1、江苏省仪征中学20162017学年度高三10月限时训练数学试卷考试范围：集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数、不等式、直线和圆、圆锥曲线、平面向量 命题人：鲁媛媛 审稿人：陈宏强 考试时间：2016.10一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置）1设集合，且，则实数的值为 2函数的单调增区间是 3.设函数，则“为奇函数”是“”的 条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 4以双曲线的中心为顶点，右准线为准线的抛物线方程为 . 5.在平面直角坐标系中，若曲线在(为自然对数的底数)处的切线与直线垂直，则实数的值为 xyO
2、O1-1第6题图6右图是函数图像的一部分，则的值为 . 7.在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则 . 8. 已知直线及直线截圆所得的弦长均为，则圆的面积是 9. 已知函数对任意，都有，若，则 . 10在中，则的最小值为 .11椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，直线yx与椭圆C交于A，B两点，且AFBF，则椭圆C的离心率为_ _12在平面直角坐标系中，已知圆，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是 13.已知函数，若存在，使，则实数的取值范围_ _. 14.已知实数x，y满足xy0，且x+y2，则的最小值为 三、解答题
3、：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）已知命题：在上是增函数，命题：方程有两个正根，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。16（本小题满分14分）在中，内角，的对边分别为，向量，且（1）求角；（2）若，求的面积的最大值17（本小题满分14分）已知函数，点分别是函数图象上的最高点和最低点（1）求点的坐标以及的值；（2）设点分别在角的终边上，求的值18（本小题满分16分） 如图（1），有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a米（a为常数），现在斜边AB上选一点D，将ACD沿CD折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）. 设B
4、CD的面积为S，点A到直线CD的距离为d. 实践证明，遮阳效果y与S、d的乘积Sd成正比，比例系数为k（k为常数，且k0）.（1）设ACD=，试将S表示为的函数；ABCD图（1）ABCD图（2）S（2）当点D在何处时，遮阳效果最佳（即y取得最大值）？19（本小题满分16分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆C ：的离心率为，右焦点F（1,0），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点M.OPMQFxy（1）求椭圆C的方程；（2）求|PM|PF|的取值范围；（3）若OPOQ，求点Q的纵坐标t的值.20. （本小题满分16分）已知是实数，函数，其中是自然对数的底数（1）设时，求的单调区
5、间；（2）设a=0时，试比较与的大小，并给出证明；（3）若关于x的不等式有解，求实数的取值范围.参考答案1.3 2. 3.必要不充分 4. 5. 6.6 7.6 8.9.1 10. 11.1 12. 13. 14.15. 16解：（1）因为，所以，所以，即， 4分所以，又，所以 7分（2）在中，由余弦定理有，所以，由基本不等式，可得，当且仅当时，取等，12分所以的面积，故的面积的最大值为 14分1718. （1）BCD中，4分 ，6分（其中范围1分）（2）8分10分令，则，在区间上单调递增，13分当时取得最大值，此时，即D在AB的中点时，遮阳效果最佳.16分19.（1）2分c=1，a=2，椭圆
6、方程为4分（2）设，则PM=，6分PF=8分 PMPF=，|PM|PF|的取值范围是（0,1）.10分（3）法一：当PMx轴时，P，Q或，由解得12分当PM不垂直于x轴时，设，PQ方程为，即PQ与圆O相切，13分又，所以由得14分=12，16分法二：设，则直线OQ：，OPOQ，OPOQ=OMPQ12分，14分，16分20.（1）的定义域为，.当时，在单调递增；2分当时，令，解得，则当时，单调递增，当时，单调递减.综上：当时，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减.5分（2）法一：令，在单调递增，=0在有且只有一解t，且 7分在单调递减，在单调递增的最小值为，的最小值，且其在上单调递增的最小值
7、0，10分法二：（1）令，在单调递增，即7分令，在单调递减，在单调递增，即，即10分（3）由题意：有解，即有解，因此，有解12分设，14分，且时，即，故在单调递减，故.16分江苏省仪征中学20162017学年度高三10月限时训练数学试卷（附加题）21已知矩阵A (k0)的一个特征向量为，A的逆矩阵A1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)求实数a，k的值22若的展开式中项的系数为20，求的最小值。23设为随机变量，从侧面均是等边三角形的正四棱锥的8条棱中任选两条，为这两条棱所成的角（规定平行的棱所成的角为0） （1）求概率； （2）求的分布列，并求其数学期望E()24已知抛物线的焦点为，为上
8、异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.（）求的方程；（）若直线，且和有且只有一个公共点，（）证明直线过定点，并求出定点坐标；（）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.参考答案21.解：设特征向量为对应的特征值为，则 ，即 因为k0，所以a2 5分 因为A1，所以A，即 ， 所以2k3，解得 k1综上，a2，k1 10分22、23、解：（1）从正四棱锥的8条棱中任选两条，共有种不同方法， 其中“”包含了两类情形： 从底面正方形的4条棱中任选两条相邻的棱，共有4种不同方法; 从4条侧棱中选两条，共有2种不同方法，
9、 所以； 4分 （2）依题意，的所有可能取值为0， “”包含了从底面正方形的4条棱中任选两条对棱，共2种不同方法； 所以； 6分 从而， 8分 所以的分布列为： 数学期望E() 10分24、解析：（I）由题意知，设，则FD的中点为，因为，由抛物线的定义知：，解得或（舍去）.由，解得.所以抛物线C的方程为.（II）（）由（I）知，设，因为，则，由得，故，故直线AB的斜率为，因为直线和直线AB平行，设直线的方程为，代入抛物线方程得，由题意，得.设，则，.当时，可得直线AE的方程为，由，整理可得，直线AE恒过点.当时，直线AE的方程为，过点，所以直线AE过定点.（）由（）知，直线AE过焦点，所以，设直线AE的方程为，因为点在直线AE上，故，设，直线AB的方程为，由于，可得，代入抛物线方程得，所以，可求得，所以点B到直线AE的距离为.则的面积，当且仅当即时等号成立.所以的面积的最小值为16.