1、选修1-1和选修2-1圆锥曲线方程知识要点椭圆方程.1. 椭圆方程的第一定义：椭圆的标准方程：i. 中心在原点，焦点在x轴上：.ii. 中心在原点，焦点在轴上：. 一般方程：.椭圆的标准方程：的参数方程为一象限应是属于（）.顶点：或.轴：对称轴：x轴，轴；长轴长，短轴长.焦点：或.焦距：.准线：或.离心率：.焦点半径：i. 设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则由椭圆第二定义可知：归结起来为“左加右减”.注意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆. 通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标： 和共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，
2、的离心率也是 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.（4）若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可得）. 若是双曲线，则面积为.选修2-1椭圆期末复习习题（学生版）1（椭圆）已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）A B C D2. （椭圆）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D3（椭圆）过椭圆=1（ab0）的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D4. （椭圆）设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（
3、）A B C D5. （椭圆）设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点 （）.必在圆上 必在圆外必在圆内 以上三种情形都有可能6（椭圆）设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足：=4:3:2，则曲线的离心率等于（ ）（A） （B） （C） （D）二椭圆填空题1（椭圆）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为过的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为 2. （椭圆）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则 3. （椭圆） 已知、是椭圆C：（）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积是9，则 4（椭圆）若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切
4、线，切点分别为直线 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 5. （椭圆） 已知长方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为 6. （椭圆）在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则 选修1-1和选修2-1圆锥曲线方程知识要点双曲线方程.2.双曲线的第一定义： 双曲线标准方程：. 双曲线一般方程：.双曲线参数方程：或 . i.焦点在x轴上：顶点： 焦点： 准线方程渐近线方程：或ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或，轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. 离心率. 准线距（两准线的距离）；通径. 参数关系. 焦点半径公式：对于双曲线方程（
5、分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则：（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号） 构成满足 等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为（6）若P在双曲线，则常用结论1：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.2：P到焦点的距离为m = n，则P到两准线的距离比为mn.简证： = .选修2-1双曲线期末复习习题（学生版）
6、一双曲线选择题1（双曲线）设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）.（A）4 （B）3 （C）2 （D）12（双曲线）双曲线的实轴长是（ ）（A）2 （B） 2 （C） 4 （D）43. （双曲线）双曲线（，）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A B C D4（双曲线）双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（ ）A B2 C D15. （双曲线）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）（A） （B） （C） （D）6（双曲线）已知双曲线的两条渐近线均和圆：相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为( ).（A） （B） （C） （D）
7、7. （双曲线）设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D8. （双曲线）以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）A BC D9. （双曲线）已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ ）A B. C D10（双曲线）双曲线的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A(1，3) B C(3，+) D11. （双曲线）双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是4，那么点到左准线的距离是 选修1-1和选修2-1圆锥曲线方程知识要点抛物线方程.设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：图形焦点准线
8、范围对称轴轴轴顶点 （0，0）离心率焦点注： 顶点. 则焦点半径;则焦点半径为.通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.（或）的参数方程为（或）（为参数）.圆锥曲线的统一定义.2 圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和定直线的距离之比为常数的点的轨迹.当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线；当时，轨迹为圆（，当时）.圆锥曲线方程具有对称性. 椭圆双曲线抛物线定义1到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹1到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0e1）与定点和直线的距
9、离相等的点的轨迹.方程标准方程(0)(a0,b0)y2=2px参数方程(t为参数)范围axa，byb|x| a，yRx0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a, 虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)焦距2c （c=）2c （c=）离心率e=1准线x=x=渐近线y=x焦半径选修2-1抛物线期末复习习题（学生版）1（抛物线）设圆与圆外切，与直线=0相切，则的圆心轨迹为（ ）（A）抛物线 （B）双曲线
10、（C）椭圆 （D）圆2（抛物线）将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为，则（ ）.（A） （B） （C） （D）3. （抛物线）已知抛物线C: 的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A,B两点，则（ ）.(A) (B) (C). (D) 4（抛物线）已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为（ ）（A） （B） 1 （C）2 （D）4 5. （抛物线）以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )A B C D 6（抛物线）已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为（ ）.(A) (B) 1 (C) (D)7（抛物线）抛物线的焦点为，准线为，经过且
11、斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（ ）A B C D8（抛物线）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则等于（ ） A3 B4 C D9（抛物线）已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（）A2 B3 C D二抛物线填空题1（抛物线）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点若AB的中点为（2，2），则直线的方程为 2. （抛物线） 若动点P到点F（2，0）的距离与它到直线的距离相等，则点P的轨迹方程为 3. （抛物线）过抛物线（）的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则
12、 4（抛物线）设抛物线的焦点为F，点若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为 5. （抛物线）已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为 解答综合题例题：1（抛物线）如图，直线：与抛物线相切于点.（I）求实数的值；（11）求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程2. （椭圆）已知椭圆，、是其长轴的两个端点（1）过一个焦点作垂直于长轴的弦，求证：不论、如何变化，（2）如果椭圆上存在一个点，使，求的离心率的取值范围3.（椭圆）已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最
13、大值.4.（椭圆）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值选修1-1和选修2-1圆锥曲线基础试题（学生版）一、选择题1双曲线的实轴长是 （ ）（A）2 (B) (C) 4 (D) 42.下列曲线中离心率为的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 3.设双曲线的渐近线方程为，则的值为 （ ） A.4 B. 3 C. 2 D. 14. “”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆的 （ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 5.已知双曲线的两条渐近线均和圆C
14、:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为 （ ）(A) (B) (C) (D) 6.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 （ ）（A） （B） （C）2 （D）37.设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 （ ） A B C D38.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （ ）A B C D 9.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是 （ ）A B C D .10.过双曲线的右顶点作斜率为的
15、直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D11.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是 ( )A. B. C. D. 12.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则 ( ) A. 12 B. 2 C. 0 D. 4二、填空题13.(2011年高考辽宁卷理科13)已知点（2,3）在双曲线C：（a0，b0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_.15.已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_. 16.若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好
16、经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 三、解答题17.设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切.求C的圆心轨迹L的方程.18.如图，设是圆上的动点，点D是在轴上的投影，M为D上一点，且.（）当的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。19.在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形（）求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程20.是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，
17、B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值、21.椭圆的中心为原点O，离心率，一条准线的方程为。（）求该椭圆的标准方程。（）设动点P满足,其中M,N是椭圆上的点。直线OM与ON的斜率之积为。问：是否存在两个定点，使得为定值。若存在，求的坐标；若不存在，说明理由。22.已知椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P直线AC与直线BD交于点Q (I)当|CD | = 时，求直线l的方程； (II)当点P异于A、B两点时，求证：为定值. 选修1-1和选修2-1圆锥曲线方程知识要点椭圆方程.1. 椭圆方程的第一定义：椭圆的标准
18、方程：i. 中心在原点，焦点在x轴上：.ii. 中心在原点，焦点在轴上：. 一般方程：.椭圆的标准方程：的参数方程为一象限应是属于（）.顶点：或.轴：对称轴：x轴，轴；长轴长，短轴长.焦点：或.焦距：.准线：或.离心率：.焦点半径：iii. 设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则由椭圆第二定义可知：归结起来为“左加右减”.注意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆. 通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标： 和共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.（4）若P是椭圆：上的点.为焦点，
19、若，则的面积为（用余弦定理与可得）. 若是双曲线，则面积为.选修2-1椭圆期末复习习题（教师版）一椭圆选择题1（椭圆）已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ C ）A B C D2. （椭圆）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ D ）A B C D3（椭圆）过椭圆=1（ab0）的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ B ）A B C D4. （椭圆）设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（ A ）A B C D5. （椭圆）设椭圆的离心率为，右焦点为
20、，方程的两个实根分别为和，则点 （ C）.必在圆上 必在圆外必在圆内 以上三种情形都有可能6（椭圆）设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足：=4:3:2，则曲线的离心率等于（ A ）（A） （B） （C） （D）二椭圆填空题1（椭圆）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为过的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为：（）2.（椭圆）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则 8 3.（椭圆） 已知、是椭圆C：（）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积是9，则 3 4（椭圆）若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为直线 恰好经过椭圆的右焦点
21、和上顶点，则椭圆方程是（）5.（椭圆） 已知长方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为 6.（椭圆）在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则选修1-1和选修2-1圆锥曲线方程知识要点双曲线方程.2.双曲线的第一定义： 双曲线标准方程：. 双曲线一般方程：.双曲线参数方程：或 . i.焦点在x轴上：顶点： 焦点： 准线方程渐近线方程：或iv. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或，轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. 离心率. 准线距（两准线的距离）；通径. 参数关系. 焦点半径公式：对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下
22、焦点）“长加短减”原则：（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号） 构成满足 等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为（6）若P在双曲线，则常用结论1：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.2：P到焦点的距离为m = n，则P到两准线的距离比为mn.简证： = .选修2-1双曲线期末复习习题（教师版）一双曲线选择题1（双曲线）设双曲线的渐近线方
23、程为，则的值为（ C ）.（A）4 （B）3 （C）2 （D）12（双曲线）双曲线的实轴长是（C ）（A）2 （B） 2 （C） 4 （D）43.（双曲线）双曲线（，）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ C ）A B C D4（双曲线）双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（ A ）A B2 C D15. （双曲线）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ B ）（A） （B） （C） （D）6（双曲线）已知双曲线的两条渐近线均和圆：相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为( A ).（A） （B） （C）（D）7.（双曲线）设，则双曲线
24、的离心率的取值范围是（ B ）A B C D8.（双曲线）以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ A ）A BC D9.（双曲线）已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ A ）A B. C D10（双曲线）双曲线的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（ B ）A(1，3) B C(3，+) D11. （双曲线）双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是4，那么点到左准线的距离是16选修1-1和选修2-1圆锥曲线方程知识要点抛物线方程.设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：图形焦点准线范围对称轴轴轴
25、顶点 （0，0）离心率焦点注： 顶点. 则焦点半径;则焦点半径为.通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.（或）的参数方程为（或）（为参数）.圆锥曲线的统一定义.2 圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和定直线的距离之比为常数的点的轨迹.当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线；当时，轨迹为圆（，当时）.圆锥曲线方程具有对称性. 椭圆双曲线抛物线定义1到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹1到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0e1）与定点和直线的距离相等的点的轨
26、迹.方程标准方程(0)(a0,b0)y2=2px参数方程(t为参数)范围axa，byb|x| a，yRx0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a, 虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)焦距2c （c=）2c （c=）离心率e=1准线x=x=渐近线y=x焦半径选修2-1抛物线期末复习习题（教师版）一抛物线选择题1（抛物线）设圆与圆外切，与直线=0相切，则的圆心轨迹为（A）（A）抛物线 （B）双曲线
27、（C）椭圆 （D）圆2（抛物线）将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为，则（ C ）.（A） （B） （C） （D）3. （抛物线）已知抛物线C: 的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A,B两点，则（ D ）.(A) (B) (C). (D) 4（抛物线）已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为（ C ）（A） （B） 1 （C）2 （D）4 5. （抛物线）以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( B )A B C D 6（抛物线）已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为（ C ）.(A) (B) 1 (C) (D)7（抛物线）抛物线的焦
28、点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（ C）A B C D8（抛物线）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则等于（ C ） A3 B4 C D9（抛物线）已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（A）A2 B3 C D二抛物线填空题1（抛物线）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点若AB的中点为（2，2），则直线的方程为 2. （抛物线） 若动点P到点F（2，0）的距离与它到直线的距离相等，则点P的轨迹方程为 3. （抛物线）过抛物线（）的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B
29、两点，若线段AB的长为8，则24（抛物线）设抛物线的焦点为F，点若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为5. （抛物线）已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为 解答综合题例题：1（抛物线）如图，直线：与抛物线相切于点.（I）求实数的值；（11）求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程解析：（1）由，（*）因为直线与抛物线相切，所以解得=-1.（2）由（1）可知，解得=2，代入故点（2，1），因为圆与抛物线的准线相切，所以圆的半径等于圆心到抛物线的准线=-1的距离，即所以圆的方程为2.（椭圆）已知椭圆，、是其长轴的两个端点（1）过一个焦点作垂直
30、于长轴的弦，求证：不论、如何变化，（2）如果椭圆上存在一个点，使，求的离心率的取值范围解析：（1）设， 于是，是到的角， ， 故 （2）设，则，由于对称性，不妨设，于是是到的角， 整理得， ， ， 或（舍），3.（椭圆）已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.解析：（）由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为.离心率为（）由题意知，.当时，切线l的方程为，点A，B的坐标分别为此时.当m=1时，同理可得.当时，设切线l的方程为由设A，B两点的坐标分别为，则.又由l与圆所以由于当时，所以.因为且当时，|AB|=2
31、，所以|AB|的最大值为2.4.（椭圆）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值解析：（）设椭圆的半焦距为，依题意 ，所求椭圆方程为（）设，（1）当轴时，（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得，当且仅当，即时等号成立当时，综上所述 当最大时， 面积取最大值选修1-1和选修2-1圆锥曲线基础试题（教师版）一、选择题1双曲线的实轴长是 （ C ）（A）2 (B) (C) 4 (D) 4解析：可变形为，则，.2.下列曲线中离心率为的是 （ B ）（A） （B） （C） （D） 解析
32、：由得，3.设双曲线的渐近线方程为，则的值为 （ C ）A.4 B. 3 C. 2 D. 1解析：由双曲线方程可知渐近线方程为，故可知4. “”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆的 （ C ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 解析:将方程转化为 , 根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足所以，5.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为 （ A ）(A) (B) (C) (D) 解析：由圆C:得:,因为双曲线的右焦点为圆C的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线均和圆C相切,所以
33、,即,又因为c=3,所以b=2,即,所以该双曲线的方程为,6.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 （ B ）（A） （B） （C）2 （D）3解析：由题意知，为双曲线的通径，所以，又，7.设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 （ B ） A B C D3解析：由有,则,8.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （B ）A B C D 解析：因为，再由有从而可得，9.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是
34、（ D ）A B C D 解析：对于椭圆，因为，则 10.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( C A B C D解析：对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，则有，因11.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是 (A )A. B. C. D. 解析：易得准线方程是 所以 即所以方程是联立可得由可解得A12.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则 ( C )A. 12 B. 2 C. 0 D. 4解析;由渐近线方程为知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是，于是两焦点坐标
35、分别是（2，0）和（2，0），且或.不妨去，则，.二、填空题13.(2011年高考辽宁卷理科13)已知点（2,3）在双曲线C：（a0，b0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_.解析： 解析：15.已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_. 解析：依题意，有，可得4c2364a2，即a2c29，故有b316.若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 解析：因为一条切线为x=1,且直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以椭圆的右焦点为(1,0),即,设点P（1，）,连结OP,则OPAB,因为,所以,又因为
36、直线AB过点(1,0),所以直线AB的方程为,因为点在直线AB上,所以,又因为,所以,故椭圆方程是.三、解答题17.设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切.求C的圆心轨迹L的方程.解析：设C的圆心的坐标为，由题设条件知化简得L的方程为18.如图，设是圆珠笔上的动点，点D是在轴上的投影，M为D上一点，且（）当的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。解析：（）设M的坐标为，的坐标为 由已知得在圆上，即C的方程为（）过点（3，0）且斜率为 的直线方程为，设直线与C的交点为，将直线方程代入C的方程，得，即。线段AB的长度为19.在平面直角坐标系中，点为
37、动点，分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形（）求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程解：（I）设由题意，可得即整理得（舍），或所以（）由（）知,可得椭圆方程为.直线方程为,A,B两点的坐标满足方程组,消去y并整理,得,解得,得方程组的解,不妨设,设点的坐标为,则,由得,于是,由，即,化简得,将代入,得,所以,因此,点的轨迹方程是20.是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值解：（1）已知
38、双曲线E：，在双曲线上，M，N分别为双曲线E的左右顶点，所以，直线PM，PN斜率之积为而，比较得（2）设过右焦点且斜率为1的直线L：，交双曲线E于A，B两点，则不妨设，又，点C在双曲线E上：*（1）又 联立直线L和双曲线E方程消去y得：由韦达定理得：，代入（1）式得：21.椭圆的中心为原点O，离心率，一条准线的方程为。（）求该椭圆的标准方程。（）设动点P满足,其中M,N是椭圆上的点。直线OM与ON的斜率之积为。问：是否存在两个定点，使得为定值。若存在，求的坐标；若不存在，说明理由。解析：（）由，解得，故椭圆的标准方程为（）设，,则由得，即，因为点M,N在椭圆上，所以故，设分别为直线OM，ON的斜率，由题意知，因此，所以，所以P点是椭圆上的点，设该椭圆的左右焦点为，则由椭圆的定义，为定值，又因，因此两焦点的坐标分别为22.已知椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P直线AC与直线BD交于点Q(I)当|CD | = 时，求直线l的方程；(II)当点P异于A、B两点时，求证：为定值. 解析：（1）由已知可得椭圆方程为，设的方程为为的斜率.则， 的方程为.
