1、（必修2学案）7. 6万有引力理论的成就 宇宙航行 习题课【要点导学】 1万有引力和重力重力是万有引力产生的,由于地球的自转,因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力.重力实际上是万有引力的一个分力.另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力.如图所示,由于纬度的变化,物体做圆周运动的向心力不断变化,因而表面物体的重力随纬度的变化而变化,即重力加速度只随纬度变化而变化,从赤道到两极逐渐增大.通常的计算中因重力和万有引力相差不大,而认为两者相等,即。常用来计算星球表面重力加速度的大小.在地球的同一纬度处,随物体离地面高度的增大而减小即。在赤道处,物体的万有引力分解的两个分力和又刚好在一条直线上,
2、则有所以 因地球自转角速度很小，,所以假设地球自转加快,即变大,由知物体的重力将变小,当时，,此时地球上物体无重力.但是它要求地球自转的角速，比现在地球自转角速度要大得多，同学们可以自己计算其数值.2.讨论天体包括人造卫星运动规律的基本思路(1)万有引力全部提供人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力,因此所有的人造地球卫星的轨道圆心都必定在地心.(2)人造卫星的轨道半径与它的高度不同.(3)离地面不同高度,重力加速度不同,设离地球表面高为处,重力加速度为,地面处重力加速度为,地球半径为,则:，故3.卫星问题中几点疑难问题的解析(1)卫星绕地球运动的向心加速度和物体随地球自转的向心加速度.卫星绕地
3、球运动的向心力完全由地球对卫星的引力提供,而放在地面上的物体随地球自转所需的向心力是由万有引力的一个分力提供的.卫星绕地球运动的向心加速度,其中为地球的质量,为卫星与地心间的距离,物体随地球自转的向心加速度,其中为地球自转周期,为地球半径。要比近地卫星绕地球运动的向心加速度小得多。(2)环绕速度与发射速度近地人造卫星的环绕速度km/s，通常称为第一宇宙速度,也是人造卫星的最小发射速度.不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度,其大小随半径的增大而减小.但是,由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功,所以将卫星发射到距地球越远的轨道,在地面上所需的发射速度就越大.(3)卫星的超重和失重
4、卫星进入轨道前加速过程中,卫星上的物体超重.卫星进人轨道后正常运转时,系统具有向下的加速度且等于轨道处的重力加速度,卫星上的物体完全失重.【范例精选】【例1】（2000年北京）可以发射一颗这样的人造地球卫星,使其圆轨道( )A.与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B.与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地球表面是静止的D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,但卫星相对地球表面是运动的解析:万有引力完全用于提供人造地球卫星绕地圆周运动的向心力.A选项的情景中,万有引力在某一纬度面内的一个分力提供向心力,万有引力的另一分力会使卫星轨道离
5、开该纬度平面.B选项的情景,万有引力全部提供了卫星圆周运动的向心力,使其轨道平面相对地心、两极固定下来,但由于地球不停地自转,轨道平面不会固定于某一经线决定的平面,故选项A、B错.赤道轨道上卫星受的万有引力全部提供向心力,除通信卫星采用“地球静止轨道”外,赤道轨道上的其他卫星都相对地球表面是运动的,故选项C、D正确.【例2】用表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量,表示它离地面的高度,表示地球的半径,表示地球表面处重力加速度,表示地球自转的角速度,则通讯卫星所受地球对它的万有引力的大小 ( )A.等干O B.等于 C.等于 D.以上结果都不对解析:通讯卫星所受万有引力的大小 地球表面物体的重力认为
6、等于万有引力,即 ， 故 由式可得: 显然B选项是正确的.由于通讯卫星的角速度等于地球自转的角速度,由 即 联立得 .故选BC拓展: 同步卫星的轨道的高度和运行周期分别为多少?【例3】在圆轨道上运动的质量为的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径,地面上的重力加速度为，则 ( )A.卫星运动的速度为B.卫星运动的周期为C.卫星运动的加速度为D.卫星的动能为解析:设地球质量为,则有而, 故 ，知A不对; 卫星运动的周期，B正确 卫星运动的加速度，C不对; 卫星的动能,D正确 所以B、D正确.拓展:卫星的线速度与卫星质量有关吗?它由什么决定? 【例4】某人在某星球上以的初速度竖直上抛一物体,经时
7、间落回原处,若星球半径为,则在该星球上发射卫星的“第一宇宙速度”是多少?解析:由竖直上抛运动可求出该星球的表面处重力加速度和重力,重力作为最低卫星的向心力,可求最小的发射速度.设星球表面处的重力加速度为,则由竖直上抛运动 人造卫星的向心力由重力提供 最低卫星环绕速度 发射卫星不能小于这个速度，即“第一宇宙速度”。拓展 星球表面的重力加速度一方面与星球有关，另-方面又可以从它与运动的关系（平抛运动,自由落体运动,竖直上抛运动等）中求出,重力加速度是运动学和万有引力、天体运动联系的纽带. 【能力训练】1.我国已建成了酒泉、太原、西昌航天城，假如还要建立一个航天城，为了发射卫星时尽可能节约火箭中的燃
8、料，下列自南向北的城市中，你认为最合适的是（ ）A.三亚 B.福州 C.杭州 D.大连2. 假设在质量与地球相同、半径为地球半径两倍的天体上进行运动比赛，那么与在地球上的比赛成绩相比，下列说法正确的是 （ ）A.同一跳高运动员的成绩会更好 B.用弹簧秤称体重时，体重数值变得更小C.从静止状态降落的棒球经过相同时间运动的速度更小D.用手投出的篮球，水平方向的分速度更大3.人造卫星的天线偶然折断了，天线将 （ ）A.作自由落体运动，落向地球 B.作抛体运动，落向地球C.沿轨道切线方向飞出，远离地球 D.继续和卫星一起沿轨道运动ABC4. 如图所示，、是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，下
9、列说法正确的是 （ ） A.、的线速度相等且大于的线速度B.、的周期相等且大于的周期C.、的向心加速度相等且大于的向心加速度D.若的速率增大可追上同一轨道上的5.三个人造地球卫星、，在地球的大气层外沿如图所示的方向做匀速圆周运动，已知，则三个卫星 （ ） A.线速度大小的关系是 B.周期关系是C.向心力大小的关系是 D.轨道半径和周期的关系是6.如图所示，有、两颗行星绕同一恒星做圆周运动，转动方向相同，行星周期为，行星周期为，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星相距最近），则（ ）ABA.经过时间两行星将第二次相遇B.经过时间两行星将第二次相遇C.经过时间两行星将第一次相距最远D.经过时间两行
10、星将第一次相距最远7.(2000年全国高考题)某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测量中卫星的运动可近似看做圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为，后来为，。以、表示卫星在这两个轨道上的动能，、表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（ ）A.， B.，C.， D.，8.（1998年上海市高考题）发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于点，轨道2、3相切于点（如图），则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是 （ ）A.卫星在轨道3上的速率大于在轨
11、道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过点时的加速度大于它在轨道2上的经过点时的加速度D.卫星在轨道2时经过点时的加速度等于它在轨道3上经过点时的加速度9.用火箭把宇航员送到月球上，如果他已知月球的半径，那么他用一个弹簧秤和一个已知质量的砝码，能否测出月球的质量？应该怎样测量？10.某小报登载：某年某月某日，某国发射了一颗质量为100kg，周期为1h的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量的数值且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径约为地球半径的，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，经过推理，他认定该报道是假新闻，试写出他的论证方案。【素质提高
12、】11.一艘宇宙飞船飞近一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作，宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程。12.经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中发现了许多双星系统。所谓双星系统是由两个星体构成的天体系统，其中每个星体的线度都远远小于两个星体之间的距离，根据对双星系统的光度学测量确定，这两个星体中的每一个星体都在绕两者连线中的某一点作圆周运动，星体到该点的距离与星体的质量成反比，一般双星系统与其它星体距离都很远，除去双星系统中两个星体之间相互作用的万有引力外，双星系统所受其它天体的作用都可以忽略不计（这样的系统称为孤立系统
13、）。 现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是m，两者的距离是L。（万有引力恒量为G） 试根据动力学理论计算该双星系统的运动周期T0。 若实际观测到该双星系统的周期为T，且。为了解释T与T0之间的差异，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种用望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定认为在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，若不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。1A 2.ABC 3.D 4.B 5.ABD 6.BD 7.C 8.BD 9.测出砝码在月球表面上的重力，10算出环月卫星的最小周期，故假新闻11用表测出飞船飞行一圈的时间，12.(1) (2)