1、4.2.1指数函数的概念分层演练 综合提升A级基础巩固1.若函数y=(a2-4a+4)ax是指数函数,则a的值是()A.4 B.1或3 C.3 D.1答案:C2.若点(a,27)在函数y=(3)x的图象上,则a的值为()A.6 B.1 C.22 D.0答案:A3.若指数函数f(x)=ax的图象经过点32,8,则底数a的值是()A.2 B.4 C.12 D.14答案:B4.函数f(x)=3x-1的定义域为1,+).5.在某个时期,某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长,那么经过10天,该湖泊的蓝藻会变为原来的多少倍?(参考数据:1.062 5101.834)解:设湖泊中蓝藻的原有数量为
2、a,则经过x天后,蓝藻的数量为y=a1.062 5x,经过10天,蓝藻的数量为a1.062 510 1.834a,即经过10天,该湖泊的蓝藻会变为原来的1.834倍.B级能力提升6.某城市房价(均价)经过6年时间从1 200元/m2增加到了4 800元/m2,则这6年间平均每年的增长率是()A.32-1 B.32+1C.50% D.600元解析:设这6年间平均每年的增长率为x,则1 200(1+x)6=4 800,解得x=64-1=32-1.答案:A7.若函数f(x)=(a2-2a+1)(a+1)x为指数函数,则a=2.解析:由题意,知a2-2a+1=1,a+10,a+11,解得a=2.8.据
3、报道,某湖的水量在最近50年内减少了10%.如果按此规律,设2019年的湖水量为m,写出从2019年起,经过x年后湖水量y与x之间的函数解析式.解:由题意可设每年湖水量是上一年的P%,则(P%)50=0.9,所以P%=0.9150,所以从2019年起,经过x年后,湖水量y与x之间的函数解析式为y=m0.9x50.C级挑战创新9.多选题下列各函数中,定义域为R的函数是()A.y=x3 B.y=5x+1 C.y=51x2+1 D.y=51x解析:函数y=51x的定义域为(-,0)(0,+),其他函数的定义域均为R.答案:ACD10.多空题已知指数函数f(x)的图象过点12,22,则f(x)=12x,f(2)2的值为116.解析:设指数函数f(x)=ax(a0,且a1),把点(12,22)代入可得22=a12,解得a=12.所以f(x)=(12)x,所以f(2)2=(12)22=116.
