1、一、选择题1在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)答案B解析可根据向量共线不可以作为基底来判断A、C、D中e1与e2共线，故选B.2已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k()AB0C3 D.答案C解析2a3b(2k3，6)，由(2a3b)c，得4k660，解得k3.选C.3若向量a、b满足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，则|b|()A2 B.C1 D.答案B解析由题意得2a2b20，即2|a|2|b|20，
2、又|a|1，|b|.故选B.4设O为ABC内部的一点，且20，则AOC的面积与BOC的面积之比为()A. B.C2 D1答案D解析20，22(D为边AB的中点)，画出图形如图所示，则点A，B到OC的距离相等，OC边公用，则AOC，BOC的面积相等，选D.5已知向量a(cos，2)，b(sin，1)，且ab.则tan等于()A3 B3C. D答案B解析由ab得cos2sin0，tan，tan3.故选B.62015长春质监(三)已知|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a与向量b的夹角为()A. B.C. D.答案B解析a(ab)，a(ab)a2ab0，aba2，|a|1，|b|，cosa，b，向
3、量a与向量b的夹角为，故选B.7已知向量a，b的夹角为120，且|a|2，|b|3，则向量2a3b在向量2ab方向上的投影为()A. B.C. D.答案A解析2a3b在向量2ab上的投影为|2a3b|cos.82015湖北八校二联在等腰ABC中，BAC90，ABAC2，2，3，则的值为()A BC. D.答案A解析()，().9对于平面向量a，b，给出下列四个命题：命题p1：若ab0，则a与b的夹角为锐角；命题p2：“|ab|a|b|”是“ab”的充要条件；命题p3：当a，b为非零向量时，“ab0”是“|ab|a|b|成立”的充要条件；命题p4：若|ab|b|，则|2b|a2b|.其中的真命题
4、是()Ap1，p3 Bp2，p4Cp1，p2 Dp3，p4答案B解析解法一：对于命题p1，当向量a，b共线且同向时，它们的夹角不是锐角，但它们的数量积为正，所以命题p1是假命题对于命题p2，因为ab|a|b|cosa，b，又|ab|a|b|，所以|cosa，b|1，所以a，b0或180，即ab.反之，如果ab，容易得到|ab|a|b|，因此“|ab|a|b|”是“ab”的充要条件(这里包含a，b中有零向量的情况，因为零向量可以和任何向量平行)，所以命题p2是真命题对于命题p3，|ab|a|b|ab|a|b|cosa，b1a与b反向ab(0)，所以“ab0”是“|ab|a|b|”的充分不必要条件
5、，所以命题p3是假命题对于命题p4，由|ab|b|得，a22ab0，即2aba2，故|a2b|2a24b24aba24b22a24b2a24b2|2b|2，即|2b|a2b|，所以命题p4是真命题解法二：对于命题p1，当向量a，b共线且同向时，它们的夹角不是锐角，但它们的数量积为正，所以命题p1是假命题，排除A、C.根据B、D可知，命题p4是真命题，故只需要判断命题p2即可对于命题p2，因为ab|a|b|cosa，b，所以|ab|a|b|cosa，b|1a，b0或180ab，所以命题p2是真命题，故选B.10如图所示，在ABC中，ADDB，F在线段CD上，设a，b，xayb，则的最小值为()
6、A62 B9C9 D64答案D解析因为F在线段CD上，所以C、F、D三点共线，故可设(1)a(1)b，又xayb，所以消去可得2xy1.所以(2xy)246264.当且仅当y2x，即x且y2时等号成立故选D.二、填空题112015贵阳监测已知正方形ABCD的边长为1，a，b，c，则|abc|_.答案2解析如图，建立平面直角坐标系，则A(0,1)，B(0,0)，C(1,0)，a(0，1)，b(1,0)，c(1，1)，abc(2，2)，|abc|2.122015江西八校联考在ABC中，(，)，(1，)，则ABC的面积为_答案1解析由题意得，(|)2(|ACcos，)2(|sin，)2，即(|)2(
7、)2(|sin，)2，|sin，2，SABC|sin，1.132015长春三调在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆1上，点P满足(1)(R)，且72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_答案15解析(1)，即，则O，P，A三点共线，又72，所以与同向，所以|72.设OP与x轴夹角为，A点坐标为(x，y)，B为点A在x轴上的投影，则OP在x轴上的投影长度为|cos|7272727215.当且仅当|x|时等号成立则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为15.142015洛阳统考已知向量a，b满足|a|2，|b|1，且对一切实数x，|axb|ab|恒成立，则a，b的夹角的大小为_答案解析由题意得：|axb|ab|a22xabx2b2a22abb2x22abx12ab0，4(ab)24(12ab)0(ab1)20，ab1，cosa，b，即a与b的夹角为.