1、专题十 交变电流 考点内容要求热点1.交变电流、交变电流的图象高考对本章知识的考查主要体现在“三突出”，一般试题难度不大，且多以选择题的形式出现1.突出考查交变电流的产生过程；2.突出考查交变电流的图象和交变电流的四值；3.突出考查变压器，对变压器原理理解的同时，还要掌握变压器的静态计算和动态分析，远距离输电也要重视.2.正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值3.理想变压器4.远距离输电实验十一：传感器的简单使用第1讲 交变电流的产生和描述 一、交变电流 1定义：_和_都随时间周期性变化的电流，简称交变电流大小方向2图象：如图 10-1-1(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流其中按
2、正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图(a)所示图10-1-1二、正弦式交变电流正(余)弦规律磁场匀速1定义：按_变化的交变电流2产生：闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于_方向的轴，从中性面开始_转动，线圈中产生的电流(1)中性面：与磁场方向_的平面线圈平面位于中性面时，穿过线圈平面的磁通量_，而磁通量的变化率为_，产生的感应电动势为_线圈每经过中性面一次，电流方向就改变_，线圈转动一周，两次经过3两个重要位置垂直最大零零中性面，所以电流方向改变_一次两次(2)与中性面垂直的位置：穿过线圈平面的磁通量为_，磁通量的变化率_，产生的感应电动势_.零最大最大物理量函数图象磁通量BScost电动势e
3、nBSsint电压uUmsint电流iImsint4正弦交变电流的瞬时表达式(线圈在中性面位置开始计时)5.确定交变电流瞬时值表达式的基本思路(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象或由公式 EmnBS求出相应峰值(2)明确线圈的计时位置，找出对应的函数关系式线圈从中性面开始转动，则 i-t 图象为正弦函数图象，函数式为 iImsint.线圈从垂直中性面开始转动，则 i-t 图象为余弦函数图象，函数式为 iImcost.【基础检测】1(2015年江苏连云港摸底)如图 10-1-2 甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动若从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示已知
4、发电机线圈内阻为 1.0，外接灯泡的电阻为 9.0.求：图10-1-2(1)写出流经灯泡的瞬时电流的表达式(2)转动过程中穿过线圈的最大磁通量解：(1)i0.6 2sin 100t(A)(2)mEm 6 2100 Wb2.7102 Wb数，通常用 f 表示，单位是_(3)周期和频率的关系：_.(1)周期：交变电流完成一次_变化所需的时间，通常用 T 表示，单位是_(2)频率：交变电流在_ 内完成周期性变化的次三、表征交变电流的物理量1周期和频率周期性秒赫兹单位时间T1f2峰值和有效值最大值电流的热效应相同(1)峰值：指交变电流的电动势、电压或电流的_(2)有效值：是根据_来规定的让交变电流和恒
5、定电流分别通过_的电阻，使它们在_时间内产生的_相等，就把这一直流电的 I、U 值叫做这一交流电的电流、电压的有效值相等热量(3)正弦式交变电流的有效值和最大值之间的关系：E _，I_，U_.22 Em22 Im22 Um【基础检测】2(多选，2014 年广东惠州一调)家庭中用的取暖器，正常工作时所用电压是按照图 10-1-3 中正弦规律变化的交流电，取)暖器正常工作时的电流是 3 A下列表述正确的是(图10-1-3A该交流电电压的有效值是 220 VB该交流电的周期是 0.01 sC该交流电电压的瞬时表达式为 u311sin100t(V)D取暖器正常工作时的功率是 660 W答案：AD考点1
6、 正弦交变电流的产生及图象 重点归纳 交流电的产生及图象问题的分析方法分析要点：一看、二变、三判一看：看“轴”、看“点”、看“斜率”，并理解其物理意义二变：掌握“图与图”“图与式”和“图与物”之间的变通关系三判：在此基础上进行正确的分析和判断【考点练透】1(多选，2013年山东卷)如图10-1-4甲所示是小型交流发 电机的示意图，两磁极 N、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表线圈绕垂直于磁场方向的水平轴 OO沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电)流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是(图10-1-4A电流表的示数为 10 AB线圈转动的角速度为 50
7、rad/sC0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行D0.02 s 时电阻 R 中电流的方向自右向左答案：AC2(多选，2014 年广东深圳二模)一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的感应电动势 e 随时间 t 变)化的规律如图 10-1-5 所示，下列说法正确的有(图10-1-5At1 时刻线圈位于中性面Bt2 时刻通过线圈的磁通量最大C电动势的有效值为D一个周期内交变电流的方向改变一次答案：ACEm2物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值从中性面开始计时eEmsintiImsint计算线圈某时刻的受力情况峰 值最大的瞬时值EmnBS讨论电容器的击穿电压
8、考点2 正弦交变电流的四值问题 重点归纳 正弦式交变电流四值的计算及应用Im EmRrEEm2UUm2I Im2E BL vE ntI ERr 物理量物理含义重要关系适用情况及说明有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值(4)交流电压表和电流表的读数为有效值(5)计算有效值时，时间一般取一个周期或取周期的整数倍平均值某段时间内感应电动势或电流的平均值计算通过电路截面的电荷量（续表）(只适用于正弦式交变电流)典例剖析 例1：(多选，2014 年天津卷)如图10-1
9、-6甲所示，在匀强 磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则()图10-1-6A两次 t0 时刻线圈平面均与中性面重合B曲线 a、b 对应的线圈转速之比为 23C曲线 a 表示的交变电动势频率为 25 HzD曲线 b 表示的交变电动势有效值为 10 V思维点拨：由图乙可以看出，a、b 均为正弦式交变电流，由二者的周期关系可求出二者的角速度关系，进而求两者峰值 的关系，再确定 b 的有效值 答案：AC解析：t0 时刻，两次产生的交流电的电动势瞬时值均为零，因此线圈平面均与中性面重合，A 项正确；图中 a、b 对应的周期
10、之比为 23，因此线圈转速之比 nanb 1Ta 1Tb32，B 项错误；曲线 a 表示的交流电动势的频率为 fa 1Ta14102 Hz25 Hz，C项正确；曲线 a 对应线圈相应的电动势的最大值 EamNBS2Ta，由图象知 Eam15 V，曲线 b 对应线圈相应的电动势的最大值 EbmNBS2Tb，因此EbmEamTaTb23，Ebm10 V，有效值 Eb102 V5 2 V，D 项错误【考点练透】3(多选，2015 年河北联考调研)如图10-1-7所示，有一矩形线圈，面积为 S，匝数为 N，内阻为 r，绕垂直磁感线的对称轴OO以角度速匀速转动，从图示位置转90的过程中，下列说法正确的是
11、()图10-1-7A通过电阻 R 的电荷量 QNBS2 2RrB通过电阻 R 的电荷量 QNBSRrC外力做功的平均功率 PN2B2S222RrD从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为 eNBSsin t 答案：BC解析：从图示位置转 90的过程中，磁通量变化 BS，通过电阻 R 的电荷量 QIt ERrtN RrNBSRr，选项 A错误，B 正确；矩形线圈绕垂直磁感线的对称轴 OO以角速度 匀速转动，产生的感应电动势最大值 EmNBS，感应电流有效值为 I ERr，外力做功平均功率 PEII2(Rr)N2B2S222Rr，选项 C 正确；从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化
12、的规律为 eNBScos t，选项 D 错误A线圈产生的电动势的有效值为 2EmB线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为EmT024(多选，2015年河北沧州五校联考)如图10-1-8所示，一个单匝矩形导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO匀速转动，转动周期为T0.线圈产生的电动势的最大值为Em，则()图10-1-8C线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为 EmD经过 2T0 的时间，通过线圈电流的方向改变 2次答案：BC方法等效替代法1等效法是在保证某种效果相同的前提下，将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程来研究和处理的方法2运用等效法处理问
13、题的一般步骤为：(1)分析原事物(需研究求解的物理问题)的本质特性和非本质特性(2)寻找适当的替代物，以保留原事物的本质特性，抛弃非本质特性(3)研究替代物的特性及规律(4)将替代物的规律迁移到原事物中去(5)利用替代物遵循的规律、方法求解，得出结论例2：(2013 年海南卷)通过一阻值 R100 的电阻的交变电流如图10-1-9 所示，其周期为1 s电阻两端电压的有效值为()图10-1-9A12 V B4 10 VC15 V D8 5 V审题突破：选定一个周期，在一个周期内用热效应相同来 求解 答案：B题外拓展：高中物理中常用等效替代的思想进行解题，如：(1)力的等效，合力与分力之间的等效；
14、(2)运动的等效，合运动和分运动的等效；(3)模型的等效，如碰撞各类模型的等效解析：由题意结合有效值的定义可得 I2RT2I21R25TI22R 110T，将 I10.1 A，I20.2 A 代入上式可得流过电阻的电流的有效值 I 1025 A，故电阻两端电压的有效值 IR4 10 V，本题选 B.【触类旁通】(2015 年河北唐山模拟)一个U形金属线框在匀强磁场中绕OO轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻 R 供电，如图10-1-10 甲、乙所示其中甲图中OO轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两磁场磁感应强度相同则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为()图10-1-10A1 2 B
15、12 C14 D11 解析：题图甲中的磁场只在 OO轴的右侧，所以线框只在半周期内有感应电流产生，如图 D50 甲所示，电流表测得的是有效值，所以 IBS2 R.题图乙中的磁场布满整个空间，线框中产生的感应电流如图乙所示，所以 I 2BS2 R，则 II12，即 A 正确图D50答案：AA峰值是 e0B峰值是 2e0C有效值是 22 Ne0D有效值是 2Ne0易错点 四值问题的计算例3：(2015 年四川卷)小型手摇发电机线圈共 N 匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴 OO，线圈绕 OO匀速转动，如图10-1-11所示矩形线圈 ab 边和 cd 边
16、产生的感应电动势的最大值都为)图10-1-11e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压(答案：D正解分析：由题意可知，线圈 ab 边和 cd 边产生的感应电动势的最大值都为 e0，因此对单匝矩形线圈总电动势最大值为2e0，又因为发电机线圈共 N 匝，所以发电机线圈中总电动势最大值为 2Ne0，根据闭合电路欧姆定律可知，在不计线圈内阻时，输出电压等于感应电动势的大小，即其峰值为 2Ne0，故选项 A、B 错误；又由题意可知，若从图示位置开始计时，发电机线圈中产生的感应电流为正弦式交变电流，由其有效值与峰值的关系可知，UUm2，即 U 2Ne0，故选项 C 错误；选项 D 正确【触类旁通】(2015
17、年北京海淀区联考)如图10-1-12甲所示，长、宽分别为 L1、L2 的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为 n，总电阻为 r，可绕其竖直中心轴 O1O2 转动线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环 C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻 R 相连线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度 B 的大小随时间 t 的变化关系如图乙所示，其中B0、B1 和 t1 均为已知在0t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1 时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度匀速转动求：图10-1-12(1)0t1 时间内通过电阻 R 的电流大小(2)线框匀速转动后，在转动一周
18、的过程中电流通过电阻 R产生的热量(3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过 90的过程中，通过电阻 R 的电荷量 nL1L2B1B0I解：(1)0t1 时间内，线框中的感应电动势Ent t1根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻 R 的电流ERrnL1L2B1B0Rrt1.(2)线框产生感应电动势的最大值 EmnB1L1L2感应电动势的有效值 E 22 nB1L1L2通过电阻 R 的电流的有效值 I 2nB1L1L22Rr线框转动一周所需的时间 t2此过程中，电阻 R 产生的热量QI2RtRnB1L1L2Rr2.(3)线框从图甲所示位置转过 90的过程中，平均感应电动势 E nt nB1L1L2t平均感应电流 I ERr nB1L1L2tRr通过电阻 R 的电荷量 q I tnB1L1L2Rr.