1、第四章 物体的平衡 章末综合检测（教科版必修1）(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)1关于物体的平衡状态，下列说法中正确的是()A物体处于平衡状态就是有惯性的状态，物体处于非平衡状态就是没有惯性的状态B物体只有在受一对平衡力作用时，才能处于平衡状态C物体只有处于平衡状态时，物体的运动状态才能不变D用倾斜的传送带把物体送到高处，只要物体相对于传送带静止，则该物体就一定处于平衡状态解析：选C.物体在共点力作用下的平衡状态是指静
2、止状态或匀速直线运动状态，物体的运动状态不变，物体就处于平衡状态2如图45所示，两个等大的水平力F分别作用在物体B、C上，物体A、B、C都处于静止状态，各接触面与水平地面平行物体A、C间的摩擦力大小为f1，物体B、C间的摩擦力大小为f2，物体C与地面间的摩擦力大小为f3，则()图45Af10，f20，f30Bf10，f2F，f30Cf1F，f20，f30Df10，f2F，f3F解析：选B.首先从整体的角度考虑，由于是两个等大、反向的力分别作用在系统上，所以物体C与地面间的摩擦力大小f30；其次分析物体A的受力情况，A物体静止于物体C上，所以物体A、C间的摩擦力大小为f1，也为零；最后分析物体B
3、的受力情况，显而易见，物体B、C间的摩擦力大小f2F.B正确3如图46所示，用一根长1 m的轻质细绳将一幅质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上已知绳能承受的最大张力为10 N，为使细绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10 m/s2)()图46A. mB. mC. m D. m解析：选A.题中当绳子拉力达到F10 N的时候，绳子间的张角最大，即两个挂钉间的距离最大；画框受到重力mg和绳子两端的拉力F，三个力为共点力且合力为零，设绳子与竖直方向的夹角为，两段绳中张力的合力大小等于画框的重力，则有2Fcosmg，绳子长为L01 m，两个挂钉间的距离L2sin，联立可解得L m，A正确4一只蚂
4、蚁从半球形小碗内的最低点沿碗壁向上缓慢爬行，在其滑落之前的爬行过程中受力情况是()A弹力逐渐增大B摩擦力逐渐增大C摩擦力逐渐减小D碗对蚂蚁的作用力逐渐增大解析：选B.在蚂蚁缓慢爬行的过程中，始终处于平衡状态，分析蚂蚁的受力情况：重力、支持力和摩擦力向上爬行的过程可等效为一个倾角逐渐增大的斜面模型，根据平衡条件可知弹力逐渐减小，摩擦力逐渐增大B正确5如图47所示，质量m110 kg和m230 kg的两物体，叠放在动摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为k250 N/m，一端固定于墙壁，另一端与质量为m1的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F作用于质量为m2
5、的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动0.40 m时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F的大小为()图47A100 N B300 NC200 N D250 N解析：选B.两物体最初一起向左移动压缩弹簧，水平推力F必须大于地面作用于m2的滑动摩擦力f地(m1m2)g200 N，共同移动0.40 m后两物体之间发生相对滑动，这时弹簧中的弹力F弹kx100 N恰等于m1与m2之间的静摩擦力大小B正确6如图48所示，a、b是两个位于固定斜面上的完全相同的正方形物块，它们在水平方向的外力F的作用下处于静止状态已知a、b与斜面的接触面都是光滑的，则下列说法正确的是()图48A物块a所受的合外力大于物
6、块b所受的合外力B物块a对斜面的压力大于物块b对斜面的压力C物块a、b间的相互作用力等于FD物块a对斜面的压力等于物块b对斜面的压力解析：选B.因为a、b两个物体都处于静止状态，所以它们的合外力都等于零，A错误；b物体对斜面的压力大小等于其重力在垂直于斜面方向的分力，但a物体还受到水平推力F的作用，其在垂直于斜面的方向有分力，故物块a对斜面的压力大于物块b对斜面的压力，B正确、D错误；物块a、b间的相互作用力等于mgsin，C错误7如图49所示，用绳OA、OB和OC吊着重物P处于静止状态，其中绳OA水平，绳OB与水平方向成角现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起，用FA和FB分别表示绳OA和绳O
7、B的张力，则()图49AFA、FB、F均增大BFA增大，FB不变，F增大CFA不变，FB减小，F增大DFA增大，FB减小，F减小解析：选B.把OA、OB和OC三根绳和重物P看成一个整体，整体受到重力mg，A点的拉力FA，方向沿着OA绳水平向左，B点的拉力FB，方向沿着OB绳斜向右上方，水平向右的拉力F而处于平衡状态，有：FAFFBcos，FBsinmg，因为不变，所以FB不变再以O点进行研究，O点受到OA绳的拉力，方向不变，沿着OA绳水平向左，OB绳的拉力，大小和方向都不变，OC绳的拉力，大小和方向都可以变化，O点处于平衡状态，因此这三个力构成一个封闭的矢量三角形(如图)，刚开始FC由竖直方向
8、逆时针旋转到图中的虚线位置，因此FA和FC同时增大，又FAFFBcos，FB不变，所以F增大，所以B正确8在粗糙水平面上有一个三角形木块，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为m1和m2的小木块，m1m2，如图410所示已知三角形木块和两个小木块都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块()图410A有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右B有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因为m1、m2、1、2的数值并未给出D以上结论都不对解析：选D.把小木块m1、m2和三角形木块当做一个整体，对其受力分析可知，仅受重力(m1m2m)g和地面支持力N，且N(m1m2m)g，粗
9、糙水平面对三角形木块无摩擦力作用，故D对9(2010年高考山东卷)如图411所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面上，m2在空中)，力F与水平方向成角则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是()图411ANm1gm2gFsinBNm1gm2gFcosCfFcosDfFsin解析：选AC.将m1、m2、弹簧看成整体，受力分析如图所示根据平衡条件得：fFcosNFsin(m1m2)gN(m1m2)gFsin故选项A、C正确10如图412所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端拴一个钢球P，钢球处于静止状态现对钢球施加一个方向向右的外力F，
10、使钢球缓慢偏移若外力F方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角90且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出的弹簧伸长量x与cos的函数关系图像中，最接近的是()图412图413解析：选D.因为钢球P是缓慢移动，所以任一时刻都处于平衡状态，由平衡条件可知：kx，即x，显然，D正确11将某均匀的长方体锯成如图414所示的A、B两块后，放在水平桌面上并对齐放在一起，现用垂直于B边的水平力F推物体B，使A、B整体保持矩形并沿力F方向匀速运动，则()图414A物体A在水平方向受两个力作用，合力为零B物体A在水平方向受三个力作用，合力为零CB对A的作用力方向和F方向相同D若不断增大F的值，A、B间一定会发
11、生相对滑动解析：选BC. 选择合理、简便的角度分析物体的受力情况，不妨从上而下，俯视研究对象，A沿F方向匀速运动，处于平衡状态，分析物体A在水平面内的受力情况如下：B对A的弹力、B对A的摩擦力和水平地面对A的摩擦力、如图所示，A错误，B对A的总的作用力方向水平向右，与水平力F的方向相同，B、C正确；如果增大F的值，A、B将一起加速运动，而不会发生相对运动，D错误12(2011年高考海南卷)如图415，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物在绳上距a端的c点有一固定绳圈若绳圈上悬挂
12、质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为()图415A. B2C. D.解析：对于结点c，受三个拉力的作用，如图所示，其中F1m2g，F2m1g，平衡时，F2、F3的合力F大小等于F1，即Fm2g.由图可知，cos，而cos，所以，即，故C正确二、计算题(本题共4小题，共40分解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13(9分)一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小环A和B，A与B间由细绳连接，它们处于如图416所示位置时恰好都能保持静止状态此情况下，B环与大环圆心O恰好处于同一水平
13、面上，A、B间的细绳呈伸直状态，与水平面成30夹角，已知B环的质量为m，求细绳对B环的拉力和A环的质量图416解析：以B为研究对象竖直方向：Fsin30mgF2mg以A为研究对象水平方向：Fcos30NAsin30竖直方向：NAcos30mAgFsin30mA2m.答案：2mg2m14(9分)风筝是借助于均匀的风对其的作用力和牵线对其的拉力，才得以在空中处于平衡状态的如图417所示，若风筝平面与水平方向成30，与牵线成53，风筝的质量为300 g，求风对风筝的作用力的大小(设风对风筝的作用力与风筝平面相垂直)图417解析：风筝平衡时受力分析如图所示取AB方向为x轴、F方向为y轴，建立直角坐标系
14、，将重力mg和拉力FT正交分解，即能求出风力F的大小在x方向上有：Tcos53mgsin30在y方向上有：FTsin53mgcos30联立解得F(21.5)N4.6 N.答案：4.6 N15(10分)如图418所示，质量分布不均匀的直细杆AB长1 m，将它的两端用两根细绳拴住吊在两竖直墙上，当AB在水平方向平衡时，细绳AC与竖直方向的夹角为160，细绳BD与竖直方向的夹角为230.求AB杆的重心距B端的距离图418解析：以AB杆为研究对象，受力分析如图所示，AC绳的拉力为F1，BD绳的拉力为F2.F1、F2的作用线交于E点，则重力G的作用线必过E点过E点作竖直线交AB杆于O点，O点即为AB杆重
15、心的位置由几何关系可知sin30sin30sin300.25 m.即细杆的重心距B端0.25 m.答案：0.25 m16. (12分)一重为G的小球，套于竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，一劲度系数为k，自然长度L(L2R)的轻质弹簧，其上端固定在大圆环的最高点，下端与小球相连，如图419所示，不考虑一切摩擦求小球静止时弹簧与竖直方向的夹角(静止时弹簧不竖直)图419解析：如图所示，连接BC，设弹簧与竖直方向夹角为，ABC为直角三角形，AB2Rcos，弹簧弹力大小为F弹k(2RcosL)小球受力情况如图所示，球受三力作用：重力G、弹力F弹、支持力N，球沿切线方向的合力为0，则F弹sinGsin2k(2RcosL)sinG2sincos整理可得：cos所以arccos.答案：arccos