1、第一节空间几何体及其三视图、直观图A组基础题组1.如图所示的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得,现用一个竖直的平面去截这个几何体,则截面图形可能是()A.B.C.D.答案D圆锥的轴截面为等腰三角形,此时符合条件;当截面不过旋转轴时,圆锥的轴截面为双曲线的一支,此时符合条件.故截面图形可能是.2.将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥,得到如图(2)所示的几何体,则该几何体的侧视图为()答案B截去两个三棱锥后的几何体的侧视图可以看见的实线段为AD1、AD、DD1、D1B1、AB1,而线段B1C被遮住,在侧视图中为虚线,所以侧视图为选项B中的图形.故选B.3
2、.已知以下三视图中有三个同时表示某一个棱锥,则下列不是该三棱锥的三视图的是()答案D三棱锥的三视图均为三角形,四个答案均满足,且四个三视图表示的几何体均为高为3,底面为两直角边分别为1,2的棱锥.A与C中俯视图正好旋转180,故应是从相反方向进行观察,而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反,满足实际情况,故A,C表示同一棱锥,设A中观察的正方向为标准正方向,以C表示从后面观察该棱锥.B与D中俯视图正好旋转180,故应是从相反方向进行观察,但侧视图中三角形斜边方向相同,不满足实际情况,故B,D中有一个不与其他三个表示同一个棱锥,根据B中正视图与A中侧视图相同,侧视图与C中正视图相同,可判断B
3、是从左边观察该棱锥.4.(2018河南开封一模)如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1,O2,这两个球外切,且球O1与正方体共顶点A的三个面相切,球O2与正方体共顶点B1的三个面相切,则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是()答案B由题意可以判断出两球在正方体的面AA1C1C上的正投影与正方形相切,排除C,D;由于两球球心连线O1O2与面ACC1A1不平行,故两球球心射影所连线段的长度小于两球半径的和,则一个球被另一个球挡住一部分,所以排除A,B正确.5.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为()答案B由几何体
4、的正视图、俯视图以及题意可画出几何体的直观图,如图所示.该几何体的侧视图为选项B中的图形.故选B.6.(2019福建漳州调研)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的长度为()A.5B.22C.3D.23答案C在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AD的中点,该几何体的直观图为如图中的三棱锥D1-MB1C,通过计算可得D1C=D1B1=B1C=22,D1M=MC=5,MB1=3,故最长棱的长度为3,故选C.7.某几何体的正视图和侧视图如图(1),它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1,如图(2),其中O1A1=6,O1C1=2,则该几何体的侧面积为()A.48B.64C.
5、96D.128答案C由题图(2)及斜二测画法可知原俯视图为如图所示的平行四边形OABC,设CB与y轴的交点为D,则易知CD=2,OD=222=42,所以CO=CD2+OD2=6=OA,所以俯视图是边长为6的菱形,由三视图知几何体为一个直四棱柱,其高为4,所以该几何体的侧面积为464=96.故选C.8.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为1,点M在线段BC上(点M异于B,C两点),点N为线段CC1的中点,若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为四边形,则线段BM的取值范围为()A.0,13B.0,12C.12,1D.12,23答案B由题意知,正方体ABCD-A1B1C1
6、D1的棱长为1,如图所示,当点M为线段BC的中点时,截面为四边形AMND1,当012时,截面为五边形,故选B.9.一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm,若两底面圆心的连线长为12 cm,则这个圆台的母线长为cm.答案13解析如图,过点A作ACOB,交OB于点C.在RtABC中,AC=12 cm,BC=8-3=5(cm),AB=122+52=13(cm).10.已知正四棱锥V-ABCD中,底面面积为16,一条侧棱的长为211,则该棱锥的高为.答案6解析如图,取正方形ABCD的中心O,连接VO、AO,则VO就是正四棱锥V-ABCD的高.因为底面面积为16,所以AO=22.因为一条侧棱长
7、为211,所以VO=VA2-AO2=(211)2-(22)2=6.所以正四棱锥V-ABCD的高为6.11.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是线段A1C1上的动点,则三棱锥P-BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值是.答案2解析在正视图中,底面B,C,D三点,其中D与C重合,随着点P的变化,其正视图均是三角形且点P在正视图中的位置在边B1C1上移动,设正方体的棱长为a,则S正视图=12a2;设A1C1的中点为O,随着点P的移动,在俯视图中,易知当点P在OC1上移动时,俯视图的面积就是底面三角形BCD的面积,当点P在OA1上移动时,点P越靠近A1,俯视图的面积越大,当到达A1的位置
8、时,俯视图为正方形,此时俯视图的面积最大,S俯视图=a2,所以俯视图与正视图面积之比的最大值为a212a2=2.12.(2018吉林长春模拟)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为6,且底面是边长为2的正三角形,用一平面截此棱柱,与侧棱AA1,BB1,CC1,分别交于M,N,Q三点,若MNQ为直角三角形,则该直角三角形斜边长的最小值为.答案23解析如图,不妨设N在B处,AM=h,CQ=m,则MB2=h2+4,BQ2=m2+4,MQ2=(h-m)2+4,由MB2=BQ2+MQ2,得m2-hm+2=0.=h2-80h28,则该直角三角形斜边MB=4+h223.13.如图所示的三个图中,上面是一
9、个长方体截去一个角所得的多面体的直观图,它的正视图和侧视图如图所示(单位:cm).(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积.解析(1)如图.(2)所求多面体的体积V=V长方体-V正三棱锥=446-1312222=2843(cm3).14.如图1,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直,如图2为该四棱锥的正视图和侧视图,它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形.(1)根据图中所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积;(2)求PA.解析(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形,如图,其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD=PC2+CD2=62+62=62 cm.由正视图可知AD=6,且ADPD,所以在RtAPD中,PA=PD2+AD2=(62)2+62=63 cm.
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