1、人教版选修21 2.1.1一、提出问题21202.xyxy问题判断直线与曲线有无公共点有位同学是这样解的：222222222220,02.|002|22202202.xyxyxyORdxyxyxyxy解法1：整理方程得方程是以原点（）为圆心，半径的圆且圆心到直线的距离为直线与圆相切.直线与曲线只有一个公共点解：yxO2 2 2202.xyxy 判断直线与曲线有无公共点通过方程研究曲线问题，往往简捷、准确.但是，通过对问题1的剖析，使我们认识到,如果方程与曲线不对应！就产生错解。那么，方程与曲线具有怎样的关系？二者才能对应呢？点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分线 l含
2、有关系：lx-y=0 xy0（1）l 上点的坐标都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在上l曲线条件方程说直线 l 的方程是0 xy,又说方程0 xy的直线是 l.坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是x-y=0二、探究解决图形0)1(yx0)2(22 yx用下列方程表示第一、三象限的角平分线，对吗？为什么？YXOYXOYXO三、形成概念定义：在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.定义中
3、的关系（1）说明曲线上任何点的坐标都满足方程，即曲线上所有的点都符合这个条件而无例外，这是体现轨迹的“纯粹性”；定义中的关系（2）说明符合条件的所有点都在曲线上而无遗漏，这是体现轨迹的“完备性”。四、剖析概念 曲线可以看作是由点组成的集合，记作A；一个二元方程的解可以作为点的坐标，因此二元方程的解集也描述了一个点集，记作B。请大家思考：如何用集合A和B间的关系来表述“曲线的方程”和“方程的曲线”定义中的两个关系？进而重新认识“曲线的方程”和“方程的曲线”定义。曲线的点集与方程的解集之间的关系 BAABBA)2()1(点M曲线C按某种运动规律几何意义坐标(x,y)方程f(x,y)=0 x,y的制
4、约关系代数意义数形 点M与有序实数对（x,y），曲线C与方程f(x,y)=0之间建立一一对应的关系。解析几何与坐标法：学过曲线的方程,方程的曲线的概念之后,我们可以借助坐标系,用坐标表示点,把曲线看成是满足某种条件的点的集合或轨迹,用曲线上的点的坐标(x,y)所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接研究曲线的性质，我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法.在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.的解。是方程即所以轴的距离为与轴的距离为与因为点是轨迹上的任意一点，如图，设证明：kxyyxkyx
5、xyyxMyxM),(,),()1(00000000oyxM四、应用举例例1.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=k.kyxkyxkxyyxM1111111,),()2(即即的解，是方程的坐标设点是曲线上的点。点是常数到两条直线的距离的积因此点到纵轴、横轴的距离，正是点而11111,MkMMyx的点的轨迹方程。的积为常数是与两条坐标轴的距离可知，由)0()2(),1(kkkxy变式训练1：判断下列命题是否正确(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=3(2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1(3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程 为xy=1
6、 (4)ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程x=0五、应用举例你还有别的方法把它改成一个真命题吗？四条直线四个点两个点两条直线表示的图形是方程）（.)(04)4(.2222DCBAyx(1)方程|x|y|1表示的曲线是（）例2.选择题五、应用举例)()(.),(),(,)()(表示的曲线形状是方程）（在此方程表示的曲线上是否判断点已知方程0142322110112222yxyxQPyx变式训练2：六、归纳小结 1.“曲线的方程”与“方程的曲线”的定义在理解概念时，要抓住定义中关系(1)、(2)规定的必要性，结合具体实例去理解“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义.两者缺一不可两者均满足了，“曲线的方程”和“方程的曲线”才互具充分性2.点在曲线上的充要条件.如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是f(x0，y0)=0.3.数形结合思想.只有同时符合条件(1)、(2)，才能将曲线问题转化为方程来研究（解析几何的基本思想和基本方法，即“形”转化“数”），同时，也可将方程问题转化为曲线问题来研究（即“数”转化“形”）.
