1、第6课_排列、组合的综合问题_1. 理解排列、组合的概念，能利用排列数、组合数的计算公式解决简单的实际问题2. 以实际问题为背景，正确区分排列与组合，合理选用排列与组合公式进行解题.1. 阅读：选修23第1129页2. 解悟：排列的定义包括两个基本内容：一是“取出元素”，二是“按照一定顺序”排列，而组合只要取出元素并成一组即可，与顺序无关；有关排列、组合的混合问题，解题应遵循先选后排的原则；解决有限制条件的排列问题最基本的方法是特殊(元素)优先法、捆绑法、插空法等3. 践习：在教材空白处，完成第17页习题第2题，第21页练习第3题，第 29页习题第4、5题.基础诊断1. 某同学逛书店，发现三本
2、喜欢的书，决定至少买其中一本，则购书方案有_种2. 用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为_3. 一天的课有6节，其中上午4节，下午2节，要安排语文、数学、英语、微机、体育、地理6节课，要求上午第一节不安排体育课，数学课必须安排在上午，微机必须安排在下午，有_种不同的排课方法4. 用数字1，2，3，4，5，6组成无重复数字的四位数，然后把它们从小到大排成一列，则3 145是这个数列的第_项范例导航考向区分排列与组合，合理选用公式例16本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：(1) 分给甲、乙、丙三人，每人2本；(2) 分为三份，每份2本；(3) 分为三份，一份1本，一份
3、2本，一份3本；(4) 分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；(5) 分给甲、乙、丙三人，每人至少1本有编号为1，2，3，4的4张不同卡片，按照下列方案处理，各有多少种不同的方法？(1) 甲得两张，乙得两张；(2) 平均分成两堆，每堆两张考向利用分类(分步)计数原理及排列、组合数公式解题例2(1) 7个相同的小球，任意放入4个不同的盒子中，试问：每个盒子都不空的放法共有多少种？(2) 计算xyz6的正整数解有多少组？(3) 计算xyz6的非负整数解有多少组？有8名师范大学毕业生被分配到A，B，C，D这四所中学任教，每校2人，其中甲、乙两人不得分配到A中学去，则不同的分配方法有多少种
4、？考向综合利用两个计数原理解题例37人站成一排，按下列情况各有多少种不同的排法？ (只列式不计算)(1) 要求甲不在排头； (2) 要求甲，乙，丙三人相邻；(3) 要求甲，乙，丙三人不相邻；(4) 要求甲在乙前面；(5) 第一排坐3人，第二排坐4人8个人(其中含有甲、乙两人)站成一排，甲、乙之间正好相隔2人，有多少种不同排法？自测反馈1. 4个不同的苹果放入编号为1，2，3，4的4个盒子里，恰有一个空盒的放法种数为_2. 电视台有8个节目准备分两天播出，每天播出4个，其中某电视剧和某专题报道必须在第一天播出，某谈话节目必须在第二天播出，有_种不同播出方案3. 有5本不同的书，其中语文书2本，数
5、学书2本，物理书1本若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻放入的方法种数是_4. 一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙2工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙2工人中安排1人，则不同的安排方案共有_种1. 排列与顺序有关，组合只要取出元素即可，与顺序无关2. 在解决计数问题时，关键是明确需要分类还是分步分类要做到“不重不漏”；分步要做到“步骤完整”3. 你还有哪些体悟，写下来：第6课 排列、组合的综合问题基础诊断1. 7解析：根据题意分3种情况讨论，一是买1本，则购书方案有C3(种)；二是买2本，
6、则购书方案有C3(种)；三是3本全买，有1种购书方案综上共有CC17(种)购书方案2. 48解析：由题意，末尾是2或4，前3位在其余4个数中选出3个排列，根据分步乘法原理可得CA48.3. 156解析：分两种情况讨论，第一种情况，上午第一节安排数学，微机安排在下午共有AA48(种)；第二种情况，上午第一节课不安排数学，也不能安排体育和微机，则这节课只有3种排法，数学只能安排在上午2，3，4节课，微机安排在下午，故共有3AAA108(种)排法，一共有156种方法4. 125解析：由题意可知，1为首位的四位数有154360(个)；2为首项的四位数有154360(个)；3为开头时，以312为开头有3
7、个，以314为开头有3个，分别为3 142，3 145，3 146，606032125(项)，3 145为第125项范例导航例1解析：(1) CCC90(种)(2) 15(种)(3) CCC60(种)(4) CCCA360(种)(5) 有3类情况，拿4本，1本，1本的情况为CCC90(种)；都拿2本，90种情况；拿3本，2本，1本，有360种情况综上共有9090360540(种)解析：(1) CC6(种)(2) 3(种)例2解析：(1) 先将其中4个相同的小球放入4个盒子中，有1种放法；再将其余3个相同的小球放入4个不同的盒子中，有以下3种情况：某一个盒子放3个小球，就可从这4个不同的盒子中任
8、选一个放入这3个小球，有C种不同的放法；这3个小球分别放入其中的3个盒子中，就相当于从4个不同的盒子中任选3个盒子，分别放入这3个相同的小球，有C种不同放法；这3个小球中有两个小球放在1个盒子中，另1个小球放在另一个盒子中，从这4个不同的盒子中任选两个盒子排成一列，有A种不同的方法综上可知，满足题设条件的放法为CCA20(种)(2) 可看作将6个相同小球放入三个不同盒子中，每盒非空有多少种放法. 转化为6个0，2个1的排列，要求1不排在两端且不相邻，共有C10(种)排法，因此方程xyz6有10组不同的正整数解(3) 可看做将6个相同小球放入三个不同的盒子中，转化为6个0，2个1的排列，共有C2
9、8(种)排法，因此方程xyz6有28组不同的非负整数解解析：CCCC1 350(种)例3解析：(1) 方法一：(从特殊元素甲考虑)先在除排头外6个座位安排给甲，剩下的6人全排列，所以站法有CA种方法二：(从特殊位置首位考虑)先从除甲外的6人中安排1人坐在首位，剩下是6人坐6位置的全排列，结果为CA.方法三：(间接法)从反面考虑将甲在首位的情形去掉即可，则AA6A.(2) 先将甲，乙，丙三人捆绑在一起看作一个元素，与其余4人共有5个元素做全排列，有AA 种排法(3) 可先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素甲，乙，丙在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入，共有AA种(4) 对于某几个元素顺序一定
10、的排列问题，可先将这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数，共有种(5) 把n个元素排成若干排的问题，若没有其他的特殊要求，可采用统一排成一排的方法来处理，所以共有A种解析：先从除甲、乙两人之外的6个人中选出2人站在甲、乙之间，共有CAA种方法，将这4人看成整体与其余4人全排列，有A种方法，共有CAAA7 200(种)方法自测反馈1. 144解析：四个不同的苹果放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个苹果，从4个苹果中选两个作为一个元素，同另外两个元素在四个位置全排列故有CA144(种)不同的放法2. 5 760解析：由题意
11、可知第一天的播出节目是某电视剧和某专题报道以及在剩余5个节目中任选2个作全排列，第二天为剩余的4个节目作全排除，则共有CAA5 760(种)方案3. 48解析：假设第一本是语文书(或数学书)，第二本是数学书(或语文书)，则有4222132(种)可能；假设第一本是语文书(或数学书)，第二本物理书，则有412118(种)可能；假设第一本是物理书，则有142118(种)可能综上共有328848(种)可能4. 36解析：根据题意得若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙来完成，故完成方案有A12(种)；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲、丙两人之一完成，故完成方案有AA24(种)，则不同的安排共有122436(种)
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