1、第58课复数的概念及其运算1. 了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条件.2. 理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算.1. 阅读：选修 22 第109117页.2. 解悟：数系的扩充；复数的四则运算与共轭复数；与加法一样，复数的乘法也是一种规定.课本114页例2还可以让学生先计算后两个复数的积，再与第一个复数相乘，从而验证复数乘法满足结合律；根据复数相等的充要条件，应用待定系数法求复数，是常用的方法之一.3. 践习：在教材空白处，完成第118119页习题第2、3、6、12题.基础诊断1. 若复数z(1mi)(2i)(i是虚数单位)是纯虚数
2、，则实数m的值为2.解析：由题意得，z(1mi)(2i)2m(2m1)i.因为复数z是纯虚数，所以2m0，且2m10，解得m2.2. 设复数z(m0，i为虚数单位)，若zz，则m的值为.解析：z.因为zz，所以3m20，解得m.因为m0，所以m.3. 已知复数z，其中i是虚数单位，则|z|.解析：zi，所以|z|.4. 设复数z满足(12i)z3(i为虚数单位)，则复数z的实部为.解析：因为(12i)z3，所以z，所以复数z的实数为.范例导航考向 复数的基本运算例1(1) ；(2) ；(3) (1i)3；(4) .解析：(1) 原式(1i)(2i)i(3i)i13i.(2) 原式1.(3) 原
3、式(1i)2(1i)2(1i)(1i)2(4)8.(4) 原式(i)18(i)291.1. 设12i2i(abi)(i为虚数单位，a，bR)，则ab的值是.解析：因为12i2i(abi)2b2ai，所以解得所以ab1.2. 设abi(i为虚数单位，a，bR)，则ab的值为0.解析：因为i，所以abii，所以a0，b1，所以ab0.3. 设复数z满足(zi)(2i)5(i为虚数单位)，则z22i.解析：因为(zi)(2i)5，所以zi2ii22i.4. 设复数zi12i(i为虚数单位)，则z2i.解析：因为zi12i，所以z2i.考向 复数的模与共轭复数例2(1) 若复数z(i为虚数单位)，则z
4、的模为；解析：zi，所以|z|.(2) 复数z (a0)，其中i为虚数单位，|z|，则a的值为5；解析：zi.因为|z|，所以5，解得a5.因为a0，所以a5.(3) 若x1yi与i3x 是共轭复数(x，y是实数)，则xy；解析：由题意得解得所以xy1.(4) 记复数zabi(i为虚数单位)的共轭复数为zabi(a，bR)，已知z2i，则z234i.解析：因为z2i，所以z234i，所以z234i.考向 复数的实部与虚部例3(1) 若复数z(1i)(m2i)(i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为2；解析：z(1i)(m2i)m2(2m)i.因为复数z是纯虚数，所以解得故实数m的值为2.(2)
5、 已知复数z(ai)(12i)(aR，i为虚数单位)，若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则实数 a；解析：z(ai)(12i)(a2)(2a1)i.因为复数z在复平面内对应的点在实轴上，所以2a10，即a.(3) 已知i是虚数单位，则的实部为.解析：由题意得i，所以该复数的实部为.自测反馈1. 若复数zi(32i)(i是虚数单位)，则z的虚部为3.解析：因为zi(32i)23i，所以复数z的虚部为3.2. 已知复数z满足iz1i(i为虚数单位)，则|z|2.解析：由题意得zi，所以|z|2.3. 若复数(mR，i是虚数单位)为实数，则m2.解析：由题意得i.因为复数是实数，所以0，解得m2，故m的值为2.4. 设abi(i为虚数单位，a，bR)，则ab1.解析：由题意得2iabi，所以a2，b1，所以ab1.1. 复数加减法的法则可以类比多项式合并同类项法则来理解和记忆.2. 复数zabi(a，bR)为实数的充要条件是b0；它为纯虚数的充要条件是a0且b0.3. 你还有哪些体悟，写下来：
