1已验，nk已假设成立)，这样证明： (k1)1，当nk1时，命题成立，此种证法()A是正确的B归纳假设写法不正确C从k到k1推理不严密D从k到k1的推理过程未使用归纳假设解析：选D.从k到k1的推理过程中未使用归纳假设，证明方法错误用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3，(nN)能被9整除”，要
3、利用归纳法假设证nk1时的情况，只需展开()A(k3)3 B(k2)3C(k1)3 D(k1)3(k2)3解析：选A.假设nk时，原式k3(k1)3(k2)3能被9整除，当nk1时，(k1)3(k2)3(k3)3为了能用上面的归纳假设，只需将(k3)3展开，让其出现k3，且展开式中除k3以外的各项和也能被3整除记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k1边形的内角和f(k1)f(k)()A. BC2 D解析：选B.nk到nk1时，内角和增加.某个命题：(1)当n1时，命题成立(2)假设nk(k1，kN)时成立，可以推出nk2时也成立，则命题对_成立()A正整数 B正奇数C正偶数 D都不是解析：选B.
4、由题意知，k1时，k23；k3时，k25，依此类推知，命题对所有正奇数成立，故选B.在数列an中，a1，且Snn(2n1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为()A. BC. D解析：选C.a1，由Snn(2n1)an，得a1a22(221)a2，解得a2，a1a2a33(231)a3，解得a3，a1a2a3a44(241)a4，解得a4.猜想an.用数学归纳法证明“12222n12n1(nN)”的过程中，第二步假设nk时等式成立，则当nk1时应得到_解析：nk时，命题为“12222k12k1”，nk1时为使用归纳假设，应写成12222k12k2k12k2k11.答案：12222k
5、12k2k11.用数学归纳法证明coscos3cos(2n1)sincos(n，nN)，在验证n1等式成立时，左边计算所得的项是_解析：由等式的特点知：当n1时，左边从第一项起，一直加到cos(2n1)，故左边计算所得的项是cos.答案：cos.用数学归纳法证明：1427n(3n1)n(n1)2(nN)证明：(1)n1时，左边1(311)4，右边1(11)24，左边右边(2)假设nk(nN)时，命题成立，即：1427k(3k1)k(k1)2当nk1时，左边14k(3k1)(k1)(3k4)k(k1)2(k1)(3k4)(k1)k(k1)3k4(k1)(k24k4)(k1)(k2)2.nk1时，
6、命题也成立由(1)(2)知：对nN，1427n(3n1)n(n1)2.设正数数列an的前n项和为Sn，且Sn，试推测出an的表达式，并用数学归纳法加以证明解：S1a1，a1(a1)，解得正数a11；a1a2S2(a2)，2a2，即a2a210，解得a21；S2a3S3，即a3(a3)，a2a310，解得a3.观察a11，a21，a3，猜想an.用数学归纳法证明如下：(1)当n1时，由以上知猜想式成立(2)假设当nk(k1)时，猜想式成立，即ak.由Skak1Sk1，有(ak)ak1(ak1)，即()ak1(ak1)亦即2ak1，a2ak110，解得正数ak1即当nk1时，猜想式也成立根据(1)和(2)，可知对任意自然数猜想式an成立