1、数学试题 文 第卷（共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）ABCD2 . 已知全集，集合，则（ ）ABCD3 直线A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计,这批学生的体重数据(单位:千克)全部介于45至70之间.将数据分成以下5组:第1组45,50),第2组50,55),第3组55,60),第4组60,65),第5组65,70,得到如图所示的频率分布直方图.，现发现有22%的学生体重超标
2、，根据直方图估计体重大于等于多少千克为超标体重（ ）.A . 61 B. 62 C. 63 D. 645. 已知向量，若，则与夹角的余弦值为（ ）ABCD6给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则x的可能值的个数为()A1 B2 C3 D47、已知抛物线焦点为，圆的圆心为，点在上，且，则直线的斜率为（ ）A B C D 8如图，点在以为直径的圆上，且满足，圆内的弧线是以为圆心，为半径的圆的一部分.记三边所围成的区域（灰色部分）为M，右侧月牙形区域（黑色部分）为N.在整个图形中随机取一点，记此点取自M，N的概率分别为，则（ ）A B C D9. 曲线与直线有两个不同交
3、点，实数的取值范围是（）ABCD10. 在等腰直角三角形ABC中，C=90，点P为三角形ABC所在平面上一动点，且满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. -2,2 D. 11已知是椭圆C：的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则椭圆C的离心率为（ ）ABCD12已知函数，对任意，不等式恒成立，则的取值范围为（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13某高中三年级甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如下，其中甲班学生成绩中位数为81，乙班学生成绩的平均数为8
4、6，则_.14. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程，现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为_零件数（个）1020304050加工时间6275818915. 设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，.在区间内关于的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是_.16. 已知点P在圆上，点Q在椭圆上，且的最大值等于5，则当椭圆的离心率取到最大值时，记椭圆的右焦点为F，则+的最大值等于_三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，角所对
5、的边分别为，已知.（1）求的值；（2）若为边上的点，且，求的长.男生女生总计不参加课外阅读参加课外阅读总计A类B类C类男生x53女生y33 18某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）调查结果如下表：（1）求出表中x，y的值；0.100.050.012.7063.8416.635（2）根据表中的统计数据，完成
6、下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；（3）从分层抽出不参加课外阅读学生中随机抽取2人进一步了解情况，求恰好有男生、女生的概率 附：19. 设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足 ，若bn的前n项和为Tn都有20. 已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴（1）求的方程； （2）过的直线交于两点，交直线于点判定直线的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由21. 设函数（1）求函数的单调区间； （2）若函数在上存在零点，证明：四：选考题，请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
7、22选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 在极坐标系下，方程的图形为如图所示的“幸运四叶草”，又称为玫瑰线（1）当玫瑰线的时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标； （2）求曲线上的点M与玫瑰线上的点N距离的最小值及取得最小值时的点M、N的极坐标（不必写详细解题过程）23选修45：不等式选讲（10分） 已知函数. （1）解不等式；（2）若对任意恒成立，证明：.文科数学试题答案1【解析】因为，所以，所以其虚部为.故选：A.2【解析】集合，.故选：B.3.【解析】因为直线l与圆C相交,所以圆心到直线的距离所以c-5是相交的必要不充分条件。选B4.【解析】由(0.01+0.02+a+0.0
8、6+0.07)5=1,得a=0.04,设超标体重为. 选B5.【解析】，.又，解得，即，故故选：D6. 【解析】当时, 由得： 满足条件；当时, 由得： 满足条件；当时, 由得： 不满足条件, 故这样的值有个, 故选C.7【解析】因为，所以，解得, 所以圆心F2（1,0）所以直线的斜率为选B8【解析】设圆的半径为，则区域的面积为；区域的面积1圆的面积为12所以故选A9.【解析】可化为曲线表示以为圆心，为半径的圆的的部分又直线恒过定点可得图象如下图所示：当直线为圆的切线时，可得，解得：当直线过点时，由图象可知，当与曲线有两个不同交点时， 故选：10. 【解析】取AB的中点Q.连接CQ，则,其中故
9、选D，本题也可建系与圆的参数方程求解。11.【解析】如图: 连接,点为线段的中点, 由椭圆定义得: 即线段与圆相切于点 且即: 故选: C.12. 【解析】因为，所以当时，对任意的，恒有；当时，恒有，所以在是单调递增的那么对任意的，不等式恒成立，只要，所以，即选B13.【解析】甲班学生成绩的中位数是80+x81，得x1；由茎叶图可知乙班学生的总分为76+803+903+（0+2+y+1+3+6）598+y，乙班学生的平均分是86，且总分为867602，所以y4，x+y=5故答案为：514.【解析】,代入回归直线方程得,解得.15【解析】如图所示，当6，可得图象根据偶函数的对称性质画出0，2的图
10、象，再据周期性：对任意xR，都有f（x+4）=f（x），画出2，6的图象画出函数y=loga（x+2）（a1）的图象在区间（2，6内关于x的f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有3个不同的实数根，loga83，loga43，4a38，解得a216. 【解析】：化简为，圆心.的最大值为5等价于的最大值为4设，即，又化简得到当时，验证等号成立对称轴为满足故当时，离心率有最大值，此时椭圆方程为，设左焦点为 当共线时取等号.故答案为和17. 【解析】()解：由得：即A、B、C是ABC的内角， 因此，又，故 由得：6分()解：由得：由正弦定理得：，在BCD中， CD = 1312分18.【试题解析】
11、（1）设抽取的20人中，男、女生人数分别为，则, 所以， 4分（2）列联表如下：男生女生总计不参加课外阅读426参加课外阅读8614总计12820的观测值，所以没有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关8分（3）由2知抽取不参加课外阅读学生共6人，男生4人女生2人，从中取2人的样本总数是15种，恰有男生、女生的样本数是8种，所以概率是.12分19.【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为d，由得 解得，因此5分（2）由已知，当时， 当时，所以，由（1）知， 所以，.7分又，两式相减得，所以10分因为所以，所以的最大整数为100912分20. 【解析】（1）因为点在上，且轴，所以由 ，得，故
12、椭圆的方程为5分（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的的方程为，令，得的坐标为6分由，得7分设，则有8分设直线的斜率分别为，从而9分因为直线的方程为，所以，所以 10分把代入，得11分又，所以，故直线的斜率成等差数列12分21.【解析】函数的定义域为，1分因为，所以2分所以当时，在上是增函数；当时，在上是减函数4分所以在上是增函数，在上是减函数5分（2）证明：由题意可得，当时，有解，即有解6分令，则7分设函数，所以在上单调递增又，所以在上存在唯一的零点8分故在上存在唯一的零点设此零点为，则9分当时，；当时，所以在上的最小值为10分又由，可得，所以，11分因为在上有解，所以，即12分解法2：（
13、2）证明：由题意可得，当时，有解，由（1）可知在上是增函数，在上是减函数，且当，即时，在上单调递增，所以当时，不符合题意；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值，由题意可知，设，则，所以函数在上单调递减，又，而，所以12分22、【解析】（1）当时，圆的极坐标方程为，可化为，化为直角坐标方程为，即. 2分直线的普通方程为，与轴的交点的坐标为 因为圆心与点的距离为，所以的最小值为. 5分（2）由可得，所以圆的普通方程为 因为直线被圆截得的弦长等于圆的半径，所以由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线的距离为圆半径的倍，所以. 8分解得，又，所以10分23【解析】因为，所以1分（1）由
14、，得，即或或，解得或或，即，所以不等式的解集为.（2）若对任意恒成立，即对任意恒成立，当时，；当时，所以的最小值为2，即.又，所以，即（当且仅当时，等号成立）10分温馨提示：1. 认真读题,看清题目。 (特别是概率题和实际应用问题)发卷后，首先要看卷头的参考公式。考试时要把试题中的关键词、字母、字母的限制、图象、括号中的内容、小数点等等都要看清楚。特别要弄清问题是什么？2.三步四步一回头(尤其是计算量大的题)。对计算量较大的试题,演算完三、四步就要回头检查一次。解析几何中直线代入到圆锥曲线方程，消元得一元二次方程，这一步要检查。3.答题卷上的答案一定要简约.答题卷上要写重点步骤，小计算放在草纸
15、上进行，概率解答题和特别要注意解题格式的规范。三角解答题已知三角函数值求角，一定注意写出角的范围；求三角函数最值，更要注意角的范围。概率解答题事件要设字母表示。数列递推要注意n的范围变化而考虑是否验证首项问题。函数与导数题首先考虑定义域，含参数问题的分类讨论。4.选考题一定比较两个题，要权衡得分情况，选择把握大，得分最高的题做。5.简单题绝对不要过于心急求快! 前三道选择题虽然比较简单， 但也不要过快，因为同学还没有进入到考试状态。过快了就容易看错、看漏，算错等。6.注意: 千万要注意填空题答案书写要规范。做对2个是基本口粮，能对3个就更好了，第4个填空题常常是最难的（是否绕过去？）。概率与统
16、计题要反复阅读，把题读懂是关键。7.选择题一定要追求正确率，抓稳前8个不丢分。有时处理有难度的问题可以考虑数形结合法（有时考虑特殊图形）、特值法、极端法、特征性质检验法、排除法，从而避免使用直接法解题的难度。8.解后边的题时,绝对不能受前面做题情况的影响.试卷难，不会的就多，大家都如此，不要慌乱。9.解题必须不紧不慢,不能心急,不能过分求快。两个小时的紧张考试，要按从前到后按顺序解答，不能始终低着头不停地思考和计算（有时会出现低级失误），调整坐姿,适当抬头挺胸（深呼吸），记住：有时敢于放弃也是一种大智慧。10.总之、考试心态就是要稳 (从来考试都是稳者为王）不过分追求也不懈怠(不贪）. 一定要清楚自己的水平，自己的弱点是什么？ 我难，人难，我不畏难；我易，人易，我不大意！提前预祝同学们稳定发挥，在绵阳市的二诊考试中交上一份自己满意的答卷！考后总结：1. 心态： 2. 应试技巧与方法： 3. 我的涨分点：