1、【KS5U原创】2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (38)一、选择题1过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A4条B6条C8条D12条【答案】D【解析】如图，与EF平行的有4条，与HF平行的有4条，四边形GHFE的对角线与面BB1D1D平行，同等位置有4条，总共12条故选择D.2已知P为平面外一点，直线l，点Ql，记点 P到平面的距离为a，点P到直线l的距离为b，点P、Q之间的距离为c，则()Aabc BcabCacb Dbca【答案】A【解析】在如图所示的单位正方体中，其下底面记为平面，棱DQ为直线l，则顶
2、点P到平面的距离为a1，P到直线l的距离为b，P、Q之间的距离c.故cba.由排除法选A.3对两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面，使得()Aa，b Ba，bCa，b Da，b【答案】B【解析】a、b两条直线不相交，则a、b的位置关系有两种：平行或异面，若a、b为异面直线，A、C不成立；若a、b是平行直线，D不成立故选择B.4(2012潍坊市质量检测)下列命题：(a、b表示直线，表示平面)(1)若ab，a，则b或b(2)若ab，b与相交，则a与相交(3)若a，则夹在a与之间的平行线段相等(4)若a，则内任一直线与a平行其中，正确命题的序号是()A(1)(4) B(2)(4)C(1)(2)(
3、3) D(2)(3)(4)【答案】C【解析】由线面平行的定义、性质定理及判定定理知(1)(2)(3)正确故选C.5下列命题正确的是()A若lM，b，则l与b不平行B若a，b，则abC若a，则aD若a，b，则ab【答案】A【解析】对命题A可用反证法，假设lb，b，l，l，这与lM矛盾，命题A正确命题B错误，其原因是：a，a应平行于过a作的平面与的交线c，b不一定为交线或与交线平行的直线命题C错误，其原因是：a，不只是a，还有a与相交的情形命题D错误，其原因是：a与b可以相交，还可以是既不相交，也不平行的其他情形二、填空题6在以下四个命题中：直线与平面没有公共点，直线与平面平行直线与平面内的任意一
4、条直线不相交，直线与平面平行直线与平面内的无数条直线不相交，直线与平面平行直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面不相交正确的命题是_【答案】【解析】依据直线与平面平行的定义知：命题正确，错误若直线ab，b平面，则a或a，即a与不相交，正确7已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，且m，n，则；若n，mn，则m且m；若m，m，则；若，m，n，则mn.其中的正确命题是.【答案】【解析】是错误的，缺少条件：m与n相交；是错误的，缺少条件：m且m；与都是正确的8已知a和b是异面直线，且a平面，b平面，a，b，则平面与平面的位置关系是.【答案】【解析】过直线a作
5、平面交平面于a与b必相交，假设a和b不相交，则由于a和b都在平面内，ab.又a，a，a，aa.又ab，ab，这与已知a，b为异面直线相矛盾，a和b必相交，又a，a，a，a.又由b，且a和b相交且都在内，从而得.三、解答题9如图，在三棱柱ABCABC中，点E，D分别是BC与BC的中点求证：平面AEB平面ADC.【解析】连结DE.E，D分别是BC与BC的中点，DE綊AA，AAED是平行四边形，AEAD.AE平面ADC，AD平面ADC，AE平面ADC.又BEDC，BE平面ADC，DC平面ADC，BE平面ADC.AE，BE平面AEB，AEBEE，平面AEB平面ADC.10(2012济宁质量检测)如下的
6、三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连结BC，证明：BC面EFG.【解析】(1)如图所示(2)所求多面体体积VV长方体V正三棱锥4462(cm3)(3)如图，在长方体ABCDABCD中，连结AD，则ADBC.因为E，G分别为AA，AD中点，所以ADEG，从而EGBC.又BC平面EFG，所以BC面EFG.11(2010陕西卷文)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，
7、E，F分别是PB，PC的中点(1)证明：EF平面PAD；(2)求三棱锥EABC的体积V.【解析】(1)在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.四边形ABCD为矩形，BCAD，EFAD.又AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)连接AE，AC，EC，过E作EGPA交AB于点G，则EG平面ABCD，且EGPA.在PAB中，APAB，PAB90，BP2，APAB，EG.SABCABBC2，VEABCSABCEG.12如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，己知DCDD12AD2AB，ADDC.(1)求证：D1CAC1；(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E平面
8、A1BD，并说明理由【解析】本题考查线线垂直的判定以及探究性证明线面平行(1)在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，连结C1D.DCDD1，四边形DCC1D1是正方形，DC1D1C.又ADDC，ADDD1，DCDD1D，AD平面DCC1D1，D1C平面DCC1D1，ADD1C.AD，DC1平面ADC1，且ADDC1D，D1C平面ADC1，又AC1平面ADC1，D1CAC1.(2)连结AD1，AE，设AD1A1DM，BDAEN，连结MN.平面AD1E平面A1BDMN，要使D1E平面A1BD，须使MND1E.又M是AD1的中点，N是AE的中点又易知ABNEDN，ABDE，即E是DC的中点综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E平面A1BD.