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云南省峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高一12月月考数学试卷 WORD版含解析.doc

1、峨山一中2020-2021学年度上学期高一年级上学期12月月考试卷数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1. 已知集合,或,则( )A. 或B. 或C. D. D分析:利用补集和并集的定义可求得集合.解答:或,则,又,因此,.故选:D.2. 命题“”的否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,D分析:根据命题否定的定义进行求解,注意对关键词“任意”的否定.解答:解:由全称命题的否定为特称命题可知:“”的否定是“,”,故选D点拨:本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基础题3. 与为同一函数的是( )A. B. C. D. B分析:由定义域和对应法则逐一判断即可

2、.解答:的定义域为,选项A、C、D中的函数定义域与不一致函数,定义域为,与的定义域和对应法则都相同故选:B4. 已知函数的定义域为,的值域为,则( )A. B. C. D. D分析:根据函数定义域的求法,求出;根据对数函数的值域求出,再由交集的概念,即可得出结果.解答:由可得,即定义域为;由对数函数的性质可得,即,因此.故选:D.5. 已知幂函数的图象经过点,则的值为( )A. B. C. 3D. C分析:将点(4,2)代入,可得函数解析式,从而得到f(9)的值.解答:幂函数的图象经过点,得2=,解得a=则,则故选C.点拨:本题考查幂函数的定义,属于基础题.6. 下列函数中,定义域为的单调递减

3、函数是( )A. B. C. D. C解答:分析:根据基本初等函数的性质,逐一判定即可得到答案.详解:由题意,函数在上不是单调函数,所以A不正确;函数在是单调递减函数,在上不是单调函数,所以B不正确;函数在上是单调递减函数,所以C正确;函数的定义域为,所以D不正确,综合可知,只有函数在上是单调递减函数,故选C.点睛:本题主要考查了函数的单调性的判定,其中熟记基本初等函数的性质是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.7. 三个数之间的大小关系是( )A. B. C. D. B解答:,,故选B.8. 在等式中,实数a的取值范围是( )A. 或B. 或C. D. B分析:根据对数有意义,

4、建立不等式,求出a的范围即可.解答:要使有意义,只需:,解得:或实数a的取值范围是或故选:B9. 已知函数若,则的值为( )A. B. C. 2D. 1B解答:由函数,则 故选B10. 下列各式中错误的是( )A. B. C. D. A解答:选项:,故A项错误,故选A.11. 函数在下列区间内一定有零点的是( )A. B. C. D. A分析:利用零点存在性定理检验即可得到答案.解答:函数是单调递增的函数,且f(-1)=f(0)=10,由零点存在性定理可知函数在区间(-1,0)上定存在零点,故选A.点拨:本题考查零点存在性定理的简单应用,属于基础题.12. 已知函数在上是减函数,则的取值范围是

5、( )A. B. C. D. A分析:利用题意,由对数定义可知且,根据复合函数单调性可知,由对数定义域要求可得:,从而解不等式求得结果.解答:由题意得:且,为上的减函数若在上为减函数,则,解得:故选:A.点拨:易错点睛:复合函数的单调性满足“同增异减”的性质,解答本题时要注意题目的隐含条件,即且,并由此得到函数为减函数,进一步可得同时还应注意定义域的限制,对数的真数要满足大于零的条件,这一点在解题中很容易忽视二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 若是第一象限的角,则是第_象限的角第一或第三分析:根据所在象限写出范围,然后求出的范围即可判断所在象限解答:因为是第一象限的角,所以

6、,即有,当为偶数时,是第一象限的角;当为奇数时,是第三象限的角;故答案为第一或第三点拨:本题主要考查象限角的集合14. 函数恒过定点_.分析:令,根据对数的性质,即可得出结果.解答:令,则,所以,即函数恒过定点.故答案为:15. 函数为区间上的单调增函数,则实数的取值范围为_.分析:由分段函数的单调性可得,由此求得a的范围解答:因为函数为区间上的单调增函数,所以有,故答案为:16. 给出下列四个命题:函数在上单调递增;若函数在上单调递减,则;若,则;若是定义在上的奇函数,则.其中正确序号是_.解答:试题分析:因为函数在区和区间上都是增函数,但在整个定域不单调所以命题不正确;因为函数图象抛物线开

7、口向上,对称轴是,若函数在上单调递减,则: ,解得:;所以命题正确由得:解得:,所以命题不正确;由函数是定义在上的奇函数,得:,所以,因此命题正确综上可知,答案应填考点:1、命题;2、函数的单调性与奇偶性;3、对数函数三解答题(本大题共70分)17. 计算:(1)(2)(1)26;(2)10.分析:(1)根据指数幂运算运算法则化简即可求得结果;(2)根据对数运算的运算法则化简即可求得结果.解答:(1)(2)点拨:本题考查利用指数幂运算、对数运算法则化简求值的问题,属于基础题.18. 已知集合,或.(1)求;(2)若,实数的取值范围.(1)或,;(2).分析:(1)按求并集、补集的运算求解即可;

8、(2)因为,所以有,求解即可.解答:(1),或,或,又,;(2),且,则需,解得,故实数的取值范围为.19. 已知函数.(1)求函数的定义域;(2)请直接写函数的单调区间,并求出函数在区间上的值域.(1)(2)单调增区间单调减区间:,值分析:(1)即可得函数定义域;(2)利用复合函数的单调性可求函数单调区间,求y=的值域,根据对数函数的性质即可得到函数f(x)值域解答:解:(1)由定义域:(2)令u=1-x2,则u在上单调递增,在上单调递减又单调递增,故f(x)在上单调递增,在上单调递减函数f(x)在上为减函数函数f(x)在上的值域为点拨:本题考查函数定义域的求法,考查复合函数求单调区间、值域

9、,考查对数函数的性质、值域等基础知识,是中档题20. 函数f(x)=lg(x1)的定义域与函数g(x)lg(x3)的定义域的并集为集合A,函数t(x)a(x2)的值域为集合B.(1)求集合A与B.(2)若集合A,B满足ABB,求实数a取值范围.(1)Axx3或x1,Byay4a;(2)(,3(5,).分析:(1)先求函数的定义域即得集合A,再求集合B;(2)由题得BA,所以a3或4a1,解不等式即得解.解答:解:(1)由题得. ,所以Axx3或x1.因为函数t(x)a(x2)是增函数,所以Byy4a.(2)ABBBAa3或4a1所以a3或a5,a的取值范围为(,3(5,)点拨:本题主要考查函数

10、定义域的求法和集合的运算关系,考查函数值域的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21. 已知函数是上的奇函数,且.(1)求的解析式;(2)判断的单调性,并加以证明;(3)若实数满足,求的取值范围.(1);(2)在上递增;证明见解析; (3)解答:试题分析:(1)由函数为奇函数和得到关于a,b的方程组,解得后可得解析式;(2)用单调性的定义证明即可;(3)将原不等式化为,由于函数是上的增函数,可得,解得即为所求试题解析:(1)由已知得,解得(2)设,且,则,又,在上单调递增(3) ,函数为奇函数,又函数在上为增函数,即解得 .实数的取值范围为.点睛:(1)本题是函数性质的综合运用,在解题中要熟练掌握函数奇偶性、单调性的的判定及性质,对于单调性的证明要掌握规范的解题步骤(2)在解含“f”号得不等式时,首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x)f(h(x)的形式,然后根据函数的单调性去掉“f”号,转化为具体的不等式(组),此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内22. 设函数,(1)求证:不论为何实数总为增函数;(2)确定的值,使为奇函数及此时的值域(1) 证明见解析;(2) 解答:(1)任取,所以不论a为何值,f(x)总为增函数;(2)假设存在实数函数是奇函数,因为的定义域为,所以,所以此时,则,所以为奇函数即存在实数使函数为奇函数.

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