1、2012年稽阳联谊学校高三联考数学(理科)试题命题人：陶兴君 沈宝伟 倪国武本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分。满分l50分，考试时间l20分钟。参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A，B相互独立，那么 P（AB）=P（A）P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 棱台的体积公式 其中，分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高棱柱的体积公式其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高棱锥的体积公式其中S表示棱柱的底面积，h表示棱锥的高球的表面积公式球的体积公式其中R表示球的半径第I卷(选择
2、题，共50分)一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)1、已知集合M=-1，1，N=，则MN=( ) A、-1，1 B、-1 C、0 D、-1，02、若，其中a、bR，i是虚数单位，则a2+b2=( )A、0 B、 2 C、 D、53、右图是各条棱长均为2的正四面体的三视图，则正(主)视图三角形的面积为( ) A、 B、2 C、 D、4、给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、及点A的四个命题 若，点，则l与m不共面； 若m、l是异面直线，l/，/，且nl，则； 若l/，m/，/，则l/m； 若l 其中为假命题的是( ) A、 B、 C
3、、 D、5、已知tan()=2，则tan=( ) A、 B、 C、 D、-36、“实数”是“两条直线与相互垂直”的( ) A、充分必要条件 B、充分而不必要条件 C、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件7、如下的程序框图运行后输出的结果为( ) A、62 B、63 C、64 D、658、数列定义如下：=1， 当时，若，则n的值等于 ( ) A、20 B、28 C、30 D、409、函数被称为“耐克函数”。已知“耐克函数”的图像为双曲线，那么该双曲线的实轴长为( ) A、2 B、2 C、 D、10、函数f定义在正整数有序对的集合上，并满足：f(x，x)=x，f(x，y)=f(y，x)，(x
4、+y)f(x，y)=yf(x，x+y)，则f(14，52)的值等于( ) A、91 B、182 C、364 D、728第II卷(非选择题，共l00分)二、填空题(本题共7小题，每小题4分，共28分将答案直接答在答题卷上指定的位置)11、函数的定义域是 （用区间表示）。12、若实数x、y满足，则的最小值为 。13、二项式的展开式中，除常数项外，各项系数之和等于 。投资成功投资失败175次25次14、某公司有80万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利l5，一旦失败，一年后将丧失全部资金的60，右表是过去200例类似项目开发的实施结果，则该公司一年后估计可获收益的期望是 (万元)。15、A
5、，B，P是直线l上不同的三点，点O在直线l外，若，则= 。16、定义在-2,2上的奇函数f(x)，当x(0，2时，f(x)=，则不等式的解集为 。17、将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号l，2，8。则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有 种。三、解答题(本题共5小题，共72分；要求写出详细的演算或推理过程)18、(本题满分l4分)在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知函数满足：对于任意)恒成立。 (1)求角A的大小； (2)若，求BC边上的中线AM长的取值范围。19、(本题满分l4分)已知各项均为非负实数的数列，满足：对任意正整数n，都
6、有成等差数列，成等比数列，且。 (I)求证：数列是等差数列； (II) 设，当时，试比较与的大小。20、(本题满分l4 分)如图20-1所示，RtABC中，BC=2，CA=3，点P在线段AB上，将BPC沿CP折成直二面角S-CP-A(点B与点S重合)，且SA=(图20-2)。 (1)求SCP的度数；(2)求二面角PSCA的余弦值。21、(本题满分l5分)已知椭圆C：的离心率为，短轴长为4。 (1)求椭圆C的方程； (2)点P是椭圆上的动点，点M,N在y轴上，圆内切于PMN，求PMN面积的最小值。22、(本题满分l5分) 已知 (1)当m=1，=2时， (i)求证：对于给定的，不等式对于 恒成立； (ii)若实数a、b、c0，+)，且a+b+c=1，求的最大值。(2)当=1时，若对 1，+)恒成立，求实数m的取值范围。