云南省峨山彝族自治县第一中学人教A版高中数学必修五教案：2-4等比数列（第1课时） .doc

1、课题：2.4等比数列（第1课时）一、【教学目标】：1.知识目标：1）.理解等比数列的定义并能用定义证明数列为等比数列；2）.掌握等比数列的通项公式会解决知道n, ,q,中的三个,求另一个的问题 2.能力目标：1）.通过等差等比的类比，培养类比思维能力，数学归纳能力及应用数学知识解决问题的能力。2）. 体会“知三求一”的方程思想 (二)、过程与方法： 由浅入深，循序渐进，不断地激发学生思维的积极性和创造性，使学生自行发现知识“创造”知识（三）、情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。二、【教学重点】：等比数列的定义及通项公式的推导及应用。三、【教学难点】：灵活

2、应用等比数列定义、通项公式解决一些相关问题。四、【教学时间】：1课时五、【教学方法】：启发、引导、讨论.六、【授课类型】： 新课七、【教学用具】：三角板、多媒体。八、【教学过程】：（一）、导入新课首先回忆一下前几节课所学主要内容：名称等差数列概念从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数常数 公差d常数性质d可正可负,且可以为零通项公式通项变形前面我们已经研究了一类特殊的数列等差数列，今天我们一起研究第二类新的数列等比数列 （二）、新知探究一：创设情境，引入新知1.有一个巴伊老爷很小气，阿凡提听说后就想治治他。阿凡提给巴伊老爷打工，还说第一天只需支付1分钱，第二天2分，第三天4分，依次类推，

3、每一天都是前一天的2倍，伊巴老爷觉得才几分钱便欣然同意了，大家猜猜看，到第30天，巴伊老爷能支付出工资来吗？ 2.下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?1，2，4，8，16，263; 5，25，125，625，； 1，； 对于数列，= ; =2（n2）对于数列，= ; =5（n2）对于数列，=；（n2）共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数1等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) 成

4、等比数列=q（,q02 隐含：任一项“0”是数列成等比数列的必要非充分条件3 q= 1时，an为常数思考1：1.已知等比数列 an ：(1) an 与q能不能是零？(2)公比q能不能是1？2.用下列方法表示的数列中能确定 是等比数列的是 . 1，-1，1，(-1)n+1 ； 1，2，4，6； a，a，a，a； 已知a1=2，an=3an+1 ； 2a，2a，2a，2a.3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？ 非零常数列2.等比数列的通项公式1: 等差数列的通项公式：方法一:(累加法) ) 方法二:(归纳法) (n-1)式子 类比等差数列，推导等比数列的通项公式：方法一:(累加法) (等差数

5、列) 方法一:(累乘法) (等比数列)(n-1)个 式子 ；等差数列通项公式的推导(归纳法) 等比数列通项公式的推导(归纳法)11-=nnqaa3.等比数列的通项公式变形式:（三）、例题分析例2：在等比数列an中：例3： 一个等比数列的第3项与第4项分别 是12与18,求它的第1项与第2项.例4：在等比数列an中，a3=20 ,q=2 ,求a6 ,an（四）反馈练习例1.在等比数列 中（五）课堂小结在师生互动中让学生了解：（由学生归纳总结）等比数列的概念和等比数列的通项公式及变形式的应用（六）、课后作业：1）教材习题2.4A组的第1,2,3,题 2）类比等差数列思考等比数列有何性质；【板书设计】24等比数列（第1课时）（一）、导入新课（二）、新知探究1等比数列概念2等比数列的通项公式及变形式（三）例题分析（四）反馈练习（五）课堂小结（六）、课后作业教学反思：本节课把等比数列定义及通项公式的探索、发现、创新等思维过程的暴露，知识形成过程的揭示作为教学重点，同时，由于“思维过程的暴露，知识形成过程的揭示”不像将知识点和盘托出那么容易，而是通过教师精心设计问题层次，由浅入深，循序渐进，不断地激发学生思维的积极性和创造性，使学生自行发现知识“创造”知识