1、01第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示课时过关能力提升基础巩固1.下列说法正确的是()A.某班年龄较小的同学能够组成一个集合B.由1,2,3和 9,1,4 组成的集合不相等C.不小于3的正整数能够组成集合D.方程(x-1)(x+1)2=0的所有解组成的集合中有3个元素解析:A项中元素不确定.B项中两个集合元素相同,因为集合中的元素具有无序性,所以两个集合相等.D项中方程的解分别是x1=1,x2=x3=-1.由互异性知,组成的集合含2个元素.答案:C2.已知集合M=0,x-1,则实数x应满足的条件是()A.x0B.x1C.x=0或1D.x0,且x1解析:由题意得x-10,则
2、x1.答案:B3.集合(x,y)|y=2x-1表示()A.方程y=2x-1B.点(x,y)C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合答案:D4.已知集合P=x|x+a-1B.a-1C.aa,-1P,则-1a,即a-1.答案:B5.若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素构成集合M,则集合M中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:方程x2-5x+6=0的解为x1=2,x2=3,方程x2-x-2=0的解为x3=-1,x4=2.由集合中元素的互异性得M中元素的个数为3.答案:C6.已知5R;13Q;0=0;0N;Q;-3Z.上述结论正
3、确的个数为.解析:可判断得正确.答案:37.已知集合A=x|x2-4x+k=0中只有一个元素,则实数k的值为.解析:因为集合A中只有一个元素,所以关于x的方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根,所以=16-4k=0,解得k=4.答案:48.选择适当的方法表示下列集合:(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)二次函数y=-3x2+2x+4的函数值组成的集合;(3)一次函数y=x+6图象上的所有点组成的集合;(4)方程组2x-3y=14,3x+2y=8的解集.解:(1)绝对值不大于3的整数是-3,-2,-1,0,1,2,3,共有7个,则用列举法表示为-3,-2,-1,0,1,2,3.(2)二
4、次函数y=-3x2+2x+4的函数值有无数个,用描述法表示为y|y=-3x2+2x+4.(3)一次函数y=x+6图象上有无数个点,用描述法表示为(x,y)|y=x+6.(4)解方程组2x-3y=14,3x+2y=8,得x=4,y=-2,故该方程组的解集为(4,-2).9.已知集合A=x|x2+ax+b=0.(1)若0A,求实数b的取值集合;(2)若2A,3A,求实数a,b的值.解:(1)由0A,可知0不是方程x2+ax+b=0的根.故02+a0+b0,解得b0.因此实数b的取值集合为b|b0.(2)由已知可得方程x2+ax+b=0有两实根x1=2,x2=3.由根与系数的关系得a=-(2+3)=
5、-5,b=23=6.能力提升1.下列关系表述正确的是()A.0x|x2+x=0B.0(0,1)C.17QD.-3N解析:因为x2+x=0,所以x=-1或x=0,所以0x|x2+x=0.答案:A2.用描述法表示集合1,5,9,13,17,下面正确的是()A.x|x是小于18的正奇数B.x|x=4k+1,kZ,且k5C.x|x=4t-3,tN,且t5D.x|x=4s-3,sN*,且s10,xN.(2)因为2-2,x+1,x2+x-4,所以x+1=2或x2+x-4=2,解得x=1或x=2或x=-3.当x=1时,原集合为-2,2,-2,不满足集合中元素的互异性,故x=1舍去;当x=-3时,原集合为-2,-2,2,不满足集合中元素的互异性,故x=-3舍去;当x=2时,经检验知符合题意.综上所述,所求集合可表示为2.9.已知A=x|x2+px+q=x,B=x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1,当A=2时,求集合B.解:由A=2,得方程x2+px+q=x有两个相等的实根,且x=2.从而有4+2p+q=2,(p-1)2-4q=0,解得p=-3,q=4.从而B=x|(x-1)2-3(x-1)+4=x+1.解方程(x-1)2-3(x-1)+4=x+1,得x=32.故B=3-2,3+2.