1、2007年普通高等学校招生全国统一考试数学仿真试题五（文）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号对应填在答题卷上的表格内；答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的铅笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.参考公式：事件A、B互斥，则.台体的体积公式，其中、分
2、别是台体的上、下底面面积，是台体的高.球的表面积公式、体积公式，其中表示球的半径.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确的选项填涂在答题卡上1、若集合Mx2x2，N xx23x0，则MN（ ） A. 2，3 B. 2，0 C. 0，2 D. （0，2）2、数列an为等差数列，a7a918，a45，则a12（ ） A. 12 B. 13 C. 31 D. 43要从165人中抽取15人进行身体健康检查，现采用分层抽样法进行抽取，若这165人中，老年人为22人，则老年人中被抽取参加健康检查的人数为（ ）A5
3、B4C3D24、计算A2.9； B3.1 C4.9 D5.15、设、r是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题： 若m，m，则 若r，r，则若m，m，则 若m，n，则mn 其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46函数的图象的大致形状是)ABCD7向量，且，则实数x的值等于（ ）（A） （B） （C） （D）8、A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、若干水倒入底面半径为2的圆柱形器皿中量得水面的高度为6，若将这些水倒入轴 截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ）A B6 C D10. 为确保信息安全,
4、信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文对应密文,例如,明文对应密文.当接收方收到密文时,则解密得到的明文为（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.11、短轴长为，离心率为的椭圆两焦点为F1，F2过F1作直线交椭圆于A，B两点，则则三角形AB F2的周长是 12函数的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为 . 13、如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB与CD交于E点，且、， ，则直径AB的长为_。14规定记号“”表示一种运算，即，且。若函数的最小值为，则 三、解
5、答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、在ABC中，角A，B，C对应的边为a,b,已知tanA=, tanB=,且最长边为1,求(1)角C的大小 (2)三角形最短边的长16已知函数. （1）求函数在上的最大值和最小值； （2）求这个函数在点 x=2 处的切线方程。ABCDFEO17、如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EFBC且EF=BC（1）证明FO/平面CDE；（2）设BC=CD，证明EO平面CDF18、康成塑料制品厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件，1.2万件、1.3万件，为估测作依据，
6、用一个函数模拟该产品的月产量y和月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数y= ax2 + bx + c或函数 y= abx + c （其中a、b、c为常数，a0），已知4月份该产品的产量为1.37万件，问用上述哪个函数作为模拟函数好？请说明理由19 已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前项和，（1）求函数的表达式；（2）求数列的通项公式；（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数。 20、已知圆过点，且与圆（0）关于直线对称 （）求圆的方程；（）过点作两条直线分别与圆相交于点、
7、，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，判断直线与是否平行，并请说明理由2007年普通高等学校招生全国统一考试数学仿真试题五（文）参考答案及评分标准1C 2B 3D 4C 5C 6D 7D 8A 9B 10C116 12y=sin 1316 14015. (1)135(2) 16.(1) -18, 2 (2)y-9x+16=017证明：（1）设CD的中点为G，连结OG、EG 显然EFOG且EF=OG 四边形FOGE是平行四边形 FOEG，而EG平面ECD FO/平面CDE。 （2）EF=OG=BC=CD 而DECD是正三角形，EG=CD 平行四边形FOGE是菱形，EOFG CDOG，CDEG，
8、CD平面OGE，而EO平面OEG，CDEO 而FG与CD相交，故EO平面CDF 18解：若模拟函数为y= ax2 + bx + c a+b+c=1 a= -0.05 由已知得 4a+2b+c=1.2 解得 b= 0.35 9a+3b+c=1.3 c=0.7则有 y= -0.5x2 + 0.35x + 0.7， 因此当x=4是，y=1.3 若模拟函数为 y= abx + c ab + c=1 a= -0.8 由已知得 ab2 + c=1.2 解得 b= 0.5 ab3 + c=1.3 c=1.4则有 y= -0.80.5x + 1.4， 因此当x=4是，y=1.35 1.35比1.3更接近1.37应将y= -0.80.5x + 1.4作为模拟函数 19解：（1）的解集有且只有一个元素， 当时，函数在上递减，故存在，使得不等式成立。当时，函数在上递增，故不存在，使得不等式成立。 综上，得， （2）由（1）可知， 当时, 6分当时， （3）解：由题设，时，时，数列递增， ，由，可知，即时，有且只有个变号数； 又，即，此处变号数有个综上得 数列共有个变号数，即变号数为。