1、高效作业254.3.2对数的运算A级新教材落实与巩固一、选择题1若a0，且a1，xy0，nN*，则下列各式中正确的有(A)(logax)nnlogax；(logax)nlogaxn；logaxloga；logax；loga.A2个 B3个C4个 D5个【解析】 根据对数的运算性质logaMnnlogaM(M0，a0，且a1)知与正确2下列四个命题中是真命题的有(BD)A若log5x3，则x15B若log25x，则x5C若logx，则xD若log5x3，则x【解析】 由对数的定义可知，BD中的命题是真命题3已知log32a，则log336等于(A)A22a B4aC4a D6a【解析】 log3
2、36log3(94)2log332log3222a.4计算log2log218log31等于(D)A2 BC5 D4【解析】 原式log20log216log2244.5已知lg 2a，lg 3b，则lg 12等于(B)Aa2bB2abCa2bDab2【解析】 lg 12lg 4lg 32lg 2lg 32ab.6已知log2a，log2b是方程2x24x10的两个实根，则下列结论正确的是(B)ab4；ab2；a2b；log2.ABCD【解析】 由题意得，log2alog2b2，且log2alog2b，得log2(ab)2，所以ab4.又因为(log2alog2b)2(log2alog2b)2
3、4log2alog2b442，所以log2，所以正确二、填空题7计算：8lg 902lg 3_21_【解析】 原式4223lg 164lg 1020121.8方程lg xlg (x1)1lg 5的根是_x2_【解析】 原方程变形为lg x(x1)lg 2，所以x(x1)2.解得x2或x1.经检验x1不合题意，舍去，所以原方程的根为x2.9已知m0，且10xlg (10m)lg ，则x_0_【解析】 因为lg (10m)lg lg lg 101，所以10x1，解得x0.10若lg xm，lg yn，则lg lg _m2n2_；若mn2，则4lg lg _2_【解析】 因为lg xm，lg yn，
4、所以lg lg m2lg m2lg y2lg 10m2n2.因为mn2，所以lg xlg y2，所以4lg lg 2lg x2lg y22222.11化简：log3log3log3log3_4_【解析】 原式log3log34.三、解答题12计算：(1)(1log63)2log62log618log64；(2).解：(1)原式log64(log62)2log62(log636log62)log64(log62)22log62(log62)2log642log62log64log64log641.(2)原式.B级素养养成与评价13方程(lg x)2lg x560的解集是(D)A10 B106C1
5、05，10 D106，10【解析】 原方程可化为(lg x)25lg x60，即(lg x6)(lg x1)0，所以lg x6或lg x1，解得x106或x10.经检验，x106或x10都是原方程的解所以原方程的解集为106，1014已知A810.258log53log325，Blog2(4B2A)，求A，B的值解：A1(34)323131226；Blog24B2(6)log2(4B12)，所以2B4B12，即(2B)22B120，解得2B3(舍去)或2B4，所以2B4，解得B2.15已知x，y，z为正数，且3x4y6z.(1)求使2xpy成立的p的值；(2)求证：.解：(1)设3x4y6zk
6、(显然k0，且k1)，则xlog3k，ylog4k，zlog6k.由2xpy得2log3kplog4kp.因为log3k0，所以p4log32.(2)证明：logk6logk3logk2logk4.16若a，b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，求lg (ab)(logablogba)的值解：原方程可化为2(lg x)24lg x10.设tlg x，则方程化为2t24t10.t1t22，t1t2.又a，b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，不妨令t1lg a，t2lg b，即lg alg b2，lg alg b.lg (ab)(logablogba)(lg alg b)(lg alg b)(lg alg b)212，即lg (ab)(logablogba)12.