2020版新培优同步北师大版数学选修4-4练习：第2章 2-1　直线的参数方程 WORD版含解析.docx

1、2.1直线的参数方程课时过关能力提升1.若直线l的参数方程为x=-1-22t,y=2+22t(t为参数),则直线l的斜率为().A.1B.-1C.22D.-22解析:直线l的参数方程可化为x=-1+tcos 34,y=2+tsin 34(t为参数),故直线l的斜率为tan 34=-1.答案:B2.若直线l经过点M0(1,5),倾斜角为3,且交直线x-y-2=0于点M,则|MM0|等于().A.3+1 B.63+1 C.6+3 D.63+1解析:由题意可得直线l的参数方程为x=1+12t,y=5+32t(t为参数),代入直线方程x-y-2=0,得1+12t-5+32t-2=0,解得t=-6(3+

2、1).根据t的几何意义可知|MM0|=6(3+1).答案:B3.过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为3的弦AB,则弦AB的长是().A.16B.3C.163 D.316解析:抛物线y2=4x的焦点F的坐标为(1,0),又倾斜角为3,所以弦AB所在直线的参数方程为x=1+12t,y=32t(t为参数).代入抛物线方程y2=4x,得32t2=41+12t,整理得3t2-8t-16=0.设方程的两个实根分别为t1,t2,由根与系数的关系,得t1+t2=83,t1t2=-163.所以|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=832+643=163.故弦AB的长为163.答案:C4.对于参数方程x=

3、1-tcos30,y=2+tsin30(t为参数)和x=1+tcos30,y=2-tsin30(t为参数),下列结论正确的是().A.是倾斜角为30的两条平行直线B.是倾斜角为150的两条重合直线C.是两条垂直相交于点(1,2)的直线D.是两条不垂直相交于点(1,2)的直线解析:因为参数方程x=1-tcos30,y=2+tsin30(t为参数)可化为标准形式x=1+tcos150,y=2+tsin150(t为参数),所以其倾斜角为150.同理,参数方程x=1+tcos30,y=2-tsin30(t为参数)可化为标准形式x=1+(-t)cos150,y=2+(-t)sin150(t为参数),所以

4、其倾斜角也为150.又因为两直线都过点(1,2),所以两直线重合.答案:B5.直线x=2+3t,y=-1+t(t为参数)上与t1=0,t2=1对应的两点间的距离是().A.1B.10 C.10 D.22解析:因为题目所给方程不是直线参数方程的标准形式,所以不能直接由1-0=1求得距离,应将t1=0,t2=1分别代入方程得到两点坐标(2,-1)和(5,0),由两点间的距离公式求解,即(2-5)2+(-1-0)2=10.答案:B6.过点(0,2),且与直线x=2+t,y=1+3t(t为参数)互相垂直的直线方程为_.答案:x=-3t,y=2+t(t为参数)7.设直线l1过点A(2,-4),倾斜角为5

5、6,直线l2:x-y+1=0,l2与l1的交点为B,则B与A之间的距离是_.解析:直线l1的参数方程为x=2+tcos56,y=-4+tsin56(t为参数),即x=2-32t,y=-4+12t(t为参数).把l1的参数方程代入l2的方程,得2-32t-4+12t+1=0, 所以3+12t=7,解得t=7(3-1).所以|AB|=|t|=7(3-1).答案:7(3-1)8.若直线l的参数方程为x=2-12t,y=-1+12t(t为参数),则圆x2+y2=4被直线l截得的弦长为_.解析:由题意知,直线l的方程为x+y=1,圆心到直线的距离为d=12=22,弦长的一半为22-222=142,所以弦

6、长为14.答案:149.已知直线l经过点P(1,-33),倾斜角为3,求直线l与直线l:y=x-23的交点Q与点P之间的距离|PQ|.分析根据题意写出l的参数方程,代入l的方程求出t的值,再利用其几何意义求出距离.解因为l过点P(1,-33),倾斜角为3,所以l的参数方程为x=1+tcos3,y=-33+tsin3(t为参数),即x=1+12t,y=-33+32t(t为参数).代入y=x-23,得-33+32t=1+12t-23,解得t=4+23,即t=23+4为直线l与l的交点Q所对应的参数值,根据参数t的几何意义,可知|t|=|PQ|,所以|PQ|=4+23.10.在平面直角坐标系xOy中

7、,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为sin2=4cos ,直线l的参数方程为x=-2+22t,y=-4+22t(t为参数),曲线C与直线l相交于M,N两点.(1)写出曲线C的直角坐标方程;(2)若点P的坐标为(-2,-4),求|PM|+|PN|的值.解(1)曲线C的直角坐标方程为y2=4x.(2)由题意得,点P(-2,-4)在直线l上,直线l的参数方程为x=-2+22t,y=-4+22t(t为参数),代入y2=4x,得到t2-122t+48=0.设M,N对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=122,t1t2=480,所以|PM|+|PN|=|t1+t2|=

8、122.11.已知直线l是过点P(-1,2),且倾斜角为23的直线,圆的极坐标方程为=2cos+3.(1)求直线l的参数方程;(2)设直线l与圆相交于M,N两点,求|PM|PN|的值.解(1)因为直线l过点P(-1,2),且倾斜角=23,所以直线l的参数方程为x=-1+tcos 23,y=2+tsin 23(t为参数),即x=-1-12t,y=2+32t(t为参数).(2)因为=212cos-32sin=cos -3sin ,所以2=cos -3sin .所以x2+y2-x+3y=0,将直线的参数方程代入得t2+(3+23)t+6+23=0.设点M,N对应的参数分别为t1,t2,则|t1t2|

9、=6+23,即|PM|PN|=6+23.12.已知直线l经过点P(1,1),倾斜角=6.(1)写出直线l的参数方程;(2)设l与圆x2+y2=4相交于点A和点B,求点P到A,B两点的距离之积.分析先利用定义求出参数方程,再利用t的几何意义求出距离之积.解(1)因为直线l过点P(1,1),且倾斜角=6,所以直线l的参数方程为x=1+32t,y=1+12t(t为参数).(2)因为点A,B都在直线l上,所以可设它们对应的参数分别为t1,t2.将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=4,得1+32t2+1+12t2=4, 整理,得t2+(3+1)t-2=0.因为t1,t2是方程t2+(3+1)t-2=0的根,所以t1t2=-2.故|PA|PB|=|t1t2|=2.所以点P到A,B两点的距离之积为2.