1、第2节抛体运动必备知识预案自诊知识梳理一、平抛运动1.定义将物体以一定的初速度沿抛出,物体只在重力作用下所做的运动。2.运动性质:平抛运动是加速度为g的曲线运动,其运动轨迹是。3.研究方法:平抛运动可以分解为水平方向的运动和竖直方向的运动。4.基本规律(1)速度关系水平方向:vx=v0竖直方向:vy=gt大小:v=vx2+vy2方向:tan =vyvx=gtv0(2)位移关系水平方向:x=v0t竖直方向:y=12gt2大小:s=x2+y2方向:tan =yx=gt2v0二、斜抛运动1.定义将物体以v沿或抛出,物体只在作用下的运动。2.性质加速度为的匀变速曲线运动,轨迹是。3.研究方法斜抛运动可
2、以看作水平方向的直线运动和竖直方向的(或竖直下抛)运动的合运动。4.基本规律(以斜上抛运动为例,如图所示)注:斜上抛运动也可以在最高点将整个过程分成两段处理,后半段为平抛运动,前半段的逆运动可以看成初速度大小与后半段初速度大小相等的反向平抛运动。(1)水平方向:v0x=,F合x=0。(2)竖直方向:v0y=,F合y=mg。考点自诊1.判断下列说法的正误。(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。()(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化,加速度方向也时刻在变化。()(3)做平抛运动的物体初速度越大,水平位移越大。()(4)做平抛运动的物体,初速度越大,在空中飞行的时间越长。()(
3、5)从同一高度平抛的物体,不计空气阻力时,在空中飞行的时间是相同的。()(6)无论平抛运动还是斜抛运动,都是匀变速曲线运动。()(7)做平抛运动的物体,在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。()2.(新教材人教版必修第二册P19习题改编,2020全国卷)如图所示,在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑,该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h,其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1,它会落到坑内c点,c与a的水平距离和高度差均为h;若经过a点时的动能为E2,该摩托车恰能越过坑到达b点。E2E1等于()A.20B.18C.9.0D.3.03.(新教材人教版必修第二册P
4、17例题改编,2020北京卷)无人机在距离水平地面高度h处,以速度v0水平匀速飞行并释放一包裹,不计空气阻力,重力加速度为g。(1)求包裹释放点到落地点的水平距离x;(2)求包裹落地时的速度大小v;(3)以释放点为坐标原点,初速度方向为x轴方向,竖直向下为y轴方向,建立平面直角坐标系,写出该包裹运动的轨迹方程。4.(新教材人教版必修第二册P20习题改编)如图所示,一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从A点水平飞出,经过3 s落到斜坡上的B点。已知A点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角=37,运动员的质量m=50 kg。不计空气阻力(sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/
5、s2)。求:(1)A点与B点的距离L;(2)运动员离开A点时的速度大小;(3)运动员从A点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间。关键能力学案突破考点一平抛运动规律的应用(自主探究)1.平抛运动的规律物理量公式决定因素飞行时间t=2hg取决于下落高度h,与初速度v0无关水平射程x=v0t=v02hg由初速度v0和下落高度h共同决定落地速度vt=vx2+vy2=v02+2gh只与初速度v0和下落高度h有关续表物理量公式决定因素速度改变量v=gt方向恒为竖直向下由重力加速度g和时间间隔t共同决定2.平抛运动的几个重要推论(1)做平抛运动的物体,在相同的时间内速度的变化量都相等,即v=gt,方向竖直向下
6、。如图,v的方向与g的方向相同,是竖直向下的;v的大小与t成正比。(2)做平抛运动的物体,在任一位置P(x,y)的瞬时速度的反向延长线与x轴交点A的横坐标为x2,如图所示。(3)做平抛运动的物体,在任一位置速度偏向角与位移偏向角的关系为tan =2tan 。对点演练1.(多选)(2020海南卷)小朋友玩水枪游戏时,若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为10 m/s,水射出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为1.25 m,g=10 m/s2,忽略空气阻力,则射出的水()A.在空中的运动时间为0.25 sB.水平射程为5 mC.落地时的速度大小为15 m/sD.落地时竖直方向的速度大小为5 m/s2
7、.(2020黑龙江肇东月考)如图所示,在距地面高2l的A点以水平初速度v0=gl投掷飞镖。在与A点水平距离为l的水平地面上点B处有一个气球,选择适当时机让气球以速度v0=gl匀速上升,在上升过程中被飞镖击中。不计飞镖飞行过程中受到的空气阻力,飞镖和气球可视为质点,重力加速度为g。掷飞镖和放气球两个动作之间的时间间隔t应为()A.2lgB.12lgC.lgD.2lg考点二与斜面相关的平抛运动问题(师生共研)1.与斜面相关的几种平抛运动方法内容斜面总结分解速度水平:vx=v0竖直:vy=gt合速度:v=vx2+vy2速度方向与有关,分解速度,建构速度三角形续表方法内容斜面总结分解位移水平:x=v0
8、t竖直:y=12gt2合位移:s=x2+y2位移方向与有关,分解位移,建构位移三角形2.平抛运动的研究方法(1)分解速度平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v0,在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0,在竖直方向的速度为vy=gt,合速度为v=vx2+vy2,合速度与水平方向的夹角满足tan =vyvx。(2)分解位移平抛运动在水平方向的位移为x=v0t,在竖直方向的位移为y=12gt2,对抛出点的位移(合位移)为s=x2+y2,合位移与水平方向夹角满足tan =yx。(3)分解加速度平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速
9、直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。【典例1】(2020广东广州、深圳学调联盟高三第二次调研)横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起,固定在水平面上,如图所示。它们的竖直边长都是底边长的一半。现有三个小球a、b、c从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛,最后落在斜面上,其落点分别是a、b、c。下列判断正确的是()A.a球落在斜面上的速度方向与斜面平行B.三小球比较,落在c点的小球飞行时间最长C.三小球比较,落在b点的小球
10、飞行过程速度变化最快D.无论小球抛出时初速度多大,落到斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直思维点拨小球从斜面上某点开始做平抛运动,落到斜面上时位移偏向角一定,一般分解位移,且由推论可知速度偏向角也一定。若小球平抛运动过程垂直落到斜面上,相当于速度偏向角与斜面倾角互余,此时一般分解速度。解答斜面上平抛运动问题的两点技巧(1)物体从斜面上水平抛出后,当其速度方向与斜面平行时,物体离斜面最远。(2)由推论tan=2tan知,物体落回斜面的速度方向取决于斜面倾角,与初速度的大小无关。对点演练3.(2020山东德州月考)如图所示,将小球从倾角为45的斜面上的P点先后以不同速度向右水平抛出,小球分别落到斜面
11、上的A点、B点,以及水平面上的C点。已知B点为斜面底端点,P、A、B、C在水平方向间隔相等。不计空气阻力,则()A.三次抛出小球后,小球在空中飞行的时间均不相同B.小球落到A、B两点时,其速度的方向不同C.小球落到A、C两点时,两次抛出时的速率之比为23D.小球落到B、C两点时,两次抛出时的速率之比为234.(多选)(2020山东高三下学期多校联考)如图所示,在倾角为的斜面上的O点,与水平方向成60角分别以速度v0和2v0两次抛出小球,小球先后打到斜面上的A、B两点,其中初速度是2v0的小球沿水平方向击中B点。则下列说法正确的是()A.斜面的倾角为30B.击中B点的小球在空中的飞行时间为3v0
12、gC.初速度是v0的小球也一定沿水平方向击中A点D.OA间的距离等于AB间的距离考点三平抛运动中的临界问题(师生共研)1.常见的“临界术语”(1)题目中有“刚好”“恰好”“正好”“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在临界点。(2)题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值。2.平抛运动临界极值问题的分析方法(1)确定研究对象的运动性质;(2)根据题意确定临界状态;(3)确定临界轨迹,画出轨迹示意图;(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。【典例2】2019年9月29日下午在第十三届女排世界杯中,中国女子排球队以十一战全胜的战绩卫
13、冕世界杯冠军。如图所示,我方运动员正在离球网3 m处强攻,排球的速度方向水平,设矩形排球场的长为2L,宽为L(L为9 m),若排球(排球可视为质点)离开手时正好在3 m线(即L3线)中点P的正上方高h1处,球网高H,对方运动员在近网处拦网,拦网高度为h2,且有h1h2H,不计空气阻力。为了使球能落到对方场地且不被对方运动员拦住,则球离开手的速度v的范围是(排球压线不算犯规)()A.L3g2(h1-H)v4L3g2h1B.L3g2(h1-H)v4L32+L22g2h1C.L3g2(h1-h2)v4L3g2h1D.L3g2(h1-h2)t3t2B.t1=t1、t2=t2、t3=t3C.t1t3t2
14、D.t1t1、t2t2、t3t3第2节抛体运动必备知识预案自诊知识梳理一、平抛运动1.水平方向2.匀变速抛物线3.匀速直线自由落体二、斜抛运动1.斜向上方斜向下方重力2.重力加速度抛物线3.匀速竖直上抛4.(1)v0cos (2)v0sin 考点自诊1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2.B摩托车做平抛运动,从a到c,h=12gt12,h=v1t1,联立可求出v1=gh2;从a到b,0.5h=12gt22,3h=v2t2,联立可求出v2=9gh。动能E1=12mv12=14mgh,E2=12mv22=92mgh,则E2E1=18,B正确,A、C、D错误。3.答案(1)v02hg(2)
15、v02+2gh(3)y=g2v02x2解析(1)包裹脱离无人机后做平抛运动,在竖直方向做自由落体运动,则h=12gt2解得t=2hg水平方向上做匀速直线运动,所以水平距离为x=v0t=v02hg(2)包裹落地时,竖直方向速度为vy=gt=g2hg落地时速度为v=v02+vy2=v02+2gh(3)包裹做平抛运动,分解位移x=v0ty=12gt2两式消去时间得包裹的轨迹方程为y=g2v02x24.答案(1)75 m(2)20 m/s(3)1.5 s解析(1)运动员下降的高度为h=12gt2=121032m=45m根据数学知识可得,A点与B点的距离为L=hsin37=450.6m=75m(2)水平
16、位移为x=Lcos37=750.8m=60m则运动员离开A点时的速度大小为v0=xt=603m/s=20m/s(3)当运动员的速度与斜面平行时离斜坡距离最远,此时其竖直方向上的分速度为vy=v0tan37由vy=gt得t=v0tan37g=1.5s关键能力学案突破对点演练1.BD由h=12gt2得,运动时间t=2hg=21.2510s=0.5s,故A错误;水平射程为x=v0t=100.5m=5m,故B正确;竖直方向分速度为vy=gt=100.5m/s=5m/s,水平分速度为vx=v0=10m/s,落地速度为v=vy2+vx2=55m/s,故C错误,D正确。2.B飞镖水平方向匀速运动,根据l=v
17、0t得t=lv0=lgl=lg,根据两物体竖直方向上的位移之和等于2l得2l=12gt2+v0t,解得t=32lg,故t=12lg,故选项B正确,A、C、D错误。典例1D根据平抛运动的推论,设a球落在斜面上的速度方向与水平方向夹角为,对应位置位移与水平方向偏转角为,即tan=2tan,根据题意得tan=12,所以=45,不可能与斜面平行,选项A错误;根据平抛运动规律h=12gt2,a球竖直方向下落距离最大,所以a球飞行时间最长,选项B错误;三个球都做平抛运动,即速度变化快慢(加速度)均相同,选项C错误;通过以上分析可知,a球不可能与斜面垂直,对于b、c点而言,竖直方向分速度为gt,水平方向分速
18、度为v0,假设能与斜面垂直,则v0gt=tan=12,对应的竖直方向的位移为y=12gt2,水平方向的位移为x=v0t=12gt2,与题意明显矛盾,选项D正确。对点演练3.C根据h=12gt2,解得t=2hg,由于B、C下落的高度相同,故这两次飞行时间相同,故A错误;A、B两点都在斜面上,竖直方向上位移和水平方向上位移的比值一定,即有tan=yx=12gt2v0t=gt2v0,解得t=2v0g,则落在斜面上时竖直方向上的分速度为vy=gt=2v0tan45=2v0,设小球落在斜面上时速度与水平方向的夹角为,有tan=gtv0=2tan=2,即落在斜面上时,速度与水平方向的夹角与初速度无关,则A
19、、B两点的速度方向相同,故B错误;小球落到A、B两点时,水平位移x=v0t=2v02g,根据题意可知,P、A、B在水平方向间隔相等,可得两次抛出时小球的速率之比为vAvB=12,小球落到B、C两点时,运动的时间相等,而P、A、B、C在水平方向间隔相等,根据v0=xt可知,两次抛出时小球的速率之比为vBvC=23,所以得vAvC=23,故C正确,D错误。4.BC研究以2v0的速度抛出的小球的运动,反向看作平抛运动,根据几何关系可知,落到斜面上末速度与水平方向的夹角为60,斜面的倾角等于位移与水平方向的夹角,根据平抛运动的规律可知,速度与水平方向夹角正切值等于位移与水平方向夹角正切值的二倍,则有t
20、an60=2tan,解得tan=32,则有斜面的倾角30,选项A错误;继续反向研究击中B点的小球的运动,落在斜面上的竖直速度vy2=2v0sin60=3v0,空中飞行的时间t=vy2g=3v0g,选项B正确;落到A点的小球斜上抛的水平分速度为vx=v0cos60=v02,竖直分速度为vy=v0sin60=32v0,设飞行时间为t0,则有位移关系tan=yx=vyt0-12gt02vxt0=32,解得t0=3v02g,则小球落到A点时的竖直末速度vy=vy-gt0=0,说明小球一定沿水平方向击中A点,选项C正确;小球落点A与抛出点O的距离为L=vxt0cos=3v024gcos,即距离与初速度的
21、平方成正比,故OB间的距离是OA间距离的4倍,OA间的距离等于AB间的距离的13,选项D错误。典例2D若球能落到对方场地且不被对方运动员拦住,根据h1=12gt12得t1=2h1g平抛运动的最大水平位移为smax=4L32+L22,则平抛运动的最大初速度为vmax=4L32+L22t1=4L32+L22g2h1根据h1-h2=12gt22得t2=2(h1-h2)g则平抛运动的最小速度vmin=L3t2=L3g2(h1-h2)球离开手的速度v的范围是L3g2(h1-h2)xQN,由x=v0t可推出离开M点的速度大于经过Q点的速度,故C正确;将排球从P到Q的斜上抛运动由逆向思维法可看成从Q到P的平抛运动,则由M到P和Q到P的平抛运动比较,运动高度相同,则运动时间相同,竖直分速度vy一样,但M到P的水平位移大,则水平速度v0较大,由v=v02+vy2,可知从M到P的末速度大小大于从P到Q的初速度大小,故D正确。故选ACD。8.D同时由静止释放三个小球时,对a:hsin30=12gsin30t12,则t12=8hg,对b:h=12gt22,则t22=2hg,对c:hsin45=12gsin45t32,则t32=4hg,所以t1t3t2。当同时平抛三个小球时,小球b做平抛运动,小球a、c在斜面内做类平抛运动。沿斜面方向的运动同第一种情况,所以t1=t1,t2=t2,t3=t3。故选D。