1、高考资源网（） 您身边的高考专家第3章 1 第1课时 导数与函数的单调性A级基础巩固一、选择题1在下列结论中，正确的有(A)(1)单调增函数的导数也是单调增函数；(2)单调减函数的导数也是单调减函数；(3)单调函数的导数也是单调函数；(4)导函数是单调的，则原函数也是单调的A0个B2个C3个D4个解析分别举反例：(1)ylnx，(2)y(x0)，(3)y2x，(4)yx2，故选A.2若函数f(x)kxlnx在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是(D)A(，2B(，1C2，)D1，)解析由条件知f(x)k0在(1，)上恒成立，k1.把函数的单调性转化为恒成立问题是解决问题的关键3(2019宣城
2、高二检测)函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是(B)A0B1C2D3解析本小题考查函数的零点与用导数判断函数的单调性，考查分析问题、解决问题的能力f(x)2xx32,0x0在(0,1)上恒成立，f(x)在(0,1)上单调递增又f(0)200210，f(0)f(1)0，则f(x)在(0,1)内至少有一个零点，又函数yf(x)在(0,1)上单调递增，则函数f(x)在(0,1)内有且仅有一个零点4下列函数中，在(0，)内为增函数的是(B)AysinxByxe2Cyx3xDylnxx解析对于B，yxe2，则ye2，yxe2在R上为增函数，在(0，)上也为增函数，选B.5(2019临沂高
3、二检测)已知函数yf(x)的图像是如图四个图像之一，且其导函数yf(x)的图像如图所示，则该函数的图像是(B)解析由导函数图像可知函数在1,1上为增函数，又因导函数值在1,0递增，原函数在1,1上切线的斜率递增，导函数的函数值在0,1递减，原函数在0,1上切线的斜率递减，选B.6若f(x)，eaf(b)Bf(a)f(b)Cf(a)1解析因为f(x)，当xe时，f(x)0，则f(x)在(e，)上为减函数，因为eaf(b)选A.二、填空题7(2019烟台高二检测)函数yln(x2x2)的单调递减区间为(，1)解析函数yln(x2x2)的定义域为(2，)(，1)，令f(x)x2x2，f (x)2x1
4、0，得x1.求函数h(x)f(x)xln a的单调区间解析由已知，h(x)axxln a，有h(x)axln aln a.令h(x)0，解得x0.由a1，可知当x变化时，h(x)，h(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0，)h(x)0h(x)极小值所以函数h(x)的单调递减区间为(，0)，单调递增区间为(0，)10(2019长沙高二检测)已知a0，函数f(x)(x22ax)ex.设f(x)在区间1,1上是单调函数，求a的取值范围解析f(x)(x22ax)ex，f(x)(2x2a)ex(x22ax)exexx22(1a)x2a令f(x)0，即x22(1a)x2a0，解x1a1，x2a1，其中x
5、1x2，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)极大值极小值a0，x11，x20.f(x)在区间(x1，x2)上单调递减，x21，即a11，a.B级素养提升一、选择题1(2018和平区二模)已知f(x)是定义在R上的函数，它的图像上任意一点P(x0，y0)处的切线方程为y(xx02)x(y0xx2x0)，那么函数f(x)的单调递减区间为(A)A(1,2)B(2,1)C(，1)D(2，)解析因为函数f(x)，(xR)上任一点(x0，y0)的切线方程为y(xx02)x(y0xx2x0)，即函数在任一点(x0，y0)的切线斜率为k
6、xx02，即知任一点的导数为f (x)x2x2(x2)(x1)，由f (x)0，得1x2，即函数f(x)的单调递减区间是(1,2)故选A.2函数f(x)的定义域为R，f(2)2017，对任意xR，都有f (x)x22013的解集为(C)A(2,2)B(2，)C(，2)D(，)解析令F(x)f(x)x22013，则F (x)f (x)2x0，F(x)在R上为减函数，又F(2)f(2)42013201720170，当xF(2)0，不等式f(x)x22013的解集为(，2)二、填空题3若函数f(x)xsin2xasinx在(，)单调递增，则a的取值范围是，.解析函数f(x)xsin2xasinx在(
7、，)单调递增，等价于f (x)1cos2xacosxcos2xacosx0在(，)恒成立设cosxt，则g(t)t2at0在1,1恒成立，所以，解得a.4已知函数f(x)x3ax2(2a3)x1.(1)若f(x)的单调减区间为(1,1)，则a的取值集合为0；(2)若f(x)在区间(1,1)内单调递减，则a的取值集合为a|a0解析f (x)3x22ax2a3(x1)(3x2a3)(1)f(x)的单调减区间为(1,1)，1和1是方程f (x)0的两根，1，a0，a的取值集合为0(2)f(x)在区间(1,1)内单调递减，f (x)1，a0，a的取值集合为a|a0三、解答题5已知函数f(x)(ax2x
8、1)ex，其中e是自然对数的底数，aR.(1)若a1，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若a1，求f(x)的单调区间解析(1)因为f(x)(x2x1)ex，所以f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x)ex，所以曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为kf(1)4e.又因为f(1)e，所以所求切线方程为ye4e(x1)，即4exy3e0.(2)f(x)(x2x1)ex，因为f(x)x(x1)ex，令f(x)0，得x0；f(x)0得1x0)若函数yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x2y0垂直(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解析(1)f (x
9、)1，f (1)2，2a2a30，a0，a.(2)f (x)1，当x(0，)时，f (x)0，f(x)的单调递减区间为(0，)，单调递增区间为(，)C级能力拔高(2019广德高二检测)已知函数f(x)x22alnx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)f(x)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围解析(1)f (x)2x，函数f(x)的定义域为(0，)当a0时，f (x)0，f(x)的单调递增区间为(0，)；当a0时f (x).当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下：x(0，)(，)f (x)0f(x)递减递增由表格可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，)；单调递增区间是(，)(2)由g(x)x22alnx，得g(x)2x，由已知函数g(x)为1,2上的单调减函数，则g(x)0在1,2上恒成立，即2x0在1,2上恒成立即ax2在1,2上恒成立令h(x)x2，x1,2，则h(x)2x(2x)0，h(x)在1,2上为减函数h(x)minh(2)，a，故a的取值范围为a|a- 6 - 版权所有高考资源网
