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2019-2020学年北师大高中数学选修2-1练习:第三章 §3 3.1 双曲线及其标准方程 WORD版含解析.doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家A组基础巩固1双曲线1上的点P到一个焦点的距离为11,则它到另一个焦点的距离为()A1或21B14或36C2 D21解析:设双曲线的左右焦点分别为F1,F2,不妨设|PF1|11,根据双曲线的定义知|PF1|PF2|2a10,所以|PF2|1或|PF2|21,而10,b0),则由解得双曲线方程为y21.答案:A3已知动点P(x,y)满足2,则动点P的轨迹是()A椭圆 B双曲线C双曲线的左支 D双曲线的右支解析:2表示动点P(x,y)到两定点F1(2,0),F2(2,0)的距离之差等于2,由双曲线的定义,知动点P的轨迹是双曲线的右支答案:D4已知方程1表示双曲线,

2、则k的取值范围是()A(1,1) B(0,)C0,) D(,1)(1,)解析:方程1表示双曲线,(1k)(1k)0,(k1)(k1)0,1k0,c,右焦点的坐标为.答案:C6已知双曲线1,F1,F2是其左、右焦点,点P在双曲线右支上若F1PF260,则F1PF2的面积是_解析:设|PF1|r1,|PF2|r2(r1r2),在 F1PF2中,由余弦定理,得|F1F2|2rr2r1r2cos 60(r1r2)2r1r2,而r1r24,|F1F2|2,r1r236,SF1PF2r1r2sin 60369.答案:97设m是常数,若点F(0,5)是双曲线1的一个焦点,则m_.解析:由已知条件有52m9,

3、所以m16.答案:168若双曲线kx22ky21的一个焦点是(4,0),则k_.解析:据已知得k0,于是16.解得k.答案:9当0180时,方程x2cos y2sin 1表示的曲线怎样变化?解析:(1)当0时,方程化为x21,它表示两条平行直线x1.(2)当090时,方程化为1.当045时,0,它表示焦点在y轴上的椭圆;当45时,它表示圆x2y2;当450,它表示焦点在x轴上的椭圆(3)当90时,方程化为y21,它表示两条平行直线y1.(4)当900,b0),则,解得,所求双曲线的标准方程为1.解法二设所求双曲线方程为1(40,b0)的左焦点F引圆x2y2a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线

4、右支于点P,若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|MT|与ba的大小关系是()A|MO|MT|baB|MO|MT|baC|MO|MT|0,b0且ab)的左、右焦点,P为双曲线右支上异于顶点的任意一点,O为坐标原点给出下面四个命题:PF1F2的内切圆的圆心必在直线xa上;PF1F2的内切圆的圆心必在直线xb上;PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上;PF1F2的内切圆必经过点(a,0)其中真命题的序号是_解析:设PF1F2的内切圆分别与PF1,PF2切于点A,B,与F1F2切于点M,则|PA|PB|,|F1A|F1M|,|F2B|F2M|.又点P在双曲线的右支上,所以|PF1|PF2|2

5、a,故|F1M|F2M|2a,而|F1M|F2M|2c,设点M的坐标为(x,0),则由|F1M|F2M|2a,可得(xc)(cx)2a,解得xa,显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴,故是真命题答案:5设双曲线与椭圆1有相同的焦点,且与椭圆相交,一个交点A的纵坐标为4,求此双曲线的标准方程解析:解法一设双曲线的标准方程为1(a0,b0),由题意知c236279,c3.又点A的纵坐标为4,则横坐标为,于是有解得所以双曲线的标准方程为1.解法二将点A的纵坐标代入椭圆方程得A(,4),又椭圆的两焦点分别为F1(0,3),F2(0,3)所以2a| |4,所以a2,b2c2a2945,所以双曲线的标准

6、方程为1.6.如图ABC中,BC2,4,2,双曲线D以B、C为焦点且过A点(1)建立适当的坐标系,求双曲线D的方程;(2)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线D的左、右支交于F、G两点,直线l的斜率为k,求k的取值范围解析:(1)以BC的中点为原点,BC所在直线为x轴,建立坐标系则B(,0),C(,0),设A(x0,y0),故(x0,y0),(x0,y0),(2,0)由,得,.设双曲线方程为1(a0,b0),又c,.双曲线D的方程为y21.(2)当lx轴时,l与双曲线无交点当l不垂直于x轴时,可设l的方程:yk(x1),由,消去y得(12k2)x24k2x(2k22)0.直线l与双曲线左、右支分别交于F(x1,y1),G(x2,y2),则,k.- 6 - 版权所有高考资源网

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