1、第十二章 第1单元(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共70分)1如图甲，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移时间图象，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是()解析：设位移xA sin t，则加速度axsint，当t时a，故C正确答案：C2已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m则两单摆摆长la与lb分别为()Ala2.5 m，lb0.9 mBla0.9 m，lb2.5 mCla2.4 m，lb4.0 m Dla4.0 m，lb2.4 m解析：由T得，又T2，所以，且lbl
2、a1.6 m解得la0.9 m，lb2.5 m，B对答案：B3如图所示的是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定下列说法正确的是()A从t1到t2时间内振子的动能不断增大，势能不断减小B从t2到t3时间内振幅不断增大Ct3时刻振子处于最低点处，动能最大Dt1、t4两时刻振子的动能、动量都相同解析：从振动图象中可看出，从t1到t2时间内，振子的位移不断减小，所以振子的势能不断减小，由于机械能守恒，所以振子的动能不断增大，故选项A是正确的从t2到t3时间内，振子的位移不断增大，但振幅是不变的，故选项B是错误的t3时刻的图象在最低点，但它表示振子的位移最大，故振子的速度为0，动能为0，故选项C是错误
3、的t1时刻振子正向平衡位置运动，而t4时刻振子正远离平衡位置运动，虽然两时刻位移相等，势能相等，动能相等，速度大小相等，但速度方向不同，所以振子的动量不相同，故选项D也是错误的答案：A4下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是()A媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等B媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等C波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致D横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍解析：介质中的质点的振动周期和相应的波传播周期一致A正确而各质点做简谐运动速度随时间作周期性的变化，但波在介质中是匀速向前传播的，所以不相等，B错对于横波而言传播方向和振动方向是
4、垂直的，C错根据波的特点D正确答案：AD5如图(a)是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO代表时间轴图(b)是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若N1和N2板拉动的速度v1和v2的关系为v22v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为()AT2T1 B.T22T1CT24T1 D.T2T1解析：题图(a)是课本中演示单摆振动图线的实验装置图，由图(b)图线中可以看出，板N1、N2拉动的距离s相同，拉N1板和拉N2板所用的时间为t1和t2，则sv1t1v2t2，因为v
5、22v1，所以t2t1/2.由图(b)知，t1T1，t22T2代入得2T2，即T2.故正确选项为D.答案：D6如图所示，是一个单摆的共振曲线(g取10 m/s2)()A此单摆的摆长约为2.8 mB此单摆的周期约为0.3 sC若摆长增大，共振曲线的峰值向上移动D若摆长增大，共振曲线的峰值向右移动解析：由单摆的共振曲线知，当驱动力的频率为0.3 Hz时单摆发生共振，因此单摆的固有频率为0.3 Hz，固有周期为T0 s，故B错；由T02得单摆的摆长为l2.8 m，所以A对；当摆长增大时，周期变大，固有频率变小，曲线的峰值应向左移，故C、D均错答案：A7如图所示，将小球甲、乙、丙(都可视为质点)分别从
6、A、B、C三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D，其中甲是从圆心A出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B到达另一端D，丙沿圆弧轨道从C点运动到D，且C点很靠近D点如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是()A甲球最先到达D点，乙球最后到达D点B甲球最先到达D点，丙球最后到达D点C丙球最先到达D点，乙球最后到达D点D甲球最先到达D点，无法判断哪个球最后到达D点解析：甲球运动时间t1，乙球运动时间t2，设BD倾角为，则agsin.BD长为2Rsin.故2Rsingsint，t22，丙球做简谐运动，t32.答案：A8弹簧振子做简谐运动，t1时刻速度为v，t2时刻速度也为v，且方向相同
7、已知(t2t1)小于周期T，则(t2t1)(v0)()A可能大于 B.可能小于C一定小于 D.可能等于解析：如图所示，弹簧振子在A、A间做简谐运动，O为平衡位置，C、C分别是OA和OA间的关于O点对称的两位置根据对称性，C、C两位置速度大小一定相等，设为v.若C对应t1时刻，C对应t2时刻，在COC的过程中，速度均向右，满足(t2t1)T，则0t2t1.可以看出，C、C可无限靠近O，也可分别无限靠近A、A，即t2t1可小于，也可大于，故A、B正确若C对应t1时刻，C对应t2时刻，从CACOCAC的过程中，C、C的速度满足条件由图可知t2t1T，所以C、D不正确答案：AB9如图甲所示，小球在内壁
8、光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图乙所示，以下说法正确的是()At1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小Bt2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小Ct3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大Dt4时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最大解析：小球在t1和t3时刻，位移最大，v0，支持力最小，在t2、t4时刻，x0，小球速度最大，轨道对小球支持力最大，故正确答案为A、D.答案：AD10一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点t0时刻振子的位移x0.1m；时刻ts时刻x0.1 mt4 s时刻x0.1 m该振子的振幅和周期可能为()A0.1 m， s B0.1 m, 8 s
9、C0.2 m， s D0.2 m,8 s解析：在ts和t4 s两时刻振子的位移相同，第一种情况是此时间差是周期的整数倍4nT，当n1时Ts.在s的半个周期内振子的位移由负的最大变为正的最大，所以振幅是0.1 mA正确第二种情况是此时间差不是周期的整数倍则(0)(4)nT，当n0时T8 s，且由于t2是t1的二倍说明振幅是该位移的二倍为0.2 mD正确答案：AD二、非选择题(共30分)11(16分)如图所示为一弹簧振子的振动图象求：(1)从计时开始经过多长时间第一次达到弹性势能最大？(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前10
10、0 s的总位移是多少？路程是多少？解析：(1)由题图知，在计时开始的时刻振子恰好以沿x轴正方向的速度通过平衡位置O，此时弹簧振子具有最大动能，随着时间的延续，速度不断减小，而位移逐渐加大，经tT1 s，其位移达到最大，此时弹性势能最大(2)由题图知，在t2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大当t3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值(3)振子经一周期位移为零，路程为54 cm20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子位移s0，振子路
11、程s2025 cm500 cm5 m.答案：(1)1 s(2)见解析(3)0 5 m12(14分)如图所示，质量为m的物体在竖直弹簧上做简谐运动，当振幅为A时，木块对弹簧压力的最大值为木块重力的1.5倍，求：(1)木块对弹簧压力的最小值为多少？(2)欲使木块不脱离弹簧，其振幅不能超过多少？解析：因为木块在竖直方向上做简谐运动，依题意木块在最低点时对弹簧的压力最大，在最高点对弹簧的压力最小(1)在最低点根据牛顿第二定律有FNmgma，代入数据解得a0.5 g由最高点和最低点相对平衡位置对称，加速度等值反向，所以最高点的加速度大小为a0.5 g，在最高点根据牛顿第二定律有mgFNma，故FNmgma0.5mg.(2)要使木块不脱离弹簧，设其振幅不能超过A，此时木块振到最高点恰在弹簧原长处，此时的最大加速度为g，由ax知，当振幅为A时，在最低点有0.5 gA；当振幅为A时，在最高点有gA，由此可得A2A.答案：(1)0.5mg(2)2A