1、第一章统计2 抽样方法22分层抽样与系统抽样课后拔高提能练一、选择题1在对101个人进行抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100人中随机抽取10 人，那么下列说法正确的是 ()A这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会B每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的C由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少D每个人被抽到的可能性不相等解析：选B由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取10人，对每个人的机会也相等，所以总的来说，每个人被抽到的机会是均等的2(2
2、019全国卷)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A8号学生 B200号学生C616号学生 D815号学生解析：选C由系统抽样可知，第一组学生的编号为110，第二组学生的编号为1120，最后一组学生的编号为9911 000.设第一组取到的学生编号为x，则第二组取到的学生编号为x10，以此类推，所取得的学生编号为10的倍数加x.因为46号学生被抽到，所以x6，所以616号学生被抽到，故选C.3从某地区15 000位老人中按性别分层抽取一个容量为500
3、的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示.性别人数生活能否自理男女能 178 278不能 23 21则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为()A60 B100C1 500 D2 000解析：选A由题意可得，生活不能自理的老人中男性比女性多15 00060(人)二、填空题4(2017江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件答案：18解析：应从丙种型号的产品中抽取6018(件)5(2018全国卷)某公司有大量客户，且不同年龄段客
4、户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_解析：由于从不同年龄段客户中抽取，故采用分层抽样答案：分层抽样6将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002，100.现采用系统抽样的方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为_解析：抽样间距为4，第一个号码为004，故001100中是4的倍数的号码被抽出在046078中有：048,052,056,060,064,068,072,076，共8个答案：8三、解答题7某单位最近组织了一次健身
5、活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a、b、c，则有47.5%，10%，解得b50%，c10%.故a100%50
6、%10%40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为20040%60；抽取的中年人人数为20050%75；抽取的老年人人数为20010%15.8下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题本村人口数1 200，户数300，每户平均人口数4人，应抽户数30；抽样间隔：40；确定随机数字：取一张人民币，其编号后两位数为12；确定第一样本户：编号12的户为第一样本户；确定第二样本户：124052,52号为第二样本户(1)该村委会采用了何种抽样方法；(2)抽样过程存在哪些问题，试修改；(3)何处是用简单随机抽样解：(1)系统抽样(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样抽样间隔应为：10，其他步骤相应改为：确定随机数字：取一张人民币，其编号末位数为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：21012,12号为第二样本户(3)确定随机数字：取一张人民币，其编号末位数为2.