2012届高二数学：3.1同角三角函数关系 课件 （北师大必修4）.ppt

1、1理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，tan.2借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式同角三角函数关系、1三角函数的八大基本关系根据它们的结构分为倒数关系、商数关系和平方关系用三角函数的定义反复证明，强化记忆，是最有效的记忆三角函数关系的方法2已知角的某一种三角函数值，求角的其余5种三角函数值时，要注意公式的合理选择，一般是按“倒，平，倒，商，倒”的顺序求解，特别要注意开方时的符号选取3诱导公式用角度制和弧度制表示都成立，记忆方法可以概括为“奇变偶不变，符号看象限”，“变”与“不变”是对处于对偶关系的函数而言的，sin 与cos 对偶，tan 与cot 对偶，“奇”“偶”指诱导公

2、式中k 的整数k来讲的，象限是指k 中，将看做锐角时k所在的象限4证明三角恒等式的常用方法为：(1)从一边开始证得它等于另一边，一般由繁到简；(2)证明左、右两边都等于同一个式子或值5学会利用方程思想解三角函数题，对sin cos，sin cos，sin cos 这三个式子，已知其中一个式子的值，其余两式的值都可以求出设sin cos t，t，两边平方，得12sin cos t2sin cos；12sin cos 2t2sin cos.同理，可以由sin cos 或sin cos 推出其余两式6使用公式进行变形时，经常把“切”用“弦”表示，即化弦法，这是三角变换非常重要的方法同角三角函数的关系

3、式(1)倒数关系 sin csc 1；cos sec 1；tan cot 1.(2)商数关系 tan；cot.(3)平方关系 sin2 cos2 1；1tan2 sec2；1cot2 csc2.【知识拓展】1同角三角函数之间的基本关系式sin2cos2，tan.2三角函数的诱导公式1costantantan组数一二三四五六角2k(kZ)正弦余弦正切口诀函数名不变 符号看象限函数名改变 符号看象限cossinsinsincoscossinsincotcottancoscossin 3范例分析31.sin,cos,tan5例 已知是第二象角 求值23sin,534cos1()55sin3tanco

4、s4 解是第二象角3范例分析122.cossin,tan13例 已知求值12cos135sin135tan12 解化简三角函数的目的是为了简化运算，有关化简问题应注意以下化简方法；化简不同名的三角函数的式子，解答此类问题的一般规律是利用“化弦法”，即把非正弦和非余弦的函数都化为正弦和余弦，以达到消元的目的化简含有较高次数的三角函数式，此类问题多用因式分解、约分等化简三角函数3范例分析3.cos(0,1),m mm 例 已知求 的其他三角函数值。3范例分析4.tan(0)sin,cosm m例 已知求值3范例分析535.sincos,tan52 例求值53sincos52121 2sincoss

5、incos55 解且293(sincos)523 5sincos5 且52 51sin,costan552 3范例分析tan2(0)m sincos(1)sincos221(2)sincos22(3)sin2sincoscos例6已知求 22sincos1提示:27.1 cos 620例 化简3范例分析3范例分析cos1sin1sincos例8.求证【规律方法总结】1由一个角的三角函数值求其它角的三角函数值要注意角的范围2注意公式的变形使用及切化弦、三角代换(“1”的代换)、消元等三角变换方法的使用，同时要慎重注意三角函数值的符号3应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀4已知三角函数值求角时，要特别注意角的范围，慎重选取“正负号”5证明恒等式常用的方法：化切割为弦，由一边推证另一边(一般是由繁到简)，或由左右两边推证等于同一个式子6熟悉sin cos，sin cos，sin cos 这三个式子之间的关系，已知其中一个式子的值，可求出另外两个式子的值，但应注意其符号选取.