1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优绝密启用前试卷型号：A2008届全国普通高等学校统一招生综合测试数学试卷本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分，考试时间120分钟.注意事项：1答卷前，考生必须用黑色笔或钢笔将姓名、准考证号填写在左边的框格里。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色笔或钢笔、签字笔等黑色字迹的笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以
2、上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡和试卷整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题所给四个答案中只有一个是正确的，把正确答案写在相应的括号内 （1）设集合，给出下列结论： 其中正确的命题序号有（A） （B） （C） （D）（2）下列说法正确的是（A）任何事件的概率总是在（0，1）之间（B）频率是客观存在的，与试验次数无关（C）随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率（D）概率是随机的，在试验前不能确定（3）已知极限与，则（A）12 （B）13 （C）14 （D）15数学试卷 第1页（共4页）（4）在A
3、BC中，若a、b、c成等比数列，则（A）2 （B） （C） （D）14Oxy2（5）已知函数的一部分图象如下图所示，如果，则（A） （B） （C） （D）（6）设双曲线的离心率为2， 且有一个焦点与抛物线的焦点重合，则（A） （B） （C） （D）（7）在锐角三角形ABC中，内角A、B满足，则有（A） （B）（C） （D）（8）已知平面，直线m，l，点A，有下面四个命题： 若，则l与m必为异面直线； 若； 若； 若其中正确命题的个数是（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个（9）已知是偶函数，则函数的图象的对称轴是（A） （B） （C） （D）（10）设复数，则的展开式（按z升幂排列）的
4、第5项是（A） （B） （C） （D）35数学试卷 第2页（共4页）第二部分（非选择题 共100分）二. 填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案填在题中横线上. （11）我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量/mm 100，150 150，200 200，250 250，300 概率0.210.160.130.12则年降水量在 200，300 范围内的概率是_（12）函数的值域是_（13）设为方程的两个根，则_（14）两个向量，今有动点P，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点Q，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度
5、为设P、Q在时刻秒时分别在、处，则当时，_秒三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分14分）设函数，其中（）求函数的最小正周期；（）若的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值（16）（本小题满分12分）如图所示，EF、AC分别是圆O1、O的直径，EFAC线段AE与圆O垂直，AEOF，BD是圆O的直径，且AB = AD = 6，AE = 8（）求二面角BAED的大小；（）求直线BE与CF所成角大小的余弦值数学试卷 第3页（共4页）（17）（本小题满分12分）九国参加女排大奖赛，先抽签均分成A、B、C三个小组进行循环赛，各组前二名进入第二轮淘
6、汰赛，中国、古巴、巴西为上届前三名（）求上届前三名都不同组的概率；（）求上届前三名抽在同一小组的概率（18）（本小题满分14分）MBCPQA如图，B地在A地正东方向6km处，C地在B地的北偏东30方向2km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任一点到A的距离比到B的距离远4km，现要在曲线PQ上选一处M，建一码头，向BC两地转运货物，经测算，从M到B、M 到C修建公路费用分别是20万元/km、30万元/km，求修建这条路的总费用的最小值 （19）（本小题满分14分）设函数，其中（）是否存在实数a，使得在处取极值？并证明你的结论；（）若在上是增函数，求实数a的取值范围.（20）（本小题满分14分）设函数
7、，是公差为d的等差数列，是公比为的等比数列，若，（）求数列和的通项公式；（）设数列的前n项和为，对都有，求（）若数列满足，试判断中的最大项为第几项，并说明理由。数学试卷 第4页（共4页）理科数学参考答案一选择题：共40分，每小题5分12345678910BCDDCAABBD二填空题：共20分，每小题5分（11）0.25 （12） （13）8 （14）2二解答题：共80分（15）（）（）当 当 即（16）（）45；（）（17）解答：（）;（）评析：考察考生解答等可能事件概率问题的能力，基本事件结果数与所研事件的个数关系，两种均分问题的理解能力。（18）修建这条路的总费用最低是80（万元）（19）
8、（）f (x) = ax2 ax + 1 假设存在实数a，使f (x)在x =处取极值，则f () = + 1 = 0， a = 4 3分此时，f (x) = 当x 0；当x 0.x =不是f (x)的极值点，故不存在实数a，使f (x)在x =处极值 6分（）依题意知：当x-1,时，f (x) = ax2 ax + 10恒成立， （1）当a = 0时，f (x) = 10成立；（2）当a0时，f (x) = a (x)2 + 1在上递减，则g (x)min = g () = 10 0a4 11分（3）当aa 综上，a4为所求 14分（20）解：（1）数列为等比数列，为等比数列，又，解得d2，又为等比数列，而， 4分（2）由 -得对于，知其为等比数列， 8分（3） 当时，当时， ， ，而故中的最大项为第8项。 共7页第7页