1、小题专题练(三)数 列1无穷等比数列an中，“a1a2”是“数列an为递减数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件2设Sn为等比数列an的前n项和，a28a50，则的值为()A. B.C2 D173设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为()A2 B2C. D4已知数列an满足2a122a22nann(nN*)，数列的前n项和为Sn，则S1S2S3S10()A. B.C. D.5.如图，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn，Dn在函数f(x)x(x0)的图象上，若点Bn的坐
2、标为(n，0)(n2，nN*)，记矩形AnBnCnDn的周长为an，则a2a3a10()A208 B212C216 D2206设等差数列an的公差为d，其前n项和为Sn.若a1d1，则的最小值为()A10 B.C. D.27已知数列an满足a1a2a3an2n2(nN*)，且对任意nN*都有t，则实数t的取值范围为()A. B.C. D.8若数列an对于任意的正整数n满足：an0且anan1n1，则称数列an为“积增数列”已知“积增数列”an中，a11，数列aa的前n项和为Sn，则对于任意的正整数n，有()ASn2n23 BSnn24nCSnn24n DSnn23n9已知数列an是等差数列，若
3、a93a110，a10a110，且数列an的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于()A20 B17C19 D2110数列an满足a1，an1aan1(nN*)，则m的整数部分是()A1 B2C3 D411已知等差数列an的前n项和为Sn，若a35，a53，则an_，S7_12已知数列an满足a11，an12an1(nN*)，记数列an的前n项和为Sn，则a4_，S5_13已知等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.设an，bn的前n项和分别为Sn，Tn.若n2(Tn1)2nSn，nN*，则d_，q_14已知数列an满足(n2)an1nan，a11，则an_；若bnan，T
4、n为数列bn的前n项和，则T3_15对任一实数序列A(a1，a2，a3，)，定义新序列A(a2a1，a3a2，a4a3，)，它的第n项为an1an.假定序列(A)的所有项都是1，且a12a220，则a2_16已知数列an的通项公式为ann212n32，其前n项和为Sn，则对任意m，nN*(m0，6Sna3an，nN*, bn，若任意nN*，kTn恒成立，则k的最小值是_小题专题练(三)1解析：选B.数列an递减anan1.反之不成立，例如an，此数列是摆动数列故选B.2解析：选B.设数列an的公比为q，依题意得q3，因此q.注意到a5a6a7a8q4(a1a2a3a4)，即有S8S4q4S4，
5、因此S8(q41)S4，q41，选B.3解析：选D.因为等差数列an的前n项和为Snna1d，所以S1，S2，S4分别为a1，2a11，4a16.因为S1，S2，S4成等比数列，所以(2a11)2a1(4a16)，解得a1.4解析：选C.因为2a122a22nann(nN*)，所以2a122a22n1an1n1(n2)，两式相减得2nan1(n2)，a1也满足上式，故an，故，Sn11，所以S1S2S3S10，故选C.5解析：选C.由题意得|AnDn|BnCn|n，设点Dn的坐标为，则有xn，得x(xn舍去)，即An，则|AnBn|n，所以矩形的周长为an2(|AnBn|BnCn|)224n，
6、则a2a3a104(23410)216.6解析：选B.由已知得2，当且仅当n4时“”成立7解析：选D.依题意得，当n2时，an2n2(n1)222n1，又a1212211，因此an22n1，即数列是以为首项，为公比的等比数列，等比数列的前n项和等于，因此实数t的取值范围是.8解析：选D.因为an0，所以aa2anan1.因为anan1n1，所以anan1的前n项和为234(n1)，所以数列aa的前n项和Sn2(n3)nn23n.9解析：选C.因为a93a110，所以由等差数列的性质可得a93a11a9a112a11a9a11a10a122(a11a10)0，又a10a110，a110，所以S2
7、010(a1a20)10(a10a11)1，当n2时，从而有(an1an)(anan1)(an1)2(an11)2(anan1)(anan12)0，则an1ananan1a2a1，则a2 017a1(a2a1)(a2 017a2 016)225，得a2 01712241，即有08时，数列中的项均为负数在m0得，a13.由6Sna3an，得6Sn1a3an1.两式相减得6an1aa3an13an.所以(an1an)(an1an3)0.因为an0，所以an1an0，an1an3.即数列an是以3为首项，3为公差的等差数列，所以an33(n1)3n.所以bn.所以Tn()Tn恒成立，只需k，所以k的最小值为.答案：
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