1、绝密启用前在2020 年贵州省黔西南州初中学业水平考试数学注意事项：此1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上。一、单选题第 6 题图第 7 题图7. 如图，某停车场入口的栏杆 AB ，从水平位置绕点O 旋转到 AB 的位置，已知 AO 的长为 4 米.若栏杆的旋转角AOA = a ，则栏杆 A 端升高的高度为（ ）1.2 的倒数是（ ）A. 4米B. 4sina 米C. 4米D. 4cosa 米卷A.2B. 1C. - 1D. -2sinacosa考生号228.已知关于 x 的一元二次方程(m -1) x2 + 2x + 1 = 0 有实数根，则m 的取
2、值范围是（ ）2. 某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房 360000 套，缓解中低收入人A. m2B. m2C. m2 且m 1D. m2 且m 1群和新参加工作大学生的住房需求.把 360000 用科学记数法表示应是（ ）9.如图，在菱形 ABOC 中， AB = 2 ， A = 60 ，菱形的一个顶点 C 在反比例函数上A. 0.36 106B. 3.6105C. 3.6 106D. 36 105y = k (k 0) 的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）x3. 如图，由 6 个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ）A. y =-B. y = -C. y =
3、 - 3D. y =3 333xxxx答 姓名ABCD4. 下列运算正确的是（ ）题A. a3 + a2 = a5C. a2 a3 = a5B. a3 a = a3D. (a2 )4 = a6第 9 题图第 10 题图10. 如图，抛物线 y = ax2 + bx + 4 交 y 轴于点 A ，交过点 A 且平行于 x 轴的直线于另一点毕业学校5. 实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）无B ，交 x 轴于C ，D 两点（点C 在点 D 右边），对称轴为直线 x = 5 ，连接 AC
4、 ，AD ，2BC .若点 B 关于直线 AC 的对称点恰好落在线段OC 上，下列结论中错误的是（ ）A.4，5B.5，4C.4，4D.5，56. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当2 = 37 时，1 的度数为（ ）A. 点 B 坐标为(5, 4)1B. AB = ADA.37B.43C.53D.54效C. a = -D. OC OD = 166二、填空题11. 多项式a3 - 4a 分解因式的结果是.12. 若7axb2 与-a3by 的和为单项式，则 yx =.2x - 63xx -1 0413. 不等式组 x + 2-的解集为. 514. 如图，在RtABC 中，C =
5、90 ，点 D 在线段 BC 上，且B = 30 ，ADC = 60 ，3BC = 3 ，则 BD 的长度为.第 14 题图第 15 题图15. 如图，正比例函数的图象与一次函数 y = -x +1 的图象相交于点 P ，点 P 到 x 轴的距离是 2，则这个正比例函数的解析式是.16. 如图，对折矩形纸片 ABCD ，使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点 D 落到 EF 上点 G 处，并使折痕经过点 A ，已知 BC = 2 ，则线段 EG 的20.如图，在ABC 中，CA = CB ，ACB = 90 ， AB = 2 ，点 D 为 AB 的中点，以点 D
6、为圆心作圆心角为 90的扇形 EDF ，点C 恰好在 EF 上，则图中阴影部分的面积为 .三、解答题221.（1）计算： (-2)2 - - 2cos45 + (2020 - )0 ；5（2）先化简，再求值： 2 + a + 2 a ，其中 a =-1. a + 1 a2 -1 a -1长度为.第 16 题图第 17 题图17. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 625，则第 2020 次输出的结果为.18. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有 121 人患了流感，每轮传染中平均每人传染了人.19. 如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有
7、3个菱形，第个图形中一共有 7 个菱形，第个图形中一共有 13 个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为.22. 规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度a (0a 180) 后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度 称为这个图形的一个旋转角.例如：正方形绕着两条对角线的交点O 旋转 90或 180后，能与自身重合（如图 1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角.根据以上规定，回答问题：（1） 下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；A.矩形B.正五边形C.菱形D.正六边形（2） 下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是 60 度的有
8、：（填序号）；（3） 下列三个命题：中心对称图形是旋转对称图形；等腰三角形是旋转对称图形；圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（ ）个；A.0B.1C.2D.3在（4） 如图 2 的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有 45，90，135，180，将图形补充完整.此考生号卷 23.新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程.为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级：A 级为优秀，B 级为良好，C 级为及格，D 级为不及格.将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：上姓名答（1） 本次
9、抽样测试的学生人数是名；（2） 扇形统计图中表示 A 级的扇形圆心角 的度数是，并把条形统计图补题充完整；（3） 该校八年级共有学生 500 名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；毕业学校（4） 某班有 4 名优秀的同学（分别记为 E，F，G，H，其中 E 为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享.利用列表法或画树状图法，求小明被选中无的概率.24. “节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万元.今年该型自行效车每辆售价预计比去年降低 200 元.若该型车的销售数量与去年相同，那么
10、今年的销售总额将比去年减少 10%，求：（1）A 型自行车去年每辆售价多少元；（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍.已知，A 型车和 B 型车的进货价格分别为 1500 元和1800 元，计划 B 型车销售价格为 2400 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多.25. 古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美丽的圆.如图，线段 AB 是 O 的直径，延长 AB 至点C ，使 BC = OB ，点 E 是线段OB 的中点，DE AB 交 O 于点 D，点 P 是 O 上一动点（不
11、与点 A ，B 重合），连接CD ， PE ， PC .（1） 求证： CD 是 O 的切线；（2） 小明在研究的过程中发现 PE 是一个确定的值.回答这个确定的值是多少？并PC对小明发现的结论加以证明.26. 已知抛物线 y = ax2 + bx + 6(a 0) 交 x 轴于点 A(6, 0) 和点 B (-1, 0) ，交 y 轴于点C .（1） 求抛物线的解析式和顶点坐标；（2） 如图（1），点 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的动点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的平行线，交直线 AC 于点 D ， E ，当 PD + PE 取最大值时，求点 P 的坐标；（3） 如图（2），点M
12、 为抛物线对称轴l 上一点，点 N 为抛物线上一点，当直线 AC垂直平分AMN 的边MN 时，求点 N 的坐标.2020 年贵州省黔西南州中考试卷数学答案解析1. 【答案】B【解析】2 1 = 1 ，22 的倒数是 1 ，2故选 B.【考点】倒数的定义2. 【答案】B【解析】解： 360 000 = 3.6 105 ， 故选 B.【考点】科学记数法的表示方法3. 【答案】D【解析】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选 D.【考点】三视图4. 【答案】C【解析】A、a3 、 a2 不是同类项，不能合并，故A 错误；B、 a3 a = a2 ，故 B 错误；C、 a2 a3 = a5
13、，故 C 正确；D、(a2 )4 = a8 ，故 D 错误.故选：C.【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法5. 【答案】A【解析】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4故选：A.【考点】众数，中位数6. 【答案】C【解析】ABCD ，2 = 3 = 37 ，FEG = 90 ，1 + 3 = 901 = 90 - 3 = 90 - 37 = 53故选：C.【考点】平行线的性质和平角的定义7. 【答案】B【解析】解：如答图，过点 A作 AC AB 于点C .在RtOCA ，sina = AC ，所以 AC =
14、AO sina .由题AO 意得 AO = AO = 4 ，所以 AC = 4sina ，因此本题选 B.【考点】解直角三角形8. 【答案】D【解析】解：因为关于 x 的一元二次方程 x2 - 2x + m = 0 有实数根，所以b2 - 4 AC = 22 - 4(m -1)10 ，解得 m2 .又因为(m -1) x2 + 2x + 1 = 0 是一元二次方程，所以 m -1 0 .综合知， m 的取值范围是 m2 且m 1，因此本题选 D.【考点】根的判别式，一元二次方程的定义9. 【答案】B【解析】解：因为在菱形 ABOC 中， A = 60 ，菱形边长为 2，所以OC = 2 ， C
15、OB = 60 .如答图，过点C 作CD OB 于点 D ，则OD = OC cosCOB = 2 cos60 = 2 1 = 1 CD = OC sinCOB = 2 sin60 = 2 2因为点C 在第二象限，所以点C 的坐标为(-1, 3 ) .3 =.323因为顶点C 在反比例函数 y = k 的图象上，所以3x所以反比例函数的解析式为 y = -，x= k ，得k = -，3-1因此本题选 B.【考点】待定系数法求反比例函数解析式，菱形的性质10. 【答案】D【解析】解：因为抛物线 y = ax2 + bx + 4 交 y 轴于点 A ，所以 A(0, 4) .因为对称轴为直线 x
16、= 5 ，ABx 轴，2所以 B (5, 4) ，选项 A 正确，不符合题意.如答图，过点 B 作 BE x 轴于点 E ，则 BE = 4 ， AB = 5 .因为ABx 轴， 所以 BAC = ACO . 因为点 B 关于直线 AC 的对称点恰好落在线段 OC 上， 所以ACO = ACB ，所以BAC = ACB ，所以 BC = AB = 5 .在 RtBCE 中，由勾股定理得 EC = 3 ，所以C (8, 0) ，因为对称轴为直线 x = 5 ，所以 D (-3,0) .在RtADO 中，OA = 4 ，OD = 3 ，所以 AD = 5 ，所以2AB = AD ，选项 B 正确，
17、不符合题意 . 设y = ax2 + bx + 4 = a ( x + 3)( x - 8) ，将 A(0, 4) 代入得 4 = a (0 + 3)(0 - 8) ，解得a = - 1 ，选项 C 正确，不符合题意.因为OC = 8 ，OD = 3 ，所以OC OD = 24 ，6选项 D 错误，符合题意，因此本题选D.【考点】二次函数的性质，等腰三角形的判定与性质及勾股定理11.【答案】a(a + 2)(a - 2)【解析】解： a3 - 4a = a (a2 - 4) = a (a + 2)(a - 2) .故答案为a (a + 2)(a - 2) .【考点】提公因式法和公式法进行因式分
18、解12.【答案】8【解析】解：因为 7axb2 与-a3by 的和为单项式，所以 7axb2 与-a3by 是同类项，所以 x = 3 ， y = 2 ，所以yx = 23 = 8 ，因此本题答案为 8.【考点】单项式13.【答案】-6x132x - 63xx -1 04【解析】 x + 2-x- 6，解得 x13 5在坐标轴上表示为：不等式组的解集为-6x13故答案为： -6x13 .【考点】一元一次不等式组314. 【答案】2【解析】解：C = 90 ， ADC = 60 ，DAC = 30 ，CD = 1 AD .2B = 30 ， ADC = 60 ，BAD = 30 ，BD = AD
19、 ，BD = 2CD .3BC = 3，3CD + 2CD = 3，CD = 3 ，3DB = 2，3故答案为： 2.【考点】含 30角的直角三角形的性质15. 【答案】 y = -2x【解析】点 P 到 x 轴的距离为 2，点 P 的纵坐标为 2，点 P 在一次函数 y = -x +1 上，2 = -x + 1 ，解得 x = -1 ，点 P 的坐标为(-1, 2) .设正比例函数解析式为 y = kx ，把 P (-1, 2) 代入得2 = -k ，解得k = -2 ，正比例函数解析式为 y = -2x ， 故答案为： y = -2x .【考点】用待定系数法求正比例函数解析式316. 【答
20、案】【解析】解：如答图，由第一次折叠得 EF AD ， AE = DE ，AEF = 90 ， AD = 2AE .四边形 ABCD 是矩形，D = DAB = 90 ，AEF = D ，EFCD ，AENADM ， AN= AE = 1 ，AMAD2AN = 1 AM ，2AN = MN ，又由第二次折叠得AGM = D = 90 ，NG = 1 AM ，2AN = NG ，2 = 4 .由第二次折叠得1 = 2 ，1 = 4 .ABCD ， EFCD ，EFAB ，3 = 4 ，1 = 2 = 3 .1 + 2 + 3 = DAB = 90 ，1 = 2 = 3 = 30 .四边形 ABC
21、D 是矩形，AD = BC = 2 .由第二次折叠得 AG = AD = 2 .由第一次折叠得 AE = 1 AD = 1 2 = 1 .22AG2 - AE222 -123在 RtAEG 中，由勾股定理得 EG =，3故答案为：.【考点】翻折变换的性质，矩形的性质17. 【答案】1【解析】当 x = 625 时， 1 x = 125 ，5当 x = 125 时， 1 x = 25 ，5当 x = 25 时， 1 x = 5 ，5当 x = 5 时， 1 x = 1 ，5当 x = 1 时， x + 4 = 5 ，当 x = 5 时， 1 x = 1 ，5 依此类推，以 5，1 循环，(2 0
22、20 - 2) 2 = 1 010 ，即输出的结果是 1， 故答案为：1【考点】求代数式的值18. 【答案】10【解析】设每轮传染中平均每人传染了 x 人， 则第一轮传染中有 x 人被传染，第二轮则有 x ( x + 1) 人被传染，又知：共有 121 人患了流感，可列方程：1 + x + x ( x + 1) = 121，解得， x1 = 10 ， x2 = -12 （不符合题意，舍去）每轮传染中平均一个人传染了 10 个人.故答案为 10.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程19. 【答案】57【解析】解：第个图形中一共有 3 个菱形， 3 = 12 + 2 ；第个图形中共有 7 个菱形，
23、 7 = 22 + 3；第个图形中共有 13 个菱形，13 = 32 + 4 ；，第 n 个图形中菱形的个数为： n2 + n +1 ； 则第个图形中菱形的个数为72 + 7 +1 = 57 . 故答案为：57.【考点】整式加减的探究规律图形类找规律20. 【答案】 - 142【解析】如解图，连接CD ，过点 D 作 DM BC 于点 M ， DN AC 于点 N .设 DE 交 AC 于点 H ， DF 交 BC 于点G ，CA = CB ， ACB = 90 ，点 D 为 AB 的中点， DM BC ， DN AC ，DC = 1 AB = 1 ，四边形 DMCN 是正方形，DM =2 ，
24、22则 S扇形FDE =90 12360= ，4GDH = MDN = 90 ，GDM = HDN ，DMG = DNH在DMG 和DNH 中， DM = DN，GDM = HDNDMGDNH ( ASA) ，S四边形DGCH= S正方形DMCN= 1 ，2S= - 1 . 阴影4221.【答案】解：（1）原式= 4 - 2 2 + 1 = 4 -+ 1 = 5 - 2.22222 2(a -1)a + 2a（2）解：原式= (a + 1)(a -1) + (a + 1)(a -1) a -1= 2(a -1) + a + 2 a -1 (a + 1)(a -1)a=3a(a + 1)(a -
25、1) a -1a=3.a +1535 -1 +135当 a =-1时，原式= 3 5 5【考点】实数运算以及分式的混合运算22.【答案】（1）B（2）(1)(3)(5)（3）C（4） （4）【解析】解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形，故选：B.（2） 是旋转对称图形，且有一个旋转角是 60 度的有(1)(3)(5). 故答案为：(1)(3)(5).（3） 中心对称图形，旋转 180一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题正确；等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度a (0a180) 后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故不正确；圆
26、具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题正确； 即命题中正确，故选：C.（4） 图形如图所示：【考点】旋转对称图形，中心对称图形23.【答案】（1）40（2）54（3）75（4）画树状图得共有 12 种等可能的结果，选中小明的有 6 种情况，选中小明的概率为 6 = 1122【解析】（1）条形统计图知 B 级的频数为 12，扇形统计图中 B 级的百分比为 30%，12 30% = 40 （名）；（2） A 组的频数为 6，A 级的扇形圆心角 的度数为：6 360 = 54 .40C 级频数为： 40 - 6 -12 - 8 = 14 （人），据此补条形图；（3
27、） 该校八年级学生中成绩为优秀的有： 6 500 = 7540（4） 具体解题过程参照答案. 【考点】条形统计图，扇形统计图，概率的运用公式24. 【答案】解：（ 1 ） 设去年 A 型车每辆售价 x 元， 则今年售价每辆为( x - 200) 元， 由题意， 得80 000 = 80 000(1 -10%) ，xx - 200解得： x = 2 000 .经检验， x = 2 000 是原方程的根.答：去年A 型车每辆售价为 2000 元；（2）设今年新进 A 型车a 辆，则 B 型车(60 - a) 辆，获利 y 元，由题意，得y = a + (60 - a) ，y =300a + 36
28、000.B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，60 - a2a ，a20 .y = -300a + 36 000 .k = -3000 ，y 随 a 的增大而减小.a = 20 时， y最大 = 30 000 元.B 型车的数量为： 60 - 20 = 40 辆.当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大.【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用25. 【答案】解：（1）如答图，连接OD ， DB ，点 E 是线段OB 的中点， DE AB 交O 于点 D ，DE垂直平分 OB ， DB = DO. DO = OB， DB = DO = OB， ODB是 等
29、边 三 角 形 ，BDO = DBO = 60 . BC = OB = BD ，且DBE 为BDC 的外角，BCD = BDC = 1 DBO .2ODBO = 60 ，CDB = 30.ODC = BDO + BDC = 60 + 30 = 90 ，OD CD ，CD 是的切线；（2）这个确定的值是 1 .2证明： 如答图， 连接 OP ， OP = OB = BC = 2OE ， OE = OP = 1，又 COP = POE ， = PEOP1OEPOPC ，.OPOC2PCOC2【考点】切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质26.【答案】解：（1）抛物线 y = ax2 + bx +
30、 6 经过点 A(6, 0) ， B (-1, 0) ，0 = a - b + 60 = 36a + 6b + 6解得a = -1， b = 5 ，抛物线的解析式为 y = -x2 + 5x + 6 .y = -x2 + 5x + 6 = - x -5 22+ 49 ，4抛物线的解析式为 y = -x2 + 5x + 6 ，顶点坐标为 5 , 49 . 2 4 （2） 由（1）知，抛物线的解析式为 y = -x2 + 5x + 6 ，C (0,6) ，OC = 6 .A(6, 0) ，OA = 6 ，OA = OC ，OAC = 45 .PD 平行于 x 轴， PE 平行于 y 轴，DPE =
31、 90 ， PDE = DAO = 45 ，PED = 45 ，PDE = PED ，PD = PE ，PD + PE = 2PE ，当 PE 的长度最大时， PE + PD 取最大值. 设直线 AC 的函数关系式为 y = kx + d ，6 = d ，把 A(6, 0) ， C (0, 6) 代入得0 = 6k + d ，解得k = -1， d = 6 ，直线 AC 的解析式为 y = -x + 6 .设 E (t, -t + 6)(0t6) ，则 P (t, -t2 + 5t + 6) ，PE = -t2 + 5t + 6 - (-t + 6) = -t2 + 6t = -(t - 3)
32、2 + 9 .-10 ，当t = 3 时， PE 最大，此时-t2 + 5t + 6 = 12 ，P (3,12) .（3） 如答图，设直线 AC 与抛物线的对称轴l 的交点为 F ，连接 NF .点 F 在线段 MN 的垂直平分线 AC 上，FM = FN ， NFC = MFC .ly 轴，MFC = OCA = 45，MFN = NFC + MFC = 90 ，NFx 轴.由（2）知直线 AC 的解析式为 y = -x + 6 ，当 x = 5 时， y = 7 ，22 2 2 F 5 , 7 ，点 N 的纵坐标为 7 .2点 N 在抛物线上，- x2 + 5x + 6 = 7 ，解得， x = 5 +35 或 x = 5 -35 ，2 5 +135 7 2 5 -2235 7 点 N 的坐标为2, 2 或2, 2 .【考点】二次函数
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