1、考情考向高考导航1利用不等式性质比较大小，利用基本不等式求最值是高考的热点2一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数的取值范围3利用不等式解决实际问题真题体验1(2019课标全国理)若ab，则()Aln(ab)0B3a3bCa3b30 D|a|b|解析：C若ab，则a3b3，即a3b30.2(2019天津卷)设x0，y0，x2y5，则的最小值为_解析：使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立.4，等号当且仅当xy3，即x3，y1时成立答案：43(2018全国卷)设函数f(x)则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是()A(，1 B(0，)C(1,0) D(，0)
2、解析：D画出函数f(x)的图象如图，当2x0，x10时f(x1)f(2x)成立，1x0.当2x0，x10时，要使f(x1)f(2x)成立，只需x12x，x1.由知满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是(，0)4(2017江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_解析：总费用4x6442240，当且仅当x，即x30时等号成立答案：30主干整合1不等式的解法(1)一元二次不等式的解法一元二次不等式ax2bxc0(或0)(a0，b24ac0)，如果a与ax2bxc同号，则其解集在两根之外；如果
3、a与ax2bxc异号，则其解集在两根之间(2)简单分式不等式的解法0(0)f(x)g(x)0(0)0(0)f(x)g(x)0(0)且g(x)0.(3)指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函数的单调性求解2几个不等式(1)a2b22ab(取等号的条件是当且仅当ab)(2)ab2(a，bR)(3) (a0，b0)(4)2(a2b2)(ab)2(a，bR，当ab时等号成立)热点一不等式的性质及解法题组突破1(2019烟台三模)设p：x2x200，q：0，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：A当p成立时，x2x200，解之得x5或x4，在此条
4、件下0成立，显然充分性成立当q成立时，0，解之得x2或1x1或x2，显然必要性不成立，因此p是q的充分不必要条件2(2020西安模拟)已知函数f(x)则不等式f(x1)0的解集为()Ax|0x2 Bx|0x3Cx|1x2 Dx|1x3解析：D由题意，得f(x1)当x2时，由2x220，解得2x3；当x2时，由22x20，解得1x2.综上所述，不等式f(x1)0的解集为x|1x3解不等式的常见策略(1)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解(2)解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因，确定好分类标准，有
5、理有据、层次清楚地求解热点二基本不等式的应用数学运算素养数学运算基本不等式应用中的核心素养数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等应用基本不等式求最值就极大地提升了数学运算的核心素养. 例(1)(2020长春调研)若a，bR，ab0，则的最小值为_(2)如图所示，一张正方形的黑色硬纸板，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形的图形，设小矩形的长、宽分别为a，b(2a10)，剪去部分的面积为8，则的最大值为()A1B.C. D2解析(1)a，bR，ab0，4ab2 4.当且仅当即
6、时取得等号故的最小值为4.(2)由题意知，2ab8，所以b.因为2a10，所以11，当且仅当a，即a6时，取得最大值.答案(1)4(2)C利用不等式求最值的解题技巧(1)凑项：通过调整项的符号，配凑项的系数，使其积或和为定值(2)凑系数：若无法直接运用基本不等式求解，可以通过凑系数后得到和或积为定值，从而可利用基本不等式求最值(3)换元：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开再利用不等式求最值即化为ymBg(x)(A0，B0)，g(x)恒正或恒负的形式，然后运用基本不等式来求最值(4)单调性：应用基本不等式求最值时，若遇等号取不到的情况，则应结合函数的单调性求解
7、(1)(2020山师附中模拟)已知a1，b1，且ab22(ab)，则ab的最小值为_解析：因为ab22(ab)4，当且仅当ab时取等号，所以(2)22.因为a1，b1，所以2，ab64.即ab的最小值为64.答案：64(2)(2019昆明二模)已知正实数a，b满足a3b7，则的最小值为_解析：(a1)3(2b)，当且仅当时取等号答案：(3)(双空填空题)若a0，b0，且a2b40，则ab的最大值为_，的最小值为_解析：本题考查基本不等式的应用a0，b0，且a2b40，a2b4，aba2b22，当且仅当a2b，即a2，b1时等号成立，ab的最大值为2.，当且仅当ab时等号成立，的最小值为.答案：
8、2限时40分钟满分80分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2019潍坊三模)设a、b是两个实数，且ab，a5b5a3b2a2b3，a2b22(ab1)，2.上述三个式子恒成立的有()A0B1个C2个 D3个解析：Ba5b5(a3b2a2b3)a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)0不恒成立；(a2b2)2(ab1)a22ab22b2(a1)2(b1)20恒成立；2或2，故选B.2(2019龙岩质检)若函数f(x)则“0x1”是“f(x)0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：A
9、当0x1时，f(x)log2x0，所以“0x1”“f(x)0”；若f(x)0，则或解得0x1或1x0，所以1x1，所以“f(x)0” “0x1”故选A.3(2019福建宁德市、福鼎市三校联考)若0，则下列不等式：，|a|b0，ab，ln a2ln b2中，不正确的不等式是()A BC D解析：D由0，得ba0.因为ab0，ab0，所以成立，即正确因为ba0，所以ba0，则b|a|，即|a|b0，所以错误因为ba0，且0，所以ab，故正确因为ba0，所以b2a2，所以ln b2ln a2成立，所以错误故不正确的是.故选D.4(2019华大新高考质量测评)xy0是成立的()A充要条件 B充分不必要
10、条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：B充分性：由xy0，得xxy0，故成立，即充分性成立必要性：由，得0，当x0y时，不等式也成立，即必要性不成立5(2020广州模拟)若关于x的不等式x2ax20在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为()A. B.C(1，) D(，1)解析：A令f(x)x2ax2，则f(0)2，顶点横坐标x0，要使关于x的不等式x2ax20在区间1,5上有解，则应满足f(5)0，解得a；0时，要使关于x的不等式x2ax20在区间1,5上有解，也应满足f(5)0，解得a.综上可知：实数a的取值范围是，故选A.6在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa
11、)1对任意实数x成立，则()A1a1 B0a2Ca Da解析：C根据题意有(xa)(xa)(xa)(1xa)，不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，则(xa)(1xa)1对任意实数x成立，即使x2xa2a10对任意实数x成立，所以14(a2a1)0，解得a，故选C.7(2019泉州三模)已知向量a(m,2)，b(1，n1)，若ab，则2m4n的最小值为()A2 B2C4 D8解析：C因为向量a(m,2)，b(1，n1)，ab，所以m2(n1)0，即m2n2.所以2m4n2224(当且仅当即时，等号成立)，所以2m4n的最小值为4，故选C.8(2019浙江卷)若a0，b0，则“ab4”是“a
12、b4”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：A易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取a，b的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果当a0，b0时，ab2，则当ab4时，有2ab4，解得ab4，充分性成立；当a1，b4时，满足ab4，但此时ab54，必要性不成立，综上所述，“ab4”是“ab4”的充分不必要条件9(2019北京昌平区第一中学模拟)某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x(件)与单价p(元)之间的关系为p1602x，生产x件所需成本为c(元)，其中c50030x(元)，若要求每天获利不少
13、于1 300元，则日销量x的取值范围是()Ax|20x30，xN Bx|20x45，xNCx|15x30，xN Dx|15x45，xN解析：B设该厂每天获得的利润为y元，则y(1602x)x(50030x)2x2130x500,0x80，xN.根据题意知，2x2130x5001 300，解得20x45，xN.所以当20x45，xN时，每天获得的利润不少于1 300元，故选B.10(2019四川乐山调研)已知a，b，c，d都是常数，ab，cd.若f(x)2 019(xa)(xb)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()Aacbd BabcdCcdab Dcabd解析：D由f(x)2 019(xa
14、)(xb)x2(ab)xab2 019，又f(a)f(b)2 019，c，d为函数f(x)的零点，且ab，cd，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图像，如图所示由图可知cabd，故选D.利用f(x)2 019(xa)(xb)的图像可以确定a，b，c，d之间的大小关系11(2019安徽黄山一模)若函数f(x)4xm2xm3有两个不同的零点x1，x2，且x1(0,1)，x2(2，)，则实数m的取值范围为()A(，2) B(，2)(6，)C(7，) D(，3)解析：C设t2x，则t0，则函数f(t)t2mtm3有两个不同的零点t1，t2，且t1(1,2)，t2(4，)，即解得m7.故选C
15、.12(2019沧州三模)司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次司机甲、乙同时加同价格的油，但两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析()A司机甲的均价低B司机乙的均价低C油价先高后低司机甲的均价低D油价先低后高司机甲的均价低解析：B设司机甲每次加m升油，司机乙每次加n元钱的油，第一次油价为x元/升，第二次油价为y元/升司机甲这两次加油的均价为(元/升)司机乙这两次加油的均价为(元/升)因为xy，所以1.即司机乙这两次加油的均价低二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若a0，b0，ab2，则下列不等式：a2b22；2；ab1；.恒成立的序号
16、为_解析：因为a0，b0，ab2，所以由 1得a2b22；2；ab1；即均正确；不妨令ab1，则2，故错误；综上所述，恒成立的是.答案：14(2019吉林三模)已知正实数x，y满足xyxy17，则x2y3的最小值为_解析：由题意，得y0，x0，则0x17，所以x2y3x3(x1)2 12，当且仅当x5时取等号，故x2y3的最小值为12.答案：1215若不等式x2(2m)xm10对任意m1,1恒成立，则x的取值范围是_解析：把不等式化为(1x)mx22x10.设f(m)(1x)mx22x1，则问题转化为关于m的一次函数f(m)在区间1,1上大于0恒成立，只需即解得x1或x3，故x的取值范围是(，1)(3，)答案：(，1)(3，)16(2020厦门模拟)若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是_解析：因为log4(3a4b)log2，所以log4(3a4b)log4(ab)，即3a4bab，且即a0，b0，所以1(a0，b0)，ab(ab)772 74，当且仅当时取等号答案：74
