1、A基础达标1以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2y22x6y90的圆心的抛物线的方程是()Ay3x2或y3x2By3x2Cy29x或y3x2Dy3x2或y29x解析：选D圆的方程可化为(x1)2(y3)21，圆心为(1，3)，由题意可设抛物线方程为y22px(p0)或x22py(p0)把(1，3)代入得92p或16p，所以p或p，所以y29x或x2y2设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A(0，2)B0，2C(2，)D2，)解析：选C圆心到抛物线准线的距离为p4，根据题意只要|FM|4即
2、可，由抛物线定义，|FM|y02，由y024，解得y02，故y0的取值范围是(2，)3已知抛物线y22px(p0)的经过焦点的弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则的值一定等于()A4B4Cp2Dp2解析：选B当AB的斜率为k时，AB所在的直线方程为yk，代入y22px得：k2x2(k2p2p)x0.根据根与系数的关系可得y1y2k2p2，故4当AB斜率不存在时，即ABx轴，易得44过抛物线yax2(a0)的焦点F的直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p，q，则等于()A2aBC4aD解析：选C设直线方程为ykx，代入yax2，得ax2kx0由根与系数的
3、关系可得py1kx1，qy2kx2，所以4a5以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为()A2B4C6D8解析：选B由题意，不妨设抛物线方程为y22px(p0)，由|AB|4，|DE|2，可取A，D，设O为坐标原点，由|OA|OD|，得85，得p4，所以选B6将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n，则n_解析：根据抛物线对称性知正三角形的一边平行于y轴，又过焦点且与x轴的夹角为30的直线有两条，故符合题意的正三角形有两个答案：27已知点A、B是抛物线y24x上的两点，O
4、是坐标原点，0，直线AB交x轴于点C，则|_解析：设A、B的坐标分别为、，因为0，所以y1y20，即y1y216.AB所在的直线方程为yy1，令y0，得x4答案：48已知直线yk(x2)(k0)与抛物线y28x相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|3|FB|，则k的值为_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x10，x20，y10，y20)，设A(x0，y0)，由题知M因为|AF|3，所以y03，因为|AM|，所以x17，所以x8，代入方程x2py0得，82p，解得p2或p4所以所求抛物线的标准方程为x24y或x28y10已知动点M到点(4，0)的距离比它到直线l：x3的距离
5、多1(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)求过点(4，0)且倾斜角为30的直线被曲线C所截得线段的长度解：(1)由题意易知，动点M到点(4，0)的距离与到直线x4的距离相等，故M点的轨迹为以(4，0)为焦点，x4为准线的抛物线，此抛物线方程为y216x(2)设直线与抛物线的交点为A，B，直线AB的方程为y0(x4)，即yx，将直线方程与抛物线方程联立得x256x160，故xAxB56，|AB|xAxBp56864B能力提升11如图，F为抛物线y24x的焦点，A，B，C在抛物线上，若0，则|()A6B4C3D2解析：选A设A，B，C三点的横坐标分别为xA，xB，xC，由0得xAxBxC3，所以|x
6、AxBxC33612已知抛物线y24x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足|NF|MN|，则NMF_解析：过点N作准线的垂线交准线于点N1，则cos NMFcos N1NM，故NMF答案：13斜率为k的直线l经过抛物线yx2的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，若线段AB的长为8(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线方程；(2)求直线的斜率k解：(1)化yx2为标准方程x24y，由此，可知抛物线的焦点F的坐标为(0，1)，准线方程为y1(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义知|AF|y11，|BF|y21，于是|AB|y1y22，又|AB|8，所以y1y
7、26，由(1)得到抛物线的焦点为(0，1)，所以直线l的方程为ykx1，所以kx11kx216，k(x1x2)4，由直线l的方程与抛物线方程联立得kx1，即x24kx40，所以x1x24k，代入k(x1x2)4，得k21，k114(选做题)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的标准方程及其准线方程；(2)当直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线AB的斜率解：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0)因为点P(1，2)在抛物线上，所以222p1，解得p2所以所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则kPA，kPB，因为PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，所以kPAkPB由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得所以，所以y12(y22)，所以y1y24由得直线AB的斜率为1