2007年高考试题——数学理（广东卷）.doc

1、绝密启用前 试卷类型：B2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答

2、案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1已知函数的定义域为，的定义域为，则 Ax |x-1 Bx|x1 Cx|-1x1 D2若复数是纯虚数(是虚

3、数单位，是实数)，则 A-2 B C. D23若函数()，则是 A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数4客车从甲地以的速度匀速行驶小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以的速度匀速行驶小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是5已知数列的前项和，第项满足，则 A B C. D6图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、(如表示身高(单位：)在150，155)内的学生人数)图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流

4、程图现要统计身高在160180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A B C D7图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图,公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在 相邻维修点之间进行那么要完成上述调整，最少的调动件次(件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为A18 B17 C16 D158设是至少含有两个元素的集合.在上定义了一个二元运算“”(即对任意的,对于有序元素对,在中有唯一确定的元素与之对应).若对于,有,则对任意的,下列

5、等式中不恒成立的是A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分9.甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为 (答案用分数表示)10. 若向量、满足|=|=1，与的夹角为，则 11在平面直角坐标系中，有一定点,若线段的垂直平分线过抛物线则该抛物线的方程是 12如果一个凸多面体是棱锥,那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条.这些直线中共有对异面直线,

6、则 (答案用数字或的解析式表示)13(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(参数).圆的参数方程为(参数),则圆的圆心坐标为 圆心到直线的距离为 14(不等式选讲选做题)设函数,则 若,则的取值范围是 15(几何证明选讲选做题)如图5所示，圆的直径，为圆周上一点， 过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则 ,线段的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分) 已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0) (1) 若，求sinA的值； (2)若A是钝角, 求的取值范围17(本小题满分12

7、分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：)18 (本小题满分14分) 在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 (1)求圆的方程； (2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等

8、于线段的长若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由19(本小题满分14分)如图6所示,等腰的底边,高,点是线段上异于、的动点.点在边上,且.现沿将折起到的位置，使。记,表示四棱锥的体积(1)求的表达式；(2)当为何值时，取得最大值？(3) 当取得最大值时，求异面直线与所成角的余弦值.20(本小题满分14分) 已知是实数，函数如果函数在区间上有零点，求的取值范围21(本小题满分l4分) 已知函数，、是方程的两个根()，是的导数设，.(1)求、的值；(2)已知对任意的正整数有,记,.求数列的前项和2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科B）参考答案一选择题1 故选（C）2为纯

9、虚数，故选（D）3故选（D）4，故选（C）5，k=8，（或52k108）故选（B）6计算，由算法框图知，故选（B）711件，4件，1件，共16件，故选（C）8当时，又； ，故选（A）二填空题91011线段的垂直平分线方程为准线方程12；12；13参数方程化普通方程得直线方程为，圆的方程为 因此圆心为，圆心到直线的距离为14；三解答题16（1）当时，（2）,为钝角17（1）（略）（2），故现线性回归方程为（3）当时，故预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低吨标准煤。18（1）显然圆心的坐标为，故圆的方程为（2）由题意知，椭圆的长轴长为，椭圆的右焦点，若圆上存在点,使得，则点圆与圆的交点，由或，所以，此时满足题意，故圆上存在点符合题目要求。19（1）又， 平面且，四棱锥的底面积为 ，（2），时，时，在上增，在上减，故在时，取最大值为（3）过作交于，则是直线与所成角且是等腰三角形，由（2）知在，所以异面直线与所成角的余弦值为20（1）当时，（2）当时，在上有惟一解，则在上有两解，则或综上，所求的取值范围为21（1），（2），易证当时，假设时命题成立，即，则当时所以时命题也成立由可知（3）由（2）知， 是公比为2，首项为的等比数列，其前项的和为