1、课后素养落实(二十二)圆与圆的位置关系(建议用时：40分钟)一、选择题1圆x24xy20与圆x2y24x30的公切线共有()A1条B2条C3条D4条Dx24xy20(x2)2y222，圆心坐标为(2,0)，半径为2；x2y24x30(x2)2y212，圆心坐标为(2,0)，半径为1，圆心距为4，两圆半径和为3，因为43，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条故选D2与直线xy40和圆x2y22x2y0都相切的半径最小的圆的方程是()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)24C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)24C圆x2y22x2y0的圆心为(1,1)，半径为，过圆心(
2、1,1)与直线xy40垂直的直线方程为xy0，当所求的圆的圆心在直线xy0上时，半径最小，排除A，B圆心(1,1)到直线xy40的距离为3，则所求的圆的半径为，故选C3圆x2y240与圆x2y24x4y120的公共弦长为()AB C2D3C圆x2y240与圆x2y24x4y120的方程相减得xy20.圆心(0,0)到直线xy20的距离d，r2.则公共弦长为22.故选C4若圆O1：x2y21与圆O2：(xa)2(y2a)24有公共点，则实数a的取值范围是()ABCDA由题意可知，圆O1的圆心是原点，半径r11，圆O2的圆心是(a,2a)，半径r22，两圆的圆心距d|a|.圆O1与圆O2有公共点，
3、|r1r2|dr1r2，即1|a|3，解得a或a.实数a的取值范围是.故选A5已知点M在圆C1：(x3)2(y1)24上，点N在圆C2：(x1)2(y2)24上，则|MN|的最大值是()A5B7 C9D11C由题意知圆C1的圆心为(3,1)，半径r12；圆C2的圆心为(1，2)，半径r22.所以两圆的圆心距d5r1r24，所以两圆外离，从而|MN|的最大值为5229.故选C二、填空题6已知两圆x2y210和(x1)2(y3)220相交于A，B两点，则直线AB的方程是_x3y0圆的方程(x1)2(y3)220可化为x2y22x6y10.又另一圆的方程为x2y210，两式相减得2x6y0，即x3y
4、0.所以直线AB的方程为x3y0.7若圆x2y2m与圆x2y26x8y110内切，则m_.1或121圆x2y2m的半径r1，圆x2y26x8y110的圆心坐标为(3,4)，半径r26.因为两圆内切，且圆心距离d5，所以65或65，解得m1或m121.8若点A(a，b)在圆x2y24上，则圆(xa)2y21与圆x2(yb)21的位置关系是_外切因为点A(a，b)在圆x2y24上，所以a2b24.又圆x2(yb)21的圆心C1(0，b)，半径r11，圆(xa)2y21的圆心C2(a,0)，半径r21，则圆心距d|C1C2|2r1r2，所以两圆外切三、解答题9已知圆O1：x2(y1)24，圆O2的圆
5、心O2(2,1)若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|2，求圆O2的方程解设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r，因为圆O1的方程为x2(y1)24，将两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在的直线方程为4x4yr80，作O1HAB，H为垂足(图略)，则AHAB，所以O1H.由圆心O1(0，1)到直线4x4yr80的距离为，得r4或r20.故圆O2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.10已知两圆x2y22x6y10和x2y210x12ym0.(1)m取何值时两圆外切？(2)m取何值时两圆内切？(3)求m45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长解两圆的标准方程分别为(
6、x1)2(y3)211，(x5)2(y6)261m，圆心分别为M(1,3)，N(5,6)，半径分别为和.(1)当两圆外切时，解得m2510.(2)当两圆内切时，因定圆的半径小于两圆圆心间距离，故5，解得m2510.(3)两圆的公共弦所在直线方程为(x2y22x6y1)(x2y210x12y45)0，即4x3y230，公共弦长为22.1已知半径为1的动圆与圆(x5)2(y7)216相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A(x5)2(y7)225B(x5)2(y7)217或(x5)2(y7)215C(x5)2(y7)29D(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29D设动圆圆心为(x，y)，若动圆与
7、已知圆外切，则41，(x5)2(y7)225；若动圆与已知圆内切，则41，(x5)2(y7)29.2已知P，Q分别为圆M：(x6)2(y3)24与圆N：(x4)2(y2)21上的动点，A为x轴上的动点，则|AP|AQ|的最小值为()A3B53 C73DB如图，作圆N关于x轴对称的圆G，连接MG，交x轴于点A(即点O)，连接AN，圆G：(x4)2(y2)21.则|AP|AQ|的最小值为|MG|12353，故选B3过两圆x2y22y40与x2y24x2y0的交点，且圆心在直线l：2x4y10上的圆的方程是_x2y23xy10设圆的方程为x2y24x2y(x2y22y4)0，则(1)x24x(1)y
8、2(22)y40，把圆心代入l：2x4y10的方程，可得，所以所求圆的方程为x2y23xy10.4若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则实数m_，线段AB的长度为_54如图所示，在RtOO1A中，由已知条件知|OA|，|O1A|2，|OO1|5，所以当圆O1在y轴右侧时，m5，当圆O1在y轴左侧时，m5.m5.又ABOO1，AC2.故|AB|4.已知圆C的圆心在直线l：2xy0上，且与直线l1：xy10相切(1)若圆C与圆x2y22x4y760外切，试求圆C的半径；(2)满足已知条件的圆显然不止一个，但它们都与直线l1相切，我们称l1是这些圆的公切线这些圆是否还有其他公切线？若有，求出公切线的方程，若没有，说明理由解(1)设圆C的圆心坐标为(a,2a)，则半径r，两圆的圆心距为|a1|r，因为两圆外切，所以rr9，r1.(2)如果存在另一条切线，则它必过l与l1的交点(1,2)，若斜率不存在，则直线方程为：x1，圆心C到它的距离|a1|r，由于方程需要对任意的a都成立，因此无解，所以它不是公切线，若斜率存在，设公切线方程为：y2k(x1)，则dr对任意的a都成立，两边平方并化简得k28k70，解得k1或k7，当k1时，直线与l1重合，当k7时，直线方程为7xy50，故还存在一条公切线，其方程为7xy50.