1、3.2 简单的三角恒等变换（一）1.两角和差的正弦、余弦、正切公式 2.二倍角正弦、余弦、正切公式 s in 22 s inc o s2222cos 2cossin2cos112sin 2122tantantan 学习了和(差)角公式，倍角公式以后，我们就有了进行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为提高我们的推理、运算能力提供了新的平台.1.巩固两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能运用上述公式进行简单的三角恒等变换.(重点、难点）3.通过三角恒等变换的训练，培养转化与化归的数学思想.cos22与有什么关系？那么能用的三角函数表示出来
2、吗？222cossin,cos,tan222反之，能用表示吗？提示：能 2221cossin,cos,tan.222例试以表示2因为是角，解：的二倍探究一：二倍角公式的变形 22cos1 2sin.21sin.22 所以即cos=222cos2cos121coscos.221tan.21cos由，得所以有cos=21 cossin=22，21coscos.22公式说明:从左到右降幂扩角，从右到左升幂缩角.也称为降幂公式.升幂降幂1 cossin,221 coscos,221 costan,21 cos 例1的结果还可以表示为：并称之为半角公式.符号由 所在象限决定.2思考：代数式变换与三角变换
3、有什么不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角恒等变换的重要特点 提示:4sin,sin,cos,tan52222已知且，试求的值.cos先求的值，再利用倍角公式的变形公式求半角的三角分析：函数值.24sin,5 231 sin.5.422 因为，所以解：cos【变式练习】21 cos4sin.2252 5sin.25所以21cos1cos.2255cos.25sin 2tan2.2cos 2探究二：和角公式
4、的变形 1sincossinsin;2sinsin2sincos.22例2 求证：（1）（2）这两个式子的左右两边在结构形式上有什么不同？提示：一边是积，一边是和。sinsincoscossinsinsincoscossin.(1)因明：为，证将以上两式的左右两边分别相加，得 sinsin=2sincos.1sincossinsin.2即（）由(1)得：sinsin2sincos,设,22那么 把 的值代入上式中得 ,sinsin2sincos.22 三角变换，应注意三角函数种类和式子结构特点的变化，分析透彻.找到它们之间的联系，即学会“三看”看角、看函数名称、看式子结构.1.在例2证明过程中
5、，如果不用（1）的结果，如何证明（2）？.2222令，利用和差角公式展开，仿照（1）求解.+=+=思考：提示:2.在例2的证明中，用到哪种数学思想？换元的思想，如把看作，把看作，从而把含有，的三角函数式变换成，的三角函数式.+提示:sin(4)sin(4)化为和差的结果是()A.12sin()cos()B.12cos()cos()C.12sin()sin()D.12sin()cos()D【变式练习】221 cos1 cos2tancos2sin22tan1 cos2tantan1 cos21tan 21.下列各式恒成立的是（）A.=B.C.D.B2、若 cos13，且(0，)，则 cos2的值
6、为()A.63B 63C 63D 33A 解析：(0，)，20，2.cos21cos223 63.2sin1cos,tan 21122 3、已知则等于（）.A.2 B.C.或不存在 D.不存在C1+cos0tan 2sinsincos2221cos0tan 2coscoscos2222sincossin122.1cos 22coscos22 当时，不存在；当时，解：4、已知 sin35，372，则 tan2_.-3 解析：根据角 的范围，求出 cos 后代入公式计算，即由 sin35，372，得 cos45，从而 tan2sin1cos351453.1cos 2.1tan 2tan 2xxx5
7、化简、2222coscossin22sincos22原式=解：xxxxx22cossin1 sin 2.2cos2xxxx2212sincos1tan.cossin1tanxxxxxx6、求证:2222sincos2sin coscossin左=明：xxxxxx证边2(sincos)cossin(cossin)(cossin)sincosxxxxxxxxxx1tan=1tan xx右边21 cossin=22，21coscos.221.降幂公式 2.公式的灵活应用:正用、逆用、变形应用.4.换元思想.3.三角变换要三看：看角、看函数名称、看式子结构.三角恒等变换公式转换 22tantan 2=
8、1tantantantan()1tantan 2222cos2=cossin=2cos1=1 2sinsin 2=2sincos SCCS（）（）（）（）221 cos=2cos 21 cos=2sin 21sincos=sin()sin()21cossin=sin()sin()21coscos=cos()cos()21sinsin=cos()cos()2 1 cossin 221 coscos 22 1 cossin1 costan=21cos1cossin ABABsin Asin B=2sincos22ABABsin Asin B=2cossin22ABABcosAcosB=2coscos22ABABcosAcosB=2sinsin22相除相除变形相除相加减移项,2 令AB不会宽容别人的人，是不配受到别人的宽容的。贝尔奈
