1、【课标要求】1.掌握向量加法的概念.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，理解向量加法的几何意义.3.会推导向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量加法计算自主学习 基础认识|新知预习|1向量的加法(1)定义：求两个向量和的运算(2)三角形法则：作图：已知向量 a，b，在平面上任取一点 A，作ABa，BCb，则向量AC叫作 a 与 b 的和，记作 ab；几何意义：从第一个向量的起点到第二个向量终点的向量(3)平行四边形法则：作图：已知向量 a，b，作ABa，AD b，以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABCD，则向量AC叫作 a 与 b 的和，表示为 abAC；几何意义：平
2、行四边形对角线所在的向量2向量加法的运算律(1)交换律：abba.(2)结合律：(ab)ca(bc)特别地：对于零向量与任一向量 a 的和有 0aa0a.|自我尝试|1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)任意两个向量的和仍然是一个向量()(2)|ab|a|b|等号成立的条件是 ab.()(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线()2已知向量 ab，且|a|b|0，则向量 ab 的方向()A与向量 a 方向相同B与向量 a 方向相反C与向量 b 方向相同D不确定解析：如果 a 和 b 方向相同，则它们的和的方向应该与 a(或 b)的方向相同；如果它们的方向相反，而 a 的模大于
3、b 的模，则它们的和的方向与 a 的方向相同 答案：A3a、b 为非零向量，且|ab|a|b|，则()Aab，且 a 与 b 方向相同Ba、b 是方向相反的向量CabDa、b 无论什么关系均可解析：只有 ab，且 a 与 b 方向相同时才有|ab|a|b|成立，故 A 项正确 答案：A4下列等式错误的是()Aa00aaB.ABBCAC0C.ABBA0D.CAACMN NPPM解析：ABBCACACAC2AC0，故 B 错 答案：B5在ABC 中，ABa，BCb，CAc，则 abc_.解析：由向量加法的三角形法则，得ABBCAC，即 abcABBCCA0.答案：0课堂探究 互动讲练类型一已知向量
4、作和向量例 1 如图，已知向量 a，b，c，求作和向量 abc.【解析】法一：可先作 ac，再作(ac)b，即 abc.如图，首先在平面内任取一点 O，作向量OA a，接着作向量ABc，则得向量OB ac，然后作向量BC b，则向量OC abc为所求 法二：三个向量不共线，用平行四边形法则来作如图，(1)在平面内任取一点 O，作OA a，OB b；(2)作平行四边形 AOBC，则OC ab；(3)再作向量OD c；(4)作平行四边形 CODE，则OE OC cabc.即OE 即为所求方法归纳(1)应用三角形法则求向量和的基本步骤 平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重
5、合 以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和(2)应用平行四边形法则求向量和的基本步骤 平移两个不共线的向量使之共起点 以这两个已知向量为邻边作平行四边形 平行四边形中，与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和跟踪训练 1 如图，已知向量 a、b，求作向量 ab.解析：(1)作OA a，ABb，则OB ab，如图(1)(2)作OA a，ABb，则OB ab，如图(2)(3)作OA a，ABb，则OB ab，如图(3)类型二向量的加法运算例 2 化简：(1)BCAB；(2)DB CD BC；(3)ABDF CD BCFA.【解析】(1)BCABABBCA
6、C.(2)DB CD BC BCCD DB (BCCD)DB BD DB 0.(3)ABDF CD BCFA ABBCCD DF FA ACCD DF FA AD DF FAAFFA0.方法归纳 向量运算中化简的两种方法(1)代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量(2)几何法：通过作图，根据“三角形法则”或“平行四边形法则”化简跟踪训练 2(1)AO BCOB 等于()A.AB B.ACC0 D.AO(2)如图，E，F，G，H 分别是梯形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 的中点，化简下列各式：DG EACB
7、；EG CG DA EB.B解析：(1)AO BCOB AO OB BCABBCAC.(2)DG EACB GC BECB GC CB BEGB BEGE.EG CG DA EBEG GD DA AEED DA AEEAAE0.类型三向量加法的应用例 3 某人在静水中游泳，速度为 4 3千米/小时，他在水流速度为 4 千米/小时的河中游泳若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？【解析】如图，设此人游泳的速度为OB，水流的速度为OA，以OA，OB 为邻边作OACB，则此人的实际速度为OA OB OC.由勾股定理知|OC|8，且在 RtACO 中，COA60，故此人沿
8、与河岸成 60的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为 8 千米/小时方法归纳 应用向量解决平面几何和物理学问题的基本步骤(1)表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题(2)运算：应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则，将相关向量进行运算，解答向量问题(3)还原：根据向量的运算结果，结合向量共线、相等等概念回答原问题跟踪训练 3(1)若向量 a 表示“向东航行 1 km”，向量 b 表示“向北航行 3 km”，则向量 ab 表示()A向东北方向航行 2 kmB向北偏东 30方向航行 2 kmC向北偏东 60方向航行 2 kmD向东北方向航行(1 3)km(2)在搜救印尼客机失联事件
9、中，救援中心派出一架救援直升机对印尼和奥克西比尔之间的气象条件进行实地侦察，该飞机从 A 地沿北偏东 60方向飞行了 40 km 到达 B 地，再由 B 地沿正北方向飞行 40 km 到达 C 地，求此时直升机与 A 地的相对位置解析：(1)如图，易知 tan 13，所以 30.故 ab 的方向是北偏东 30.又|ab|2 km，故选 B.(2)如图所示，设AB，BC分别是直升机的两次位移，则AC表示两次位移的合位移，即ACABBC.在 RtABD 中，|DB|20 km，|AD|20 3 km.在 RtACD 中，|AC|AD|2|DC|2 40 3 km，CAD60，即此时直升机位于 A
10、地北偏东 30方向，且距离 A 地 40 3 km 处|素养提升|1对|a|b|ab|a|b|成立的说明(1)当 a，b 至少有一个为零向量时，不等式显然成立(2)当 a，b 不共线时，作OA a，ABb，则 abOB，如图所示，根据三角形边长关系，有|a|b|ab|b|.作OA a，ABb，则 abOB，如图所示，此时|ab|a|b|.同理可证|a|b|时，|ab|b|a|；|a|b|时，|ab|0|a|b|.综上分析可知|a|b|ab|a|b|.2使用向量加法的三角形法则时要特别注意“首尾相连”和向量的特征是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点向量相加的结果是向量，如果结果是零向量，一定
11、要写成 0，而不应写成0.|巩固提升|1已知平行四边形 ABCD，设ABCD BCDA a，且 b 是一非零向量，则下列结论：ab；aba；abb；|ab|a|b|.其中正确的是()A BCD解析：因为在平行四边形 ABCD 中，ABCD 0，BCDA 0，所以 a 为零向量，因为零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，所以正确，错误 答案：A2设 D，E，F 分别为ABC 的三边 BC，CA，AB 的中点，则EBFC()A.ADB.12ADC.BCD.12BC解析：如图，EBFCECCBFBBCECFB12(ACAB)122AD AD.答案：A3在矩形 ABCD 中，若 AB3，BC2，则|ABBC|_.解析：ABBCAC，且 AC AB2BC2 13，|ABBC|13.答案：13.