1、天津市河北区20152016学年度高三年级总复习质量检测（二） 数 学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第卷1至2页，第卷3至8页第卷（选择题 共40分）注意事项： 1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3 本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式： 如果事件A，B互斥，那么P（AB）P（A）P（B） 如果事件A，B相互独立，那么P（AB）P（A）P（B）
2、球的表面积公式 S 球的体积公式 V 其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1） 设集合，集合，则（A） （B） （C） （D）（2）若复数是纯虚数 (i是虚数单位)，则实数的值为 （A） （B） （C） （D） （3）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A） （B） （C） （D）（4） 设，则“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与圆相 切，则此双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D）（6）使函数 是奇函数，
3、且在上是减函数的的一个 值是（A） （B） （C） （D）（7） 已知函数是上的偶函数，当时，都有 成立，若，则 （A） （B） （C） （D） （8） 若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取 值范围是 （A） （B） （C） （D） 河北区20152016学年度高三年级总复习质量检测（二）数 学（文史类）第卷注意事项： 1 答卷前将密封线内的项目填写清楚。2 用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。3 本卷共12小题，共110分。题 号二三总 分（15）（16）（17）（18）（19）（20）分 数得 分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.（9）执行
4、如图所示的程序框图，则输出的结果是 （10）如图，切线切圆于点，割线与圆交于点，且， 为线段的中点，的延长线交圆于点若，则的 值为_ 开始输出是结束否 （第9题图） （第10题图）（11）设，若，则等于 （12）点在边长为的正方形内运动，则动点到定点的距离的概率 为_ （13） 在直角梯形中中，梯形所 在平面内一点满足，则_（14） 设是正实数，且，则的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤得 分评卷人（15）（本小题满分13分） 在中，角的对边分别为，已知， （）求及的值； （）求的值请将答案写在答题纸上得 分评卷人（16）（本小题满分13分）
5、某工厂要制造种电子装置台、种电子装置台，需用薄钢板给每台装置 配一个外壳已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积，可做的 外壳分别为个和个，乙种薄钢板每张面积，可做的外壳均为个设工厂 用张甲种薄钢板，张乙种薄钢板 （）用，列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中用阴影表示相应的平面区域； （）甲，乙两种薄钢板各用多少张才能使用料总面积最小，最小面积是多少？ 请将答案写在答题纸上得 分评卷人（17）（本小题满分13分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面， 为的中点，且交于点 （）求证：平面； （）求证：平面； （）求与平面所成角的余弦值 请将答案写在答题纸上 得 分评卷人（18）（
6、本小题满分13分） 已知数列的前项和为，且 （）求数列的通项公式； （）设，求证： 请将答案写在答题纸上得 分评卷人（19）（本小题满分14分） 已知椭圆：的焦距为，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形 （）求椭圆的方程； （）设椭圆的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线分别为，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点 （i）求证：线段的中点在直线上（为坐标原点）； （ii）求的取值范围请将答案写在答题纸上得 分评卷人（20）（本小题满分14分）已知函数，其中 （）当时，求曲线在点处的切线方程； （）求函数的单调区间； （）若函数在区间内有极值，求的取值范围 请将答案写在答题纸上河北区2015201
7、6学年度高三年级总复习质量检测（二）数 学 答 案（文）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案CBCADBB A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分（9）； （10）； （11）；（12） （13）； （14）三、 解答题：本大题共6小题，共80分（15）（本小题满分13分） 解：（）， 2分 又 解得 4分 由余弦定理得，6分 （）， 7分 ， 9分 11分 13分（16） （本小题满分13分） 解：（）设工厂用张甲种薄钢板，张乙种薄钢板， 则，满足的数学关系式为 3分 作出二元一次不等式组所表示的平面区域 7分 （）设总面积为，则目标函数为：8
8、分 考虑，将它变形为这是斜率为随变化的 一族平行直线当截距最小，即最小 又因为，满足约束条件，所以由图可知， 当直线经过可行域上的点时，截距最小，即最小 解方程组 得，11分 代入目标函数得 12分 答：甲，乙两种薄钢板各用张才能使用料总面积最小，最小面积是13分 （17）（本小题满分13分） 证明：（）连结，交于点，连结 是正方形， 是的中点 又是的中点， 2分 又平面，平面， 平面 4分 （）平面， 又， 平面 5分 又平面， 由已知，是的中点， 6分 又，平面 7分 8分 又， 平面 9分 （）解：由（）知，平面， 为与平面所成的角 11分 在中，设，则， 在中， 与平面所成角的余弦值为
9、 13分 （18）（本小题满分13分） 解：（）当时，得 1分 当时， ， ，即 4分 数列是以为首项，为公比的等比数列 5分 6分（）由（）得， 7分 9分 两式相减得， 10分 12分 13分（19）（本小题满分14分） 解：（）由已知得 2分 又， 椭圆的方程为 4分 （）（i）设直线的方程为， 由 消去并整理得， . 设， 的中点， 6分 ， 即 7分 设直线的方程为，则 ， ，线段的中点在直线上 9分 （ii） 当时，的中点为， ， 10分 当时， ， ， ， 11分 令，则 令， 在上为增函数， 13分 综合，的取值范围是 14分 注：其他解法可参照评分标准酌情给分（20）（本小题满分14分） 解：（）当时， 1分 又， 2分 曲线在点处的切线方程为， 即 .4分 （）由题意，的定义域为， 又 ， 5分（1） 当时， 恒成立， 在上单调递减； 7分 （2）当时， 由得，；由得， 在上单调递减，在上单调递增 9分 （）， 的定义域为 10分 令 （1）当时， 恒成立，在上单调递增，又， 在内存在一个零点，也是的零点 在内有极值； （2）当时，当时，即恒成立， 在内无极值 综上所述，若在内有极值，则实数的取值范围是 14分