1、, 学生用书单独成册)A.基础达标1下列说法正确的个数是()零向量没有方向；单位向量的方向任意；长度为1 cm的向量是一个单位向量；与一个非零向量共线的单位向量有两个A0 B1C2 D4解析：选B.零向量的方向任意，不是没有方向，故不正确；单位向量一旦确定，其方向也是确定的，故不正确；单位向量长度为1个单位长度，而1 cm不一定等于1个单位长度，故不正确；与一个非零向量共线的单位向量有两个，它们方向相反，故正确2如图，D，E，F分别是ABC边AB，BC，CA的中点，有下列4个结论：，；|；.其中正确的为()A BC D解析：选B.因为D，E，F分别为ABC边AB，BC，CA的中点，所以EF綊A
2、BAD，AF綊DE，DFCB，DE綊CF，故正确3已知A与a共线的向量，B与a长度相等的向量，C与a长度相等，方向相反的向量，其中a为非零向量，则下列命题中错误的是()ACA BABaCCB DABa解析：选B.因为AB中还含有与a方向相反的向量，故B错4下列说法正确的是() A若|a|b|，则abB若|a|b|，则abC若ab，则a与b共线D若ab，则a一定不与b共线解析：选C.A中，向量的模可以比较大小，因为向量的模是非负实数，虽然|a|b|，但a与b的方向不确定，不能说ab，A不正确；同理B错误；D中，ab，a可与b共线故选C.5把平面内所有长度不小于1且不大于2的向量的起点平移到同一点
3、O，则这些向量的终点所构成的图形的面积为()A4 BC2 D3解析：选D.图形是半径为1和2的同心圆对应的圆环，故S圆环(2212)3.6已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m_解析：因为A，B，C不共线，所以与不共线又因为m与，都共线，所以m0.答案：07若|且，则四边形ABCD的形状是_解析：在四边形ABCD中，则ABCD为平行四边形，又|，所以四边形是菱形答案：菱形8.如图所示，在梯形ABCD中，若E，F分别为腰AB，DC的三等分点，且|2，|5，则|_解析：过D作DHAB，分别交EF，BC于点G，H，因为|2，所以|2，又|5，所以|3，又E，F分别为
4、腰AB，DC的三等分点，所以G为DH的三等分点，所以，且|，所以|1，所以|213.答案：39在平面上有一个四边形ABCD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：.证明：如图，连接AC，在ABC中，E，F分别为AB，BC的中点，所以|，且与的方向相同同理可得|，且与方向相同，所以|且与方向相同，所以.10如图所示，43的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：(1)与相等的向量共有几个？(2)与方向相同且模为3的向量共有几个？解：(1)与向量相等的向量共有5个(不包括本身)如图(2)与向量方向相同且模为3的向量共有2个，如图B.能力提升
5、1.如图，在菱形ABCD中，DAB120，则以下说法错误的是()A与相等的向量只有一个(不含)B与的模相等的向量有9个(不含)C.的模恰为模的倍D.与不共线解析：选D.两向量相等要求长度(模)相等，方向相同两向量共线只要求方向相同或相反D中，所在直线平行，向量方向相同，故共线2给出下列说法：若a是单位向量，b也是单位向量，则a与b的方向相同或相反；若向量是单位向量，则向量也是单位向量；两个相等的向量，若起点相同，则终点必相同其中正确说法的个数为()A0 B1C2 D3解析：选C.由单位向量的定义知，凡长度为1个单位长度的向量均称为单位向量，对方向没有任何要求，故不正确；因为|，所以当是单位向量
6、时，也是单位向量，故正确；据相等向量的概念知，是正确的3若A地位于B地正西方向5 km处，C地位于A地正北方向5 km处，则C地相对于B地的位移是_解析：据题意画出图形如图所示，由图可知|5 km，且ABC45，故C地相对于B地的位移是西北方向5 km.答案：西北方向5 km4给出下列四个条件：ab；|a|b|；a与b方向相反；|a|0或|b|0，其中能使ab成立的条件是_解析：因为a与b为相等向量，所以ab，即能够使ab成立；由于|a|b|并没有确定a与b的方向，即不能够使ab成立；因为a与b方向相反时，ab，即能够使ab成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|0或|b|0时，ab能够成立故能使ab成立的条件是.答案：5.如图，在四边形ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，且，求证：.证明：因为，所以|，且，所以四边形ABCD为平行四边形，所以.因为M，N分别是BC，AD的中点，所以|，|，所以|.又因为，所以四边形AMCN是平行四边形，所以，|，且，方向相同，所以.6(选做题)如图是中国象棋的半个棋盘，“马走日”是中国象棋的走法，“马”可以从A跳到A1或A2，用向量、表示“马”走了一步试在图中画出“马”在B、C处分别走了一步的所有情况解：如图所示，在B处有3种走法；在C处有8种走法