1、2.电 势 差 一、电势差【情境思考】如图是等高线的图示,所标数值是地面某个点高出海平面的垂直距离,也就是海拔,也称为绝对高度。而地面上某一点高出另一点的垂直距离称为相对高度。必备知识自主学习(1)选择不同的测量起点时,不同地方的高度和两个地方的高度差会有怎样的变化?(2)同样地,在电场中选择不同的电势零点时,不同位置的电势和两个位置的电势差又会有怎样的变化?提示:(1)不同地方的高度不一样,但高度差不变。(2)不同位置的电势不同,但电势差不变。1.定义:电场中两点间电势的_叫作电势差,也叫_。2.公式:设电场中A点的电势为A,B点的电势为B,则A、B两点之间的电势差 为:UAB=_。B、A两
2、点之间的电势差为:UBA=_。所以UAB=_。3.电势差的正负:电势差是标量,但有正负。电势差的正负表示两点电势的高 低。所以电场中各点间的电势差可依次用_相加。4.电势差的单位:在国际单位制中,电势差与电势的单位相同,均为_,符号 是V。差值 电压 A-B B-A-UBA 代数法 伏特 二、静电力做功与电势差的关系 1.公式:WAB=_ UAB=_。2.物理意义:电场中A、B两点间的电势差,等于将电荷由A点移至B点的过程中 _做的功与电荷量q的比值。3.适用范围:_电场。ABWqqUAB 静电力 任意 三、等势面【情境思考】如图所示是我们在地理上学到的等高线的表示方法,类比到电场中,我们怎么
3、用类似的方法表示电场中电势相等的各点呢?提示:等势面。1.定义:电场中_的各点构成的面。2.等势面的特点:(1)在同一等势面上移动电荷时静电力_。(2)电场线跟等势面_,并且由电势_的等势面指向电势_的等势面。(3)两个不同的等势面永不_。电势相等 不做功 垂直 相交 高 低【易错辨析】(1)电场中两点的电势越高,电势差越大。()(2)UAB0说明从A到B电势降低。()(3)电势差有正负值,是矢量。()(4)电势差与电势一样,是相对量,都与零电势点的选取有关。()(5)UAB越大,WAB越大,WAB与UAB成正比。()(6)若电场中两点间的电势差UAB=1 V,则将单位正电荷从A点移到B点,静
4、电力做 功为1 J。()(7)电荷在等势面上移动时不受静电力作用,所以不做功。()(8)匀强电场中的等势面是相互平行且垂直于电场线的一簇平面。()(9)等势面上,不仅各点电势相同,电场强度也一定相同。()关键能力合作学习 知识点一 静电力做功与电势差的关系 1.对公式WAB=qUAB和UAB=的理解:(1)公式WAB=qUAB适用于任何电场,式中UAB为A、B两点间的电势差,WAB为q从初位 置A运动到末位置B时静电力做的功,计算时要注意W与U的下角标要对应,如 WAB=qUAB,WBA=qUBA。(2)电势差UAB仅与电场中A、B两点的位置有关,不能认为UAB与WAB成正比,与q成 反比,只
5、是可以利用 来计算A、B两点间的电势差。ABWqABWq(3)WAB、UAB、q均可正可负,但代表的意义不同。WAB取正号,表示静电力做正功;UAB取正号,表示AB,q取正号,表示试探电荷为正电荷。WAB取负号,表示静电力做负功;UAB取负号,表示A0)为球心的球面上,c点在球面外,则()A.a点电场强度的大小比b点大 B.b点电场强度的大小比c点小 C.a点电势比b点高 D.b点电势比c点低【解析】选D。负点电荷电场线和等势面如图所示,沿电场线方向电势降低,电场线的疏密表示电场强度的大小,由此可知a、b两点电场强度大小相等且大于c点电场强度的大小,选项A、B错误;c点电势高于b点电势,b点电
6、势等于a点电势,选项C错误,D正确。【规律方法】等势面的应用(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值。(2)由等势面可以判断静电力对移动电荷做功的情况。(3)已知等势面的形状分布,可以绘制电场线。(4)由等差等势面的疏密,可以比较不同点电场强度的大小。【素养训练】1.如图所示,真空中M、N处分别放置两等量异种电荷,a、b、c表示电场中的3条等势线,d点和e点位于a等势线上,f点位于c等势线上,df平行于MN。以下说法正确的是()A.d点的电势低于f点的电势 B.d点的电势与e点的电势相等 C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点,则静电力先做正功、后做负功 D.若将一正试探电荷沿直线
7、由d点移动到e点,试探电荷的电势能增加【解析】选B。电场线从M指向N,而沿电场线方向电势降低,所以d点的电势高于f点的电势,选项A错误;d点和e点在同一条等势线上,所以两点电势相等,选项B正确;若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中,静电力方向与运动方向夹角为钝角,所以静电力一直做负功,选项C错误;若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点,过程始末试探电荷的电势相等,所以静电力做功为零,电势能不变,选项D错误。2.如图所示匀强电场E的区域内,在O点处放置一点电荷+Q。a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点,acef平面与电场线平行,bdef平面与电场线垂直,则下列说法中正确的是(
8、)A.b、d两点的电场强度相同 B.a点的电势等于f点的电势 C.点电荷+q在球面上任意两点之间移动时,电场力一定做功 D.将点电荷+q从球面上a点移动到c点的电 势能变化量最大【解析】选D。电场强度是矢量,题图中每一点的电场强度应为匀强电场E和点电荷+Q在该点产生的电场强度的合场强,b、d两点的电场强度大小相等,方向不同,A错误;把正电荷从a点移到f点,电场力做正功,所以a点的电势大于f点的电势,B错误;点电荷+q在球面bdef上任意两点之间移动时,电场力不做功,C错误;因为a、c两点所在直线与匀强电场E的方向相同,因此将点电荷+q从球面上a点移动到c点,电场力做功最多,电势能变化量最大,D
9、正确。【加固训练】位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示,图中实线表示等势线,则()A.a点和b点的电场强度相同 B.正电荷从c点移到d点,静电力做正功 C.负电荷从a点移到c点,静电力做正功 D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点,电势能不变【解析】选C。电场线与等势线垂直,易判断a、b两点的电场强度方向不相同,选项A错误;正电荷从c点移到d点,静电力做负功,选项B错误;负电荷从a点移到c点,静电力做正功,选项C正确;正电荷从e点沿图中虚线移到f点,静电力先做正功,后做负功,故电势能先减小后增大,故选项D错误。【拓展例题】考查内容:电势、电场强度及电势能之间的区别与
10、联系【典例】如图,在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点,实线为等势线。取无穷远处为零电势点,若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等,则下列说法正确的是()A.A点电势大于B点电势 B.A、B两点的电场强度相等 C.q1的电荷量小于q2的电荷量 D.q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能【解析】选C。由于将q1、q2移到无穷远过程外力克服电场力做的功相等,则q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能,D错误。由于电场力做负功,则电场线由外指向内,B点电势大于A点电势,A错误。A点处电场线密,场强大,A、B两点电场强度方向也不同,B错误。据
11、W=qU及A点到无穷远处电势差大于B点到无穷远处电势差可知q1的电荷量小于q2的电荷量,C正确。情境模型素养 如图为某一平面内非匀强电场的等势线分布图,已知相邻的等势线间的电势差大小相等,其中A、B两点电势分别为A=10 V,B=2 V。探究:(1)比较A、B两点电场强度的大小。(2)若将一电子从A点沿某一路径运动到B点,则电子的电势能如何变化?变化了多少?【解析】(1)等差等势面密的地方电场强度大,B处的等势面密,所以B点的电场强度大。(2)根据公式:W=qU得:W=qU=-e(A-B)=-1.610-198 J=-1.2810-18 J;电场力做负功,电子的电势能增大。答案:(1)B点的电
12、场强度大(2)增大 1.2810-18 J【实验情境】如图所示,Y和Y是真空中一对水平放置的平行金属板,板间距离为d,板长为L,两板间电势差为U,板间电场可视为匀强电场。现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子,以水平初速度v0射入板间。探究:极板间既有电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质,请写出电势的定义式。类比电势的定义方法,在重力场中建立“重力势G”的概念。【解析】电场中,电势的定义为电势能与电荷量的比值,即:=根据电势 的定义可以这样定义重力势:物体在某点的重力势能与质量的比值,即:G=答案:见解析 pE,qpEm。课堂检测素养达标 1.(2020菏泽高二检测)如图所示,在处于
13、O点的点电荷+Q形成的电场中,试探电荷+q由A点移到B点,静电力做功为W1;以OA为半径画弧交OB于C,再把试探电荷由A点移到C点静电力做功为W2,由C点移到B点静电力做功为W3,则3次静电力做功的大小关系是()A.W1=W2=W3W2=W30 C.W1=W3W2=0 D.W2W1=W2=0【解析】选C。因为A、C在同一等势面上,所以UAB=UCB,UAC=0,W1=W3,W2=0。故选项C正确。2.如图所示的电场,实线和虚线分别表示该电场的电场线和等势线,若a、b两点所处的等势线电势为0,相邻等势线间的电势差为2 V,则()A.a处电场强度等于b处电场强度 B.c、b两点间的电势差大于c、a
14、 两点间的电势差 C.电子在c处具有的电势能为20 eV D.若将一电子在d处由静止释放,则运动至c点对应 等势线时,具有的动能为2 eV【解析】选D。a处电场线较b处密集,a处的电场强度大于b处的电场强度,故A错误;a、b 两点在同一等势面上,c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差,故B错误;电子在c处具有的电势能为-20 eV,故C错误;电子在d处由静止释放,运动至c点对应等势线时,电场力做功2 eV,电子的电势能减少2 eV,动能增加2 eV,故D正确。故选D。3.如图所示,虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相等,一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场,运动
15、轨迹与等势面分别交于a、b、c三点,则可以判断()A.三个等势面的电势大小为ABC B.三个等势面的电势大小为CBA C.电子由a到c电势能不断减小 D.电子由a到c动能不断增大【解析】选A。由等势面画出电场线如图所示,电子在c点的受力和运动方向如图,并由此进一步得出电场线垂直等势面指向左,ABC,A正确,B错误;从a至c静电力做负功,电势能不断增加,动能不断减小,C、D错误。【加固训练】如图所示,三个同心圆是以点电荷Q为圆心的同心圆,则下列说法正确的是()A.一个点电荷+q在B点所受的静电力比在A点的大 B.一个点电荷+q在B点具有的电势能比在A点的小 C.将同一电荷从B点移到D点,电场力做
16、功比由C点 移到A点多 D.将电荷+q由B点移到C点,电场力做正功【解析】选D。负的点电荷产生的电场的电场线是会聚的直线,如图所示。电场线密处电场强度大,电场线稀处电场强度小,由图可知,B点的电场强度比A点的电场强度小,则一个点电荷+q在B点所受的电场力比在A点的小,故A错误。沿着电场线电势要降低,故B点的电势比A点的电势高,故+q在B点具有的电势能比在A点的电势能大,故B错误。据题有UBDB,电场强度EAEB B.电势AB,电场强度EAEpB【解析】选B。B处电场线较密,故电场强度EAB,A错误,B正确;对正电荷,由于AB,故EpAEpB,从A到B,电势能减小,电场力做正功;对负电荷,AB,
17、EpAEpB,C、D错误。5.把带电荷量为210-8 C的正点电荷从无限远处移到电场中A点,要克服静电力做功810-6 J,若把该电荷从无限远处移动到电场中的B点,需克服静电力做功210-6 J,求:(1)A点的电势;(2)A、B两点的电势差;(3)把210-8 C的负电荷由A点移到B点静电力做的功。【解析】(1)无限远处与A点间的电势差 UA=V=-400 V,而UA=-A,又=0,所以A=400 V(2)无限远处与B点间的电势差 UB=V=-100 V,而UB=-B,又=0,所以B=100 V,则A、B两点的电势差为 UAB=A-B=300 V。618W8 10q2 10 628W2 10
18、q2 10(3)静电力做的功 W=qUAB=-210-8300 J=-610-6 J。答案:(1)400 V(2)300 V(3)-610-6 J 课时素养评价 五 电 势 差【合格性考试】(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.如图所示,真空中孤立导体球均匀带电,电荷量为+Q。试探电荷从P点由静止释放,只在电场力作用下运动到无限远处,电场力做功为W,若导体球电荷量变为+2Q,则该试探电荷从P点运动至无限远的过程中电场力做功为()A.2W B.4W C.W D.W 212【解析】选A。根据点电荷产生的电场的电势分布特点=k 可知,当导体球 电荷量变为+2Q时,除无穷
19、远处电势仍为0外,其他点的电势变为原来的两倍,则 P点与无穷远处的电势差变为原来的两倍,根据W=qU可知试探电荷仍从P点运动 至无限远的过程中电场力做功为W=2W,故A正确,B、C、D错误。故选A。Qr2.(2020潍坊高二检测)如图所示为一个点电极A 与平板电极B 接入电源时的空间电场分布图,C 为A 到B 垂线的中点,D、E 为同在A、B 垂线上的两点,DC=CE,F、G 处在DE 的中垂线上,FC=CG,下列说法正确的是()A.A 电极的带电量小于B 电极的带电量 B.F 点的电场强度大于C 点的电场强度 C.DC 两点间电势差小于CE 两点间电势差 D.电子从F 点沿直线移动到G 点,
20、电场力先做正功,后做负功 【解析】选D。由题意可得,AB分别接在电源两极,则带上等量的异种电荷,故A错误;电场线的疏密表示电场强度的强弱,从图可知,F点的电场强度小于C点的电场强度,故B错误;虽然DC=CE,但从D到E,电场强度减弱,则DC两点间电势差大于CE两点间电势差,故C错误;电子受到电场力的方向与该点切线方向相反,则电子从F 点沿直线移动到G点,电场力先做正功,后做负功,故D正确;故选D。3.如图所示,A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为1 m的正六边形的六个顶点,A、B、C三点电势分别为10 V、20 V、30 V,则下列说法正确的是()A.B、E一定处在同一等势面上 B.匀
21、强电场的场强大小为10 V/m C.正点电荷从E点移到F点,则电场力做负功 D.电子从F点移到D点,电荷的电势能减少10 eV【解析】选A。连接AC、DF,AC中点电势为20 V,与B点电势相等,则EB连线必为 一条等势线,B、E一定处在同一等势面上,故A正确;BA间的电势差为UBA=10 V,又UBA=EdABcos 30,得场强E=V/m,故B错误;由上得知,E点电势 为20 V,F点与A点的电势相等为10 V,则正电荷从E点移到F点,电场力做正功,故 C错误;由以上得,F点与A点电势相等,故电子从F点移到D点与从A点移到C点电场 力做功相同,电荷的电势能减少量为20 eV,故D错误。BA
22、ABU20 3dcos 3034.如图所示,一带电粒子在电场中沿曲线AB运动,从B点穿出电场,a、b、c、d为该电场中的等势面,这些等势面都是互相平行的竖直平面,不计粒子所受重力,则()A.该粒子一定带负电 B.此电场不一定是匀强电场 C.该电场的电场线方向一定水平向左 D.粒子在电场中运动过程动能不断减少【解析】选D。由于不能确定电场线方向,故不能确定粒子带负电,A、C错误;等势面互相平行,故一定是匀强电场,B错误;粒子受静电力,方向一定沿电场线指向轨迹凹侧,而电场线和等势面垂直,由此可确定静电力一定做负功,故动能不断减少,D正确。【加固训练】将一正电荷从无穷远处移入电场中M点,电势能减少了
23、8.010-9 J,若将另一等 量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点,电势能增加了9.010-9 J,则下列判 断正确的是()A.MNM0 C.NMN0【解析】选C。取无穷远处电势为0,则正电荷在M点的电势能为-8.010-9 J,负电荷在N点的电势能为9.010-9 J。由=,M、N两点的电势M0,N|M|,即NMC,质子带正电,故由A点移到C点,质子的电势能减少,D项错误。6.如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4,相邻的等势面之间的电势差相等,其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动,经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV。当这一点电荷运动到某一位置,
24、其电势能变为-8 eV时,它的动能应为()A.10 eV B.20 eV C.10 eV D.20 eV 22【解析】选B。由图可判断b点电势高于a点电势,设各等势面间电势差为U,则由能量守恒,-2Uq+26 eV=Uq+5 eV,所以Uq=7 eV,所以,点电荷在b点的能量为7 eV+5 eV=12 eV,所以,当电势能为-8 eV时,动能为12 eV-(-8 eV)=20 eV,故选项B正确。【加固训练】如图所示为某静电场等势面的分布,电荷量为1.610-9 C的正点电荷从A经B、C到达D点。从A至D,静电力对电荷做的功为()A.4.810-8 J B.-4.810-8 J C.8.010
25、-8 J D.-8.010-8 J【解析】选B。由于静电力做功只与初末位置的电势差有关,与路径无关,所以从A到D,或从A经B、C到D点静电力做功为W=qUAD=1.610-9 C(-40 V+10 V)=-4.810-8 J,B正确。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)(2020济宁高二检测)带电荷量为q=+5.010-8 C的点电荷从A点移到B点时,克服电场力做功3.010-6 J。已知B点的电势为B=20 V。求:(1)A、B间的电势差;(2)A点的电势;(3)q从A到B的电势能变化。【解析】(1)从A到B电场力做的功为:
26、WAB=-3.010-6 J A、B两点间的电势差UAB=-60 V,B点电势高于A点电势。(2)根据UAB=A-B得A点的电势为:A=UAB+B=(-60 V)+20 V=-40 V。(3)q从A到B克服电场力做功,电势能一定增加,Ep=|WAB|=3.010-6 J。答案:(1)-60 V(2)-40 V(3)电势能增加3.010-6 J 6AB8W3.0 10 Vq5.0 108.(12分)如图所示,Q为固定的正点电荷,A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h 和0.25h,将一带电小球从A点由静止释放,运动到B点时速度正好又变为0。若此 带电小球在A点的加速度大小为 g,试求:(1)此带
27、电小球在B点的加速度;(2)A、B两点间的电势差(用k、Q和h表示)。34【解析】(1)这个带电小球必带正电荷,设其电荷量为q,由牛顿第二定律得,在A 点时,有mg-=m g,在B点时,有 -mg=maB,解得aB=3g,方向竖直向上。(2)带电小球从A点运动到B点的过程中,由动能定理得 mg(h-0.25h)+qUAB=0,解得UAB=答案:(1)3g 方向竖直向上(2)2kQqh342kQq(0.25h)3kQh。3kQh【选择性考试】(15分钟40分)9.(6分)如图所示,在A点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,粒子 在到达B点时的速度恰好为零,已知A、B所在处的电场线方向竖
28、直向下,A、B两 点间的高度差为h,则下列判断正确的是()A.带电粒子带正电 B.A、B两点间的电势差UAB=C.B点的电场强度大于A点的电场强度 D.A点的电场强度大于B点的电场强度 mghq【解析】选C。带电粒子由A到B的过程中,先加速后减速运动,静电力必竖直 向上,带电粒子带负电,A错误;由动能定理可得mgh+UABq=0,可得UAB=,B错 误;因在A处,mg|EAq|,在B处,mg|EBq|,故必有EAUbc,又静电力做功W=qU,则WabWbc,由动能定理得粒子由a点 到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化,D正确。122q qr11.(6分)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷
29、,其中P点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示,a、b、c、d为电场中的4个点。则()A.P、Q两点处的电荷等量同号 B.a点和b点的电场强度相同 C.c点的电势低于d点的电势 D.负电荷从a到c,电势能减少【解析】选D。根据题图可知,该电场是等量异号点电荷的电场,故A错误;根据电场的对称性,a、b两点的电场强度大小相等,而方向不同,故B错误;c点所在等势面离P点(正电荷)较d点所在等势面离P点近,c点的电势较高,故C错误;负电荷从a到c,静电力做正功,所以电势能减少,故D正确。12.(22分)(2020德州高二检测)如图(a),长度L=0.8 m 的光滑杆左端固定一带正电的点电
30、荷A,其电荷量Q=1.810-7 C;一质量m=0.02 kg,带电量为q的小球B套在杆上。将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中,以杆左端为原点,沿杆向右为x轴正方向建立坐标系。点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图(b)中曲线所示,小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图(b)中曲线所示,其中曲线在0.16x0.20和x0.40范围可近似看作直线。求:(静电力常量k=9109 Nm/C2)(1)小球B所带电量q;(2)非均匀外电场在x=0.3 m处沿细杆方向的电场强度大小E;(3)在合电场中,x=0.4 m与x=0.6 m之间的电势差U。【解析】(1)由图可知,当x=0.3 m时,F1=0.018 N 因此q=110-6 C。(2)设在x=0.3 m处点电荷与小球间作用力为F2,F合=F2+qE,因此E=-3104 N/C 电场在x=0.3 m处沿细杆方向的电场强度大小为3104 N/C,方向水平向左。2qQk x21FxkQ26FF0.0120.018 N/Cq1 10合(3)根据图像可知在x=0.4 m与x=0.6 m之间合力做功大小 W合=0.0040.2 J=810-4 J,由qU=W合可得U=800 V 答案:(1)110-6 C(2)3104 N/C(3)800 V Wq合