1、航向标学习目标1通过收集现实问题中两个相关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观地认识变量间的相关关系2根据散点图对线性相关关系进行直线拟合，从而对总体进行估计3体会变量间的相关关系，激发学生的探索欲望与学生的学习积极性读教材自主学习1函数关系：变量之间的函数关系是一种确定的关系，当自变量x的值确定之后，都有唯一的y值与之对应，这种关系是一种理想的关系模型2相关关系：变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的3散点图：在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图通常称这种图为变量
2、之间的散点图4曲线拟合：从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合5线性相关：若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，称变量间是线性相关的6非线性相关：若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称变量间是非线性相关的7不相关：如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的看名师疑难剖析1相关关系和函数关系的异同点(1)相同点：两者均是指两个变量的关系(2)不同点：函数关系是一种确定的关系如匀速直线运动中时间t与路程s的关系；相关关系是一种非确定的
3、关系如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系，然而学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素年龄，当儿童长大一些，他的阅读能力会提高，而且由于长大，脚也变大2两个随机变量x和y之间相关关系的确定方法(1)散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断；(2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断；(3)经验法：借助积累的经验进行分析判断3相关关系的分析方向由于相关关系的不确定性，在寻找变量间相关关系的过程中，统计发挥着非常重要的作用，我们可以通
4、过收集大量的数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，对它们的关系作出判断考点一 相关性的判断例1下列关系中，是相关关系的有_正方形的边长与面积之间的关系水稻产量与施肥量之间的关系人的身高与年龄之间的关系降雪量与交通事故的发生率之间的关系分析依据相关关系的定义判断解析正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系；人的身高与年龄之间的关系是相关关系；降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系，因此填.答案类题通法相关关系与函数关系的区别在于是否具有确定性.在区分二者时，如果一个变量每取一个值，另一个变量总有唯一确定的
5、值与之对应，那么这两个变量就是函数关系，不是相关关系；如果一个变量每取一个值，另一个变量的取值带有一定的随机性，可能有两个值与之对应，并且从总体上来看有关系，但是不是确定性关系，那么这两个变量之间就是相关关系，不是函数关系.确定相关关系时有时要依靠生活经验来判断.下列两个变量中具有相关关系的是()A正方体的体积与边长B匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C人的身高与体重D人的身高与视力答案C解析函数关系是一种确定的关系，而相关关系则是一种不确定的关系选项A、B为函数关系，C是相关关系，D则无任何关系.考点二 利用散点图进行相关关系的判断例2下列图形中具有线性相关关系的两个变量是()解析A和B符合函数
6、关系，即对x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应；从C、D散点图来看，D的散点都在某一条直线附近波动，因此两变量具有线性相关关系，且为负相关关系答案D类题通法此题是一数形结合题，应首先通过图形区别是否具有相关关系，然后再确定是否属于线性相关关系.如果概念不清，容易错选A.对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图甲；对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图乙由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关答案C解析由甲可知，各点整体呈递减趋势
7、，x与y负相关，由图乙可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关例(12分)在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y(m)与腐蚀时间x(s)之间具有线性关系，可用拟合直线方程y0.3x5.6来近似表示，试预测腐蚀时间为100 s时腐蚀深度是多少？(一)精妙思路点拨(二)分层规范细解因为腐蚀深度与腐蚀时间线性相关，腐蚀时间为，6分所以腐蚀深度y0.31005.635.6(m)，10分即.12分(三)来自一线的报告通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：(注：此处的见分层规范细解过程)(四)类题练笔掌握某品牌服装的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下的对应
8、数据：广告费支出x246810销售额y64138205285360(1)试画出散点图，并判断广告费x与销售额y是否具有线性相关关系；(2)若取过点(2,64)和点(8,285)的直线作为拟合直线方程，试预测当x10和15时销售额y的值是多少？解(1)根据题中数据画出散点图如下：观察散点图，可以发现5个样本点从整体上看大致在一条直线附近，所以变量x，y之间具有线性相关关系(2)过点(2,64)和(8,285)的直线方程是221x6y580.令x10，则221106y580，y358.7；令x15，则221156y580，y542.8，即当x10时，销售额y的值大约是358.7万元，当x15时，销
9、售额y的值大约是542.8万元(五)解题设问(1)如何画散点图？类似于函数图象的画法_.(2)如何判断两个变量是否线性相关？观察散点图中的样本点是否分布在_的附近(3)求预测值y的方法是什么？把_代入拟合直线方程计算可得答案(1)描点法(2)某条直线(3)x的值1下列两个变量间的关系，是相关关系的是()A任意实数和它的平方B圆半径和圆的面积C正多边形的边数和内角度数之和D天空中的云量和下雨答案D解析很明显A、B、C都是函数关系；根据生活经验，天空中的云量和下雨之间不是确定性关系，虽然有云彩不一定下雨，但是如果没有云彩一定不下雨，这说明它们之间是相关关系2两个变量之间的相关关系是一种()A确定性关系 B线性关系C非确定性关系 D非线性关系答案C3下列选项中的两个变量具有相关关系的是()答案B4与函数关系不同，相关关系是一种_关系，从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为_，反之两个相关关系称为_答案不确定性正相关负相关5有5个学生的数学和物理成绩如下表：判断学生的数学与物理成绩是否有相关关系解把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点(xi，yi)(i1,2，5)，作出散点图如下图：从图中可以看出各点基本上在一条直线附近，所以数学成绩与物理成绩具有相关关系，且当数学成绩增大时，物理成绩也由小变大，即它们正相关
