1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。42.2对数的运算性质1对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0，nR，那么(1)积的对数：loga(MN)logaMlogaN；(2)商的对数：logalogaMlogaN；(3)幂的对数：logaMnnlogaM2换底公式logaN(a0，且a1；N0；c0，c1).1下列式子中成立的是(假定各式均有意义)()Alogaxlogayloga(xy)B(logax)nnlogaxClogaDlogaxlogay【解析】选C.根据对数的运算性质知，C正确2已知正实数a，
2、b，c满足log2alog3blog6c，则()Aabc Bb2acCcab Dc2ab【解析】选C.设log2alog3blog6ck，则a2k，b3k，c6k，所以cab.【误区警示】本题容易忽视设出log2alog3blog6ck，导致无法表示出a，b，c.3(教材二次开发：练习改编)已知xlog321，则2x2x的值是()A1 B3 C D【解析】选D.因为xlog321，所以xlog23，所以2x2x2log232log233.4log227log34_；log23log310lg 8_【解析】log227log34log233log322(3log23)(2log32)6.log2
3、3log310lg 8log283.答案：635(1)log2 25log2 _；(2)log2 8_【解析】(1)log2 25log2 log2log2 4log2 222log2 22.(2)log2 8log2 233log2 23.答案：(1)2(2)36(教材二次开发：练习改编)若ln x2ln aln b，则x_【解析】因为ln x2ln aln bln a2b，所以xa2b答案：a2b7求值：.【解析】1.一、选择题1log(1)(32)等于()A2 B4 C2 D4【解析】选A.因为 32221()2212(1)2(1)2.所以 log(1)(32)log(1)(1)22.2
4、. 等于()Alg 3 Blg 3 C D【解析】选C.原式logloglog94log35log32log35log310.3(2020全国卷)设alog342，则4a()A B. C D【解析】选B.由alog342可得log34a2，所以4a9，所以有4a.【加固训练】 已知4a2，lg xa，则x()ABC10D1【解析】选B.因为4a2，所以a，因为lg xa，则x.4(2021郑州高一检测)已知alog23，blog25，则log415()A2a2b BabCab Dab【解析】选D.log415log215(log23log25)ab.5太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量M大约是
5、21030千克地球是太阳系八大行星之一，其质量m大约是61024千克下列各数中与最接近的是()(参考数据：lg 30.477 1，lg 60.778 2)A105.519 B105.521C105.523 D105.525【解析】选C.由题意可得3106，所以lg lg 3lg 1060.477 165.522 95.523，故105.523.6(2021龙岩高一检测)已知2x3，log4y，则x2y()A3 B8 C4 Dlog48【解析】选A.因为2x3，所以xlog23.又log4y，所以x2ylog232log4log232(log48log43)log232log233log233.
6、7已知log3xm，log3yn，则log3用m，n可表示为()Amn BmnC Dmn【解析】选D.log3log3log3log3xlog3(yy)log3xlog3ymn.8(多选)(2021潍坊高一检测)若10a4，10b25，则()Aab2 Bba1Cab8lg22 Dbalg 6【解析】选AC.因为10a4，10b25，所以alg 4，blg 25，所以ablg 4lg 25lg 1002，故A选项正确，balg 25lg 4lg lg 6，故B，D选项不正确，ab2lg 22lg 54lg 2lg 54lg 2lg 48lg22，故C选项正确9logm2a，logm3b，则m2a
7、b的值为()A6 B7 C12 D18【解析】选C.因为logm2a，logm3b，所以ma2，mb3，m2abm2amb(ma)2mb22312.二、填空题10计算：21lg 100ln _【解析】原式22.答案：2三、解答题11已知3a5bc，且2，求c的值【解析】因为3a5bc，所以alog3c，blog5c，c0，所以logc3，logc5，所以logc15.由logc152得c215，即c(负值舍去).12(2021郑州高一检测)计算以下式子的值：(1)2lg 2lg 25；(2).【解析】(1)原式lg 4lg 25lg (425)lg 1002.(2)原式1.一、选择题1(log
8、29)(log34)等于()A B C2 D4【解析】选D.(log29)(log34)4.2如果(13.2)a1 000，(0.013 2)b1 000，那么的值是()A1 B2 C3 D4【解析】选A.因为(13.2)a1 000，(0.013 2)b1 000，所以alog13.21 000，blog0.013 21 000，所以log1 00013.2，log1 0000.013 2，所以log1 00013.2log1 0000.013 2log1 000log1 0001 0001.3(2019北京高考)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1
9、lg ，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k1，2).已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A1010.1 B10.1 Clg 10.1 D1010.1【解析】选A.令m126.7，m21.45，则m2m11.45(26.7)25.25lg ，所以lg 10.1，则1010.1.二、填空题4设实数x满足0x1，且logx4log2x1，则x_【解析】因为logx42logx2.所以logx4log2xlog2x1，即(log2x)2log2x20，解得：log2x2或log2x1，所以x或x2.因为0x0，aa0，(aa)2a2a15，所以aa，故错误
10、；aaa(aa)(a1a1)(a1a1)2，正确4设7a8bk，且1，则k()A15 B56 C D【解析】选B.因为7ak，所以alog7k.因为8bk，所以blog8k，所以logk7logk8logk561，所以k56.5设a，b0，若a4b1，则log2alog2b的()A最小值为2 B最小值为4C最大值为2 D最大值为4【解析】选D.因为a，b0，且a4b1，所以由基本不等式得a4b2，当且仅当a4b时，等号成立，所以ab，所以log2alog2blog2(ab)log24.6已知ab5，则ab的值是()A2 B0 C2 D2【解析】选B.因为ab5，所以a与b异号，所以ababab
11、ab0.7.(1)10.752()A B C D【解析】选A.原式3.8(多选)下列等式不成立的是()Aln e1Blog310CaDlog2(5)22log2(5)【解析】选CD.根据对数式的运算，可得ln e1，log310，故A，B成立；由根式与指数式的互化可得a，故C不成立；log2(5)2log2522log25，故D不成立9(多选)已知a，b均为正实数，若logablogba，abba，则()ABCD2【解析】选AD.令tlogab，则t，所以2t25t20，(2t1)(t2)0，所以t或t2.所以logab或logab2.所以ab2或a2b.因为abba，所以2bab2或b2aa
12、2.所以b2，a4或a2，b4.所以2或.二、填空题(每小题5分，共15分)10已知方程loga(5x3x)x(a0，a1)，若2是方程的一个解，则a_；当a2时，方程的唯一解是_【解析】若2是方程的一个解，则loga(5232)2，即loga162，a216，由于a0，a1，所以a4.当a2时，方程化为log2(5x3x)x，即2x5x3x，2x3x5x，显然x1是方程的解答案：4111计算：208_若10x2，10y3，则10_【解析】2081|1|(23)110；10(103xy).答案：012计算：100.52lg 252lg 2_【解析】100.52lg 252lg 216425.答
13、案：5三、解答题(每小题10分，共40分)13(2021南昌高一检测)求下列式子的值：(1)；(2)log49log38lne2lg 0.0151log53.【解析】(1)原式1.(2)原式6log43log32225331518.14阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：1.方法二：1.(1)请用两种不同的方法化简：；(2)化简：.【解析】(1)方法一：原式；方法二：原式.(2)原式()().15已知5x2y()z，且x，y，z0，求的值【解析】令5x2y()zk，则xlog5k，ylog2k，zlg k，z2lg k，所以2lg k(logk5logk2)2lg klogk102，即2.16设a，b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，求lg (ab)(logablogba)的值【解析】原方程可化为2(lg x)24lg x10.设tlg x，则方程化为2t24t10，所以t1t22，t1t2.又因为a，b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，所以t1lg a，t2lg b，即lg alg b2，lg alg b.所以lg (ab)(logablogba)(lg alg b)(lg alg b)(lg alg b)212，即lg (ab)(logablogba)12.关闭Word文档返回原板块