1、新人教B版高二年级选修2-1 1.2.1“且”与“或”有一天，水中生物村要庆祝鲤鱼爷爷的六十大寿。鱼儿们宣布：“请所有水中生物来参加鲤鱼爷爷的寿宴！有丰盛的餐点唷！”听到这个消息的陆地动物，都感到浑身不是滋味。住在池塘边的青蛙跳进水里，尝尽寿宴桌上的山珍海味。过了几天，陆地上的熊叔叔家办儿子满月餐会。陆地动物宣布：“请所有陆地动物来参加熊叔叔儿子的满月酒席！有丰盛的餐点和礼物喔！”水中生物气得七窍生烟。青蛙仍然酒足饭饱。为了友好，陆地动物和水中生物决定共同举行隆重的酒会。宣布消息：“生活在水中或陆地上的动物，可以来参加庆祝会。”青蛙又来了，水、陆生物对青蛙都很生气。决定重新宣布：“除了生活在水
2、中并且生活在陆地上的动物之外，所有的动物都来参加庆祝会！”，现在可怜的青蛙不能参加庆祝会了！1.2.1“且”与“或”逻辑联结词“且”下列三个命题间有什么关系?(1)12能被3整除；(2)12能被4整除；(3)12能被3整除且能被4整除。可发现，命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题。一般地，使用联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题。记作：pq读作：p且q从串联电路来理解联结词“且”的含义：pqp闭合q断开？p断开q闭合？p闭合q闭合?逻辑联结词“或”下列三个命题间有什么关系?(1)27是7的倍数；(2)27是9的倍数；(3)27是7的倍数或是9的倍数。可
3、发现，命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。一般地，使用联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题。记作：pq读作：p或q从并联电路来理解联结词“或”的含义：pqp闭合q断开?p断开q闭合?p闭合q闭合?用“或”、“且”填空：(1)若 xAB，则 xA_xB；(2)若 xAB，则 xA_xB；(3)若 a2b20，则 a0_b0；(4)若 ab0，则 a0_b0；提示：或 且 且 或命题的真假规律【问题导思】1你能判断探究 1 中问题描述的三个命题的真假吗？p 且 q的真假与 p、q 的真假有关系吗？【提示】是真命题；是真命题；是真命题若 p，q都为真命题，
4、则 pq 也为真命题 pqp且q真真真假假真假假真假假假真值表pq形式：全真才真，一假则假。2你能判断探究 2 中问题描述的三个命题的真假吗？p 或 q的真假与 p、q 的真假有关系吗？【提示】真命题；假命题；真命题若 p，q 一真一假，则 pq 为真命题.pqp或q真真真假假真假假真值表真假真真pq形式：一真则真，全假才假.如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？如果pq 为真命题，那么pq一定是真命题吗？判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若 pq 为真，则 p，q 中有一个为真即可()(2)若命题 p 为假，则 pq 一定为假()(3)若 pq 为假命题，则 p 为假命题()(4)
5、命题 p 为真，则命题“pq”为真命题()【答案】(1)(2)(3)(4)例1 把下列各组命题用“且”联结组成新命题，并判断其真假.（1）,01.0lg:P;011lg:q（2）是奇函数是周期函数，xyqxypcos:cos:解（1）为真命题。也为真命题，所以为真命题，因为且qpqp011lg01.0lg.011lg01.0lg:（2）.coscos.cos:为假命题所以是奇函数为假命题，是周期函数是真命题，因为是周期函数且是奇函数qpxyxyxyqp例2 把下列各组命题用“或”联结成新命题，并判断它们的真假.:,:)2(;1010:,1010:)1(RQqRNpqp是真命题是真命题，所以是真
6、命题，因为或）（；通常记为是真命题，为假，所以命题为真，因为或解：qRQRNRQRNqpqpqpp.:2101010101010.10101010:)1(1.将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假；(1)p：菱形的对角线相等，q：菱形的对角线互相平分 (2)p：35是5的倍数，q：35是7的倍数。解：(1)pq：菱形的对角线相等且互相平分。由于p假、q真，从而pq假。由于p真、q真，从而pq真。(2)pq：35是5的倍数且35是7的倍数。（3）p：5是10的约数，q：5是15的约数p且q:5是10的约数且是15的约数（4）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相垂直p且q：矩形对角
7、线相等且互相垂直（5）p：是有理数，q:是自然数p且q：是有理数且是自然数真假假2.将下列命题用“或”联结成新命题，并判断它们的真假（2）p：9是奇数，q：9是质数；真真真真（1）p：12是3的倍数，q：12是8的倍数 p或q：12是3的倍数或是8的倍数（4）P：NZ.q：0N；p或q：9是奇数或是质数（3）p：一次函数是单调函数，q：一次函数是奇函数 p或q：一次函数是单调函数或是奇函数p或q：NZ或0N.1.下面命题使用了什么逻辑联结词？并判断真假。(1)919。(2)x=1是方程x2-1=0的解。(3)AB R（其中=,=1,2,3）(4)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(
8、5)属于集合Q也属于集合R.2若 pq 为假命题，则()Ap 是真命题 Bp 是假命题Cp 真 q 假Dp 与 q 不都是真命题【解析】根据真值表可以知道 p 与 q 中至少有一个为假命题，故选 D.【答案】D3有下列命题：2017 年 2 月 14 日是元宵节，又是情人节；10 的倍数一定是 5 的倍数；方程 x21 的解是 x1.其中使用逻辑联结词的命题的个数为()A0 B1 C2 D3【解析】属pq形式的命题，用“且”无联结词属pq形式的命题，用“或”【答案】C4命题“2 是奇数或偶数”是_形式的命题，该命题是_命题(填“真”或“假”)【解析】2是奇数或偶数是pq形式的命题又2是奇数是假命题，2是偶数是真命题，所以该命题是真命题【答案】pq 真1.“且”：当p,q都是真命题时，pq是真命题；当p,q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题；口诀：全真才真,一假则假.当p,q都是假命题时，p q是假命题；2.“或”：当p,q两个命题中有一个命题是真命题时，p q是真命题；口诀：一真则真,全假才假.教材P13练习A,P14练习B已知 a0，设命题 p：函数 yax在 R 上单调递增；命题 q：不等式 x2ax10 对 xR 恒成立，若 pq 为真命题，pq 为假命题，求实数 a 的取值范围利用逻辑连接词的真假求参数取值范围