1、加课练(7)离散型随机变量的均值与方差1.(2018洛阳第一次统考)甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司,底薪80元,每单送餐员抽成4元;乙公司,无底薪,40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元,超出40单的部分送餐员每单抽成7元.假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同,现从这两家公司各随机选取一名送餐员,并分别记录其50天的送餐单数,得到如下频数表:甲公司送餐员送餐单频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单频数表送餐单数3839404142天数51010205(1)现从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天的送餐单数,求这3天送餐单数
2、都不小于40的概率;(2)若将频率视为概率,回答下列两个问题:记乙公司送餐员日工资为X(单位:元),求X的分布列和数学期望E(X);小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为小王作出选择,并说明理由.解析(1)记“抽取的3天送餐单数都不小于40”为事件M,则P(M)=C253C503=23196.(2)设乙公司送餐员的送餐单数为a,当a=38时,X=386=228,当a=39时,X=396=234,当a=40时,X=406=240,当a=41时,X=406+17=247,当a=42时,X=406+27=254.所以X的所有可能取值为228,2
3、34,240,247,254.故X的分布列为X228234240247254P110151525110所以E(X)=228110+23415+24015+24725+254110=241.8.依题意,甲公司送餐员的日平均送餐单数为380.2+390.3+400.2+410.2+420.1=39.7,所以甲公司送餐员的日平均工资为80+439.7=238.8元.由得乙公司送餐员的日平均工资为241.8元.因为238.8241.8,所以推荐小王去乙公司应聘.2.(2018湖南湘潭二模)某校高三年级有1 000人,某次数学考试不同成绩段的人数N(127,72).(1)求该校此次数学考试平均成绩;(2
4、)计算得分超过141的人数;(3)甲同学每次数学考试成绩进入年级前100名的概率是14,若本学期有4次考试,X表示进入前100名的次数,写出X的分布列,并求期望与方差.(注:若XN(,2),则P(-X+)=68.27%,P(-2X141)=P(127+27)=121-P(-2+2)=0.022 8,故得分超过141分的人数为1 0000.022 823.(3)由题意知XB4,14,故X的所有可能取值为0,1,2,3,4,P(X=0)=344=81256,P(X=1)=C41141343=2764,P(X=2)=C42142342=27128,P(X=3)=C43143341=364,P(X=4)=144=1256,故X的分布列为X01234P812562764271283641256期望E(X)=np=414=1,方差D(X)=np(1-p)=41434=34.
