1、高考资源网（） 您身边的高考专家2.2点的极坐标与直角坐标的互化学习目标：1.了解极坐标系与直角坐标系的联系.2.理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别(易错易混点)3.能进行极坐标和直角坐标的互化(重点)教材整理极坐标与直角坐标的互化1互化的前提条件把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，如图所示2互化公式设M是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(，)(0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表：点M直角坐标(x，y)极坐标(，)互化公式2x2y2 tan (x0)在一般情况下，由tan 确定角时，可根据点M所在的象
2、限取最小正角把极坐标写成直角坐标，把直角坐标写成极坐标(1)_；(2)_；(3)(0,2)_；(4)_.解析(1)x2cos ，y2sin 1，直角坐标为(，1)(2)2，tan ，极坐标为.(3)(0,2)在y轴上，2，极坐标为.(4)x4cos2，y4sin2.直角坐标为(2，2)答案(1)(，1)(2)(3)(4)(2，2)化极坐标为直角坐标【例1】分别把下列点的极坐标化为直角坐标(1)；(2)；(3).精彩点拨尝试解答(1)xcos 3cos0，ysin 3sin3.点的极坐标化为直角坐标为(0,3)(2)xcos 4cos2，ysin 4sin2.点的极坐标化为直角坐标为(2,2)(
3、3)cos ，sin ，xcos 4cos4cos，ysin 4sin4sin.点的极坐标化为直角坐标为( ，)1点的极坐标与直角坐标的互化公式的三个前提条件：(1)极点与直角坐标系的原点重合；(2)极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合；(3)两种坐标系的长度单位相同2将点的极坐标(，)化为点的直角坐标(x，y)时，要求角的正弦值和余弦值，熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活运用三角恒等变换公式是关键1把下列各点的极坐标化为直角坐标，并判断所表示的点在第几象限(1)；(2)；(3)；(4)(2，2)解(1)由题意知x2cos21，y2sin2.点的直角坐标为(1，)，是第三象限内的点(2)x2cos
4、 1，y2sin ，点的直角坐标为(1，)，是第二象限内的点(3)x2cos1，y2sin，点的直角坐标为(1，)，是第四象限内的点(4)x2cos (2)2cos 2，y2sin(2)2sin 2.点(2，2)的直角坐标为(2cos 2，2sin 2)，是第三象限内的点.直角坐标化为极坐标【例2】分别把下列点的直角坐标化为极坐标(限定0,02)(1)(0,0)；(2)(1，1)；(3).精彩点拨 尝试解答(1)由于直角坐标原点(0,0)与极点重合，所以限定0,00,02)解析，且，M的极坐标为.答案4若点A的直角坐标为(2,0)，点B的极坐标为，则|AB|_.解析把点B的极坐标化为直角坐标是(1，)则|AB|2.答案25将直角坐标P(1，)化为极坐标(0,02)解2，tan ，由于点P(1，)在第三象限，所以，直角坐标P(1，)化为极坐标为.- 10 - 版权所有高考资源网
