1、2古典概型21古典概型的特征和概率计算公式学 习 目 标核 心 素 养1.能记住古典概型的概念、两个基本特征及计算公式(重点)2掌握求基本事件总数的常用方法：列举法、树状图法、列表法等(重点)3会选择恰当的方法求古典概率模型的概率(难点)1.通过古典概型的概念、两个基本特征及计算公式的学习，提升数学抽象素养2通过选择恰当的方法求古典概率模型的概率，培养数学运算素养.1古典概率模型的特征(1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；每一个试验结果出现的可能性相同我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(2)试验的每一个可能结果称为基本事件2古典概型的概率公式对于
2、古典概型，通常试验中的某一事件A是由几个基本事件组成的如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为P(A).思考：若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个，则该试验是古典概型吗？提示不一定是，还要看每个事件发生的可能性是否相同，若相同才是，否则不是1下列关于古典概型的说法中正确的是()试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个基本事件出现的可能性相等；基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A).ABC DB根据古典概型的特征与公式进行判断，正确，不正确，故选B.2某校高一年级要组建数学、计算
3、机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有()A1个B2个C3个D4个C基本事件共有计算机，数学、计算机，航空模型、数学，航空模型三个3在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为()A.B.C. D.B用(A，B，C)表示A，B，C通过主席台的次序，则所有可能的次序有：(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6种，其中B先于A，C通过的有：(B，C，A)和(B，A，C)，共2种，故所求概率P.4下列试验是古典概型的为 _(填序号)从6名同学中选出4
4、人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；同时掷两枚骰子，点数和为7的概率；近三天中有一天降雨的概率；10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点不是古典概型，因为不符合等可能性，三天中是否降雨受多方面因素影响基本事件的计数问题【例1】列出下列各试验中的基本事件，并指出基本事件的个数(1)从字母a，b，c中任意取出两个字母的试验；(2)从装有形状、大小完全一样且分别标有1,2,3,4,5号的5个球的袋中任意取出两个球的试验解(1)从三个字母中任取两个字母的所有等可能结果即基本事件分别是Aa，b，Ba，c，Cb，c，共3个(2)从袋中取两个球的等可能结果为球1和球
5、2，球1和球3，球1和球4，球1和球5，球2和球3，球2和球4，球2和球5，球3和球4，球3和球5，球4和球5.故共有10个基本事件确定基本事件空间的方法随机事件的结果是相对于条件而言的，要确定基本事件空间必须明确事件发生的条件，根据题意，按一定的次序列出问题的答案.求基本事件时，一定要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏.1(1)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为_(2)袋中有2个标号分别为1,2的白球和2个标号分别为3,4的黑球这4个球除颜色、标号外完全相同，4个人按顺序依次从中摸
6、出1个球，求基本事件的个数(1)4用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能结果为：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种结果故填4.(2)4个人按顺序依次从袋中摸出1个球的所有可能结果用树状图表示如图所示：共24个基本事件古典概型的判定【例2】下列概率模型是古典概型吗？为什么？(1)从区间1,10内任意取出一个实数，求取到实数2的概率；(2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；(3)从1,2,3，100这100个整数中任意取出一个整数，求取得偶数的概率思路探究根据直观印象判断两个试验的基本事件数是否有限，每个基本事件是否等可能发生即可解(1)不是古典概型，因为区间1,1
7、0中有无限多个实数，取出的那个实数有无限多种结果，与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾(2)不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面向上”与“反面向上”的概率不相等，与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相同”矛盾(3)是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等判断一个事件是否是古典概型，关键看该事件是否具备古典概型的两大特征1有限性：在一次试验中，所有可能出现的基本事件只有有限个2等可能性：每个基本事件出现的可能性相等2(1)在数轴上03之间任取一点，求此点的坐标小于1的概率此试验是否为古典概型？为什么？(2)从1,2,3,4四个数中任意
8、取出两个数，求所取两数之一是2的概率，此试验是古典概型吗？试说明理由解(1)在数轴上03之间任取一点，此点可以在03之间的任一位置，且在每个位置上的可能性是相同的，具备等可能性但试验结果有无限多个，不满足古典概型试验结果的有限性因此不属于古典概型(2)此试验是古典概型，因为此试验的所有基本事件共有6个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，且每个事件的出现是等可能的，因此属于古典概型古典概型概率的求法探究问题1掷一枚骰子共有多少种不同的结果？提示：共有6种不同的结果2掷一枚骰子，落地时向上的点数为偶数，包含几种结果？提示：2,4,6共三种结果3掷一枚均匀的骰子
9、，落地时向上的点数为偶数的概率怎样求？提示：记事件A为落地时向上的点数为偶数，则P(A).【例3】现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率思路探究用列举法列出试验的所有可能结果以及事件所包含的可能结果，然后利用公式求解解(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6，任取2道题，基本事件为1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“都是甲类题”
10、这一事件，则A包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，所以P(A).(2)基本事件同(1)用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8个，所以P(B).古典概型问题的解题方法与步骤1判断所求概率的问题是否属于古典概型；2利用列举法、列表法或树状图法列举出所有可能出现的基本事件，计算其总数n；3从所列出的基本事件中查出所求概率的事件A包含的基本事件数m；4利用公式P(A)求解3(1)一个不透明的盒子里有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸
11、出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢那么甲赢的概率是()A.B.C. D以上均不对(2)用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色求：3个矩形颜色都相同的概率；3个矩形颜色都不同的概率(1)A选A.甲先摸出一个球，放回后乙再摸一个球，结果共有25种：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,
12、3)，(5,4)，(5,5)其中和为偶数的有13种，所以甲赢的概率是.(2)解：由题意知，所有可能的基本事件共有27个，如图所示：记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图知，事件A所包含的基本事件有3个，故P(A).记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图知，事件B所包含的基本事件有6个，故P(B).1古典概型是一种最基本的概型解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性在应用公式P(A)时，关键是正确理解基本事件与事件A的关系，从而求出m，n.2求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数，常用的方法是列举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏3对于用直接方法难以解
13、决的问题，可以先求其对立事件的概率，再求所求概率.1思考辨析(1)从0,10上任取一个不大于5的实数的试验为古典概型()(2)在古典概型中，试验中的基本事件都是有限的，且事件的发生都是等可能的()解析(1)，可能结果有无限个(2)，根据古典概型的特征知正确答案(1)(2)2甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率为_基本事件为甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6个，其中甲站在中间的为乙甲丙、丙甲乙，共2个，所以甲站在中间的概率为.3广州亚运会要在某高校的8名懂外文的志愿者中选1名，其中有3人懂日文，则选到懂日文的志愿者的概率为_8名懂外文的志愿者中随机选1名有8个基本事件，“选到懂日文的志愿者”包含3个基本事件，因此所求概率为.4从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是多少？解总的事件数为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10种，其中和为5的一共有(1,4)，(2,3)，所以P0.2.