1、 翠园中学2014-2015学年第一学期期中考试 高二数学( 文 ) 命题: 熊俊河 袁筱蓉参考公式：(1) 方差=(2)回归直线方程.本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，试卷满分150分，考试时间为120分钟第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.椭圆的焦点坐标为 A. (0, 3) B. (3, 0) C. (0, 5) D. (4, 0)2已知命题，使，则 A，使 B，使C，使 D，使 3. 下列语句 若最后A的输出结果为10，则a应为 A10 B25 C5 D54二进制数算式
2、1010(2)10(2)的值是A1011(2) B1100(2) C1101(2) D1000(2)5某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作.某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是A用随机抽样法，用系统抽样法 B用分层抽样法，用随机抽样法C用系统抽样法，用分层抽样法 D用分层抽样法，用系统抽样法6给定命题：“若a2b20，则a，b全为0”，下列说法正确的是(A)逆命题：“若a，b全不为0，则a2b20”(B
3、)否命题：“若a2b20，则a，b全为0” (C)逆否命题：“若a，b不全为0，则a2b20” (D)以上全不对7设，若命题，命题，那么命题是命题的（A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分又不必要条件8.某程序框图如下图所示，若输出的S57，则判断框内为Ak4 ? Bk5 ? Ck6 ? Dk 7 ? 9.在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是A. B. C. D.10.已知是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A. B. C. D. 第卷（非选择题，共100分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20
4、分，把正确答案填在答题卡的横线上）11某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分、0分的学生所占比例分别为30%、40%、20%、10%.若全班共有30人，则全班同学的平均得分是_分12.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是_.=+n否S25=0,n=1开始是结束输出nn=n+213. 如下图,一个等腰直角三角形的直角边长2,分别以三个顶点为圆心,1为半径在三角形内作圆弧,三段圆弧与斜边围成区域(图中白色部分).若在此三角形内随机取一点,则点落在区域内的概率为_.14.椭圆的焦点为F1、F2,点P为椭圆上的动点.当F1PF2为钝角时,点P的横坐标的取值范围是
5、_.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分12分） 从甲、乙两名学生的若干次数学成绩中随机抽取6次,分别为获得成绩数据的茎叶图如图所示.(1)根据茎叶图,求甲、乙两名学生的数学成绩的方差;(2)现从甲学生这6次数学成绩中随机抽取2次成绩,求这2次成绩至少有一个高于90分 的概率. 16. （本小题满分12分） 已知命题； 若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围17（本小题满分14分）在某次试验中,有两个试验数据,统计的结果如右面的表格1. 表1(1) 在给出的坐标系中画出的散点图;1234523445(2) 补全表格2,然后根据表格
6、2的内容和公式 求出对的回归直线方程中回归系数；估计当为10时的值是多少？表2 序号xyx2xy11212223463349124441616555252518. （本小题满分14分）xy如图，在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为. 过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求的面积.19. （本小题满分14分）身高(cm)频率/组距 从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组
7、人数相同，第六组的人数为人（1）求第七组的频率；（2）估计该校的名男生的身高的中位数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，求20.（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，点P到两圆C1与C2的圆心的距离之和等于4，其中C1：，C2：. 设点P的轨迹为（1）求C的方程；（2）直线与C交于A，B两点问k为何值时？此时的值是多少？翠园中学2014-2015学年第一学期期中考试 高二数学( 文 ) 参考答案及评分标准 一、选择题：ADCBB CAADC二填空题 (11) 1.9 (12) 11 (13) (14) 三、解答题：15. （本小题满分1
8、2分）16. （本小题满分12分） 已知命题； 若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围16解析：由，得 . 2分 ： .4分由，得.6分：B= . 8分 是的充分非必要条件，且， AB.10分 即 .12分17（本小题满分14分） 解 : (1) 图略. 4分（2）表格（阴影部分每空1分）表2序号xyx2xy11212223463349124441616555252515185561 . 8分计算得 .10分 , . 12分所以, 当为10时, . 14分. 18. （本小题满分14分）解：(1)由椭圆定义可知. 由题意,.又由可知 ，,，又，得. 椭圆的方程为. .6分 (2)直线的方程为
9、. 由 得点的纵坐标为. 又，. 14分19. （本小题满分14分）解：（1）第六组的频率为,所以第七组的频率为； -4分（2）身高在第一组的人数为2人, 设为,则有共15种情况，-11分因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，-13故-14分 20.解：（1）由已知得两圆的圆心坐标分别为. （1分）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴长为2的椭圆 （2分）它的短半轴长， （3分）故曲线C的方程为 （4分）（2）设，其坐标满足 消去y并整理得， （5分）， ，故 （6分）又 （7分）于是 （8分）令，得. （9分）因为，所以当时，有，即. （10分）当时， （11分）， （12分）而， （13分）所以 （14分）