1、专题19 力学计算题【真题汇编】1、（2022湖南卷T14）如图（a），质量为m篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的倍（为常数且），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。（1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；（2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中已知，求的大小；（3）篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬
2、间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）篮球下降过程中根据牛顿第二定律有mg - mg=ma下再根据匀变速直线运动的公式，下落的过程中有v下2= 2a下H篮球反弹后上升过程中根据牛顿第二定律有mg + mg=ma上再根据匀变速直线运动的公式，上升的过程中有v上2= 2a上h则篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比（2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，则篮球下落过程中根据动能定理有篮球反弹后上升过程中根据动能定理有联立解得（3）由（1）问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为
3、a下= (1 )g（方向向下）a上= (1 + )g（方向向下）由题知运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，由于拍击时间极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有I=mv即每拍击一次篮球将给它一个速度v。拍击第1次下降过程有v12 - v2= 2(1 )gh0上升过程有(kv1)2= 2(1 + )gh1代入k后，下降过程有v12 - v2= 2(1 )gh0上升过程有hv12= 2(1 )gHh1联立有拍击第2次，同理代入k后，下降过程有v22 - v2= 2(1 )gh1上升过程有hv22= 2(1 )gHh2联立有再将h1代入h2有拍击第3次，同
4、理代入k后，下降过程有v32 - v2= 2(1 )gh2上升过程有hv32= 2(1 )gHh3联立有再将h2代入h3有直到拍击第N次，同理代入k后，下降过程有vN2 - v2= 2(1 )ghN - 1上升过程有hvN2= 2(1 )gHhN联立有将hN-1代入hN有其中hN=H，h0=h则有则2、（2022广东卷T13）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度为向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量，滑杆
5、的质量，A、B间的距离，重力加速度g取，不计空气阻力。求：（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小和；（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；（3）滑杆向上运动的最大高度h。【答案】（1），；（2）；（3）【解析】（1）当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为1N，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为1N，方向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为（2）滑块向上运动到碰前瞬间根据动能定理有代入数据解得。（3）由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞，即碰后两者共速，碰撞过程根据动量守恒有碰后滑块和滑杆以速度v整体向上做竖直上抛
6、运动，根据动能定理有代入数据联立解得。3、（2022山东卷T18）如图所示，“L”型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的点，点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于），A以速度沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量，B的质量，A与B的动摩擦因数，B与地面间的动摩擦因数，取重力加速度。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间
7、忽略不计，不计空气阻力，求：（1）A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小与；（2）B光滑部分的长度d；（3）运动过程中A对B的摩擦力所做的功；（4）实现上述运动过程，的取值范围（结果用表示）。【答案】（1），；（2）；（3）；（4）【解析】（1）设水平向右为正方向，因为点右侧光滑，由题意可知A与B发生弹性碰撞，故碰撞过程根据动量守恒和能量守恒有代入数据联立解得，（方向水平向左），（方向水平向右）即A和B速度的大小分别为，。（2）因为A物体返回到O点正下方时，相对地面速度为0，A物体减速过程根据动能定理有代入数据解得根据动量定理有代入数据解得此过程中A减速的位移等于B物体向右的位移，所以对于此过程B
8、有联立各式代入数据解得，（舍去）故根据几何关系有代入数据解得（3）在A刚开始减速时，B物体的速度为在A减速过程中，对B分析根据牛顿运动定律可知解得B物体停下来的时间为t3，则有解得可知在A减速过程中B先停下来了，此过程中B的位移为所以A对B的摩擦力所做的功为（4）小球和A碰撞后A做匀速直线运动再和B相碰，此过程有由题意可知A返回到O点的正下方时，小球恰好第一次上升到最高点，设小球做简谐振动的周期为T，摆长为L，则有小球下滑过程根据动能定理有小球与A碰撞过程根据动量守恒定律有当碰后小球摆角恰为5时，有联立可得当碰后小球速度恰为0时，碰撞过程有则可得故要实现这个过程的范围为4、（2022山东卷T1
9、6）某粮库使用额定电压，内阻的电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度沿斜坡匀速上行，此时电流。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量，车上粮食质量，配重质量，取重力加速度，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：（1）比例系数k值；（2）上行路程L值。【答案】（1）；（2）【解析】（1）设电动机的牵引绳张力为，电动机连接小车的缆绳匀速上行，由能量守恒定律有解得小车和配重一
10、起匀速，设绳的张力为，对配重有设斜面倾角为，对小车匀速有而卸粮后给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行，有联立各式解得，（2）关闭发动机后小车和配重一起做匀减速直线运动，设加速度为，对系统由牛顿第二定律有可得由运动学公式可知解得5、（2022全国甲卷T24）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度和之比为3：7。重力加速度大小取，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。【答案】【解析】频
11、闪仪每隔0.05s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为设抛出瞬间小球的速度为，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为、，根据平抛运动位移公式有令，则有已标注的线段、分别为则有整理得故在抛出瞬间小球的速度大小为6、（2022全国乙卷T25）如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B向A运动，时与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的图像如图（b）所示。已知从到时间内，物块A运动的距离为。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。
12、斜面倾角为，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；（3）物块A与斜面间的动摩擦因数。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，此时、速度相等，即时刻，根据动量守恒定律根据能量守恒定律联立解得（2）同一时刻弹簧对、的弹力大小相等，根据牛顿第二定律可知同一时刻则同一时刻、的的瞬时速度分别为根据位移等速度在时间上的累积可得又解得第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值（3）物块A第二次到达斜面的最高点与第一次相同，说明物块A第二次与B分离后速度大小仍为，方向水
13、平向右，设物块A第一次滑下斜面的速度大小为，设向左为正方向，根据动量守恒定律可得根据能量守恒定律可得联立解得设在斜面上滑行的长度为，上滑过程，根据动能定理可得下滑过程，根据动能定理可得联立解得7、（2022浙江1月卷T19）第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15=0.2
14、6，求雪车（包括运动员）（1）在直道AB上的加速度大小；（2）过C点的速度大小；（3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。【答案】（1）；（2）12m/s；（3）66N【解析】（1）AB段解得（2）AB段解得BC段过C点的速度大小（3）在BC段有牛顿第二定律解得8、（2022浙江1月卷T20）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角=37的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量
15、m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37=0.6，cos37=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，（1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小；（2）设释放点距B点的长度为，滑块第一次经F点时的速度v与之间的关系式；（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度的值。【答案】（1）7N；（2）；（3）见解析【解析】（1）到C点过程C点时（2）能过最高点时，则能到F点，则恰到最高点时解得要能过F点（3）设摩擦力做功为第一次到达中点时的
16、n倍解得当时当时当时9、（2022浙江6月卷T20）如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知，物块与MN、CD之间的动摩擦因数，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取。（1）若，求a、b碰撞后瞬时物块a的
17、速度的大小；（2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力与h间满足的关系；（3）若物块b释放高度，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。【答案】（1）；（2）；（3）当时，当时，【解析】（1）滑块b摆到最低点过程中，由机械能守恒定律解得与发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得联立解得（2）由（1）分析可知，物块与物块在发生弹性正碰，速度交换，设物块刚好可以到达点，高度为，根据动能定理可得解得以竖直向下为正方向由动能定理联立可得（3）当时，物块位置在点或点右侧，根据动能定理得从点飞出后，竖直方向水平方向根据几何关系可得联立解得代入数据解得当
18、时，从释放时，根据动能定理可得解得可知物块达到距离点0.8m处静止，滑块a由E点速度为零，返回到时，根据动能定理可得解得距离点0.6m，综上可知当时代入数据得10、（2022浙江6月卷T19）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成24角，长度，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点（取，重力加速度）。（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小；（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小；（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度。【答案】（1）；（2）；（3）【解
19、析】（1）根据牛顿第二定律可得代入数据解得（2）根据运动学公式解得（3）根据牛顿第二定律根据运动学公式代入数据联立解得11、（2022河北T13）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为和，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块C、D的质量均为，A和C以相同速度向右运动，B和D以相同速度向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为。重力加速度大小取。（1）若，求碰撞后滑块C、D形成的新滑块的速度的大小和方向；（2）若，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止，新滑块相对新滑板的位移的大小。【答案】
20、（1），方向向右；（2）【解析】（1）物块C、D碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后滑块C、D形成的新滑块的速度为，C、D的质量均为，以向右方向为正方向，则有解得可知碰撞后滑块C、D形成的新滑块的速度大小为，方向向右。（2）若，可知碰后滑块C、D形成的新滑块的速度为滑板A、B碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度为，以向右方向为正方向，则有解得可知碰后新滑块相对于新滑板向右运动，新滑块向右做匀减速运动，新滑板向右做匀加速运动，设新滑块的质量为，新滑板的质量为，相对静止时的共同速度为，根据动量守恒可得解得根据能量守恒可得解得12、（2022湖北T16）打桩机是基建常用工具。某种
21、简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为60。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点。（1）求C的质量；（2）若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小；（3）撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，
22、求A、B、C的总动能最大时C的动能。【答案】（1）；（2）6.5mg；（3）【解析】（1）系统在如图虚线位置保持静止，以C为研究对象，根据平衡条件可知解得（2）CD碰后C的速度为零，设碰撞后D的速度v，根据动量守恒定律可知解得CD碰撞后D向下运动距离后停止，根据动能定理可知解得F=6.5mg（3）设某时刻C向下运动的速度为v，AB向上运动的速度为v，图中虚线与竖直方向的夹角为，根据机械能守恒定律可知令对上式求导数可得当时解得即此时于是有解得此时C的最大动能为13、（2022湖北T16）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑
23、轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为60。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点。（1）求C的质量；（2）若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小；（3）撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。【答案】（1）；（2）6.5mg；（3）【解析】
24、（1）系统在如图虚线位置保持静止，以C为研究对象，根据平衡条件可知解得（2）CD碰后C的速度为零，设碰撞后D的速度v，根据动量守恒定律可知解得CD碰撞后D向下运动距离后停止，根据动能定理可知解得F=6.5mg（3）设某时刻C向下运动的速度为v，AB向上运动的速度为v，图中虚线与竖直方向的夹角为，根据机械能守恒定律可知令对上式求导数可得当时解得即此时于是有解得此时C的最大动能为【突破练习】1.（2022福建省龙岩市高三下学期一模）如图所示，杂技演员表演“水流星”，在长为L的细绳的一端系一个碗，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，当碗经过最低点时绳子拉力是碗和碗内水总重力的9倍。重力加速度
25、为g，碗可视为质点，忽略空气阻力。求：（1）碗通过最低点时速度的大小；（2）碗通过最高点时绳子拉力是碗和碗内水总重力几倍。【答案】（1）；（2）【解析】（1）设碗和碗内水的总质量为m，碗通过最低点时速度大小为v1，绳子拉力为F1，对碗和碗内的水，由牛顿第二定律和向心力公式有联立可得（2）设碗通过最高点时速度大小为v2，绳子拉力为F2，拉力是重力的N倍，碗从最低点到最高点，由动能定理有由牛顿第二定律和向心力公式有联立可得2.（2022北京市延庆区高三下学期一模）阳光明媚的中午，小明同学把一块长木板放在院子里，调整倾斜角度，使阳光刚好和木板垂直。在斜面顶端固定一个弹射装置，把一个质量为0.1kg的
26、小球水平弹射出来做平抛运动。调整初速度大小，使小球刚好落在木板底端。然后使用手机连续拍照功能，拍出多张照片记录小球运动过程。通过分析照片，小明得出：小球的飞行时间为0.4s；小球与其影子距离最大时，影子A距木板顶端和底端的距离之比约为79，如图所示。取g=10m/s2。（1）求飞行过程中，重力对小球做的功；（2）简要说明，小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻；（3）估算木板长度。【答案】（1）；（2）见解析；（3）1.6m【解析】（1）小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动位移时间公式，可得根据功的公式，可得飞行过程中，重力对小球做的功为（2）经过分析可知，当小球与影
27、子距离最大时，此时小球速度方向与斜面平行，即速度方向与水平方向的夹角为，此时竖直方向的速度为当小球落到斜面底端时，此时小球位移与水平方向的夹角为，此时速度方向与水平方向的夹角为，根据位移夹角与速度夹角的关系可知此时竖直方向的速度为根据竖直方向的速度时间公式可得则有故小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻（3）如图所示建立直角坐标系由题意可知则有可得又y方向速度减为零需要的时间为联立可得可得取，则木板的长度为3.（2022福建省莆田市高三下学期二检）图甲为北京2022年冬奥会的“雪如意”跳台滑雪场地，其简化示意图如图乙，助滑道AB的竖直高度，B、C间的距离，B、C连线与水平方向的夹角。某质量
28、的运动员从出发点A沿助滑道无初速下滑，从起跳点B处沿水平方向飞出，在着地点C处着地，不计空气阻力，g取10m/s2.求（1）运动员在起跳点B处的速度v0；（2）运动员在助滑过程中阻力做的功。【答案】（1）；（2）【解析】（1）运动员从B点做平抛运动水平方向竖直方向解得（2）由动能定理得解得4.（2022福建厦门市高三下学期二模）2022年2月12日，中国运动员高亭字新获北京冬奥会男子速度滑冰500米金牌。中国航天科工研发的“人体高速弹射装置为运动员的高质量训练提供了科技支持。谈装置的作用过程可简化成如图所示，运动员在赛道加速段受到装置的牵引加速，迅速达到指定速度后练习过弯技术。某次训练中，质量
29、m=60kg（含身上装备）的运动员仅依靠F=600N的水平恒定牵引力从静止开始加速运动了s=20m的距离，然后保持恒定速率通过半径为R=10m的半圆形弯道，过弯时冰刀与冰面弯道凹槽处的接触点如放大图所示。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2，求：（1）运动员被加速后的速率v及加速过程中牵引力的平均功率P；（2）运动员过弯道上A点时，冰面对其作用力FN的大小。【答案】（1），6000W；（2）【解析】（1）对运动员进行受力分析，由牛顿第二运动定律可得解得运动员由静止开始加速，由运动学公式解得加速过程中牵引力做的功解得则加速过程牵引力的平均功率为解得（2）对运动员在A点受力分析可知，支持力在水
30、平方向的分力提供向心力，即解得支持力在竖直方向的分力平衡重力，即解得由力的合成与分解可得解得5.（2022福建漳州市高三下学期二模）如图，不可伸长的轻绳一端与质量为m的小球相连，另一端跨过两等高定滑轮与物块连接，物块置于左侧滑轮正下方的水平压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l。现用水平向右恒力将小球由最低处拉至轻绳与竖直方向夹角处，立即撤去F，此时传感装置示数为。已知物块始终没有脱离传感装置，重力加速度为g，不计滑轮的大小和一切摩擦，求：（1）撤去F时小球的速度大小；（2）小球返回最低处时轻绳的拉力大小；（3）小球返回最低处时传感装置的示数。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由动
31、能定理得可得（2）从释放到运动至最低位置的过程中，由机械能守恒定律得在最低位置时，设细绳拉力大小为T，对小球，由牛顿第二定律得解得（3）撤去F时传感装置的示数为设此时细绳的拉力大小为，物块质量为M，对物块由平衡条件对小球小球再次运动至最低处时，物块所受支持力为由牛顿第三定律可知传感器示数解得6.（2022河南开封市高三下学期二模）北京冬奥会已圆满结束，人们参与冰雪运动的热情高涨。如图所示滑雪滑道PQR，质量60kg的滑雪爱好者从顶端P静止滑下，从末端R滑出时速度为18m/s，滑行过程中姿势保持不变，P端相对滑道最低点Q高度24m，R端相对Q点高度4m。已知滑道末端R处的切线与水平方向夹角为60
32、（g=10m/s2），求：（1）从P到R滑行过程中，该滑雪爱好者克服阻力做功和重力做功的比值k；（2）滑雪爱好者从R处离开滑道后相对R上升的最大高度h。【答案】（1）；（2）【解析】（1）滑雪爱好者从P到R，设克服阻力做功为，由动能定理由题意代入数据可得（2）滑雪爱好者从R处滑出时的竖直分速度上升到最高点时竖直速度为0代入数据可得7.（2022江苏如皋市高三下学期一调）某种弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹簧具有的弹性势能EP=4.5J，质量m=1.0kg的小滑块静止于弹簧右端，光滑水平导轨AB的右端与倾角=30的传送带平滑连接，传送带长度L=8.0m，传送带以恒定速率v
33、0=8.0m/s顺时针转动。某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并从传送带顶端滑离落至地面。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数=，重力加速度g取10m/s2。（1）求滑块离开传送带时的速度大小v；（2）求电动机传送滑块多消耗的电能E；（3）若每次开始时弹射装置具有不同的弹性势能，要使滑块滑离传送带后总能落至地面上的同一位置，求的取值范围。【答案】（1）7m/s；（2）96J；（3）12JEp132J【解析】（1）设滑块刚冲上传送带底端的速度为v1，根据能量守恒代入数据得因为tan，故滑块在传送带上先向上加速，根据根据牛顿第二定律得若滑块在传送带上一直加速，则离开传送带时的速度大小v满足解
34、得所以假设成立，滑块离开传送带时的速度大小为7m/s。（2）滑块在传送带上运动时间该段时间，传送带的位移对传送带，根据动能定理有解得即电动机传送滑块多消耗的电能（3）分析可知，要使滑块滑离传送带后总能落至地面上的同一位置，滑块滑出传送带时要与传送带共速。滑块刚好加速到与传送带共速时离开传送带，所对应的弹性势能最小，有得同理可得，滑块刚好减速到与传送带共速时离开传送带，所对应的弹性势能最大，有得所以，满足条件的弹性势能范围为8.（2022江苏南京盐城市高三下学期二模）现将等宽双线在水平面内绕制成如图所示轨道，两段半圆形轨道半径均为R=m，两段直轨道AB、AB长度均为l=1.35m。在轨道上放置一
35、个质量m=0.1kg小圆柱体，如图所示，圆柱体与轨道两侧相切处和圆柱截面圆心O连线的夹角为120，如图所示。两轨道与小圆柱体的动摩擦因数均为=0.5，小圆柱尺寸和轨道间距相对轨道长度可忽略不计。初始时小圆柱位于A点处，现使之获得沿直轨道AB方向的初速度v0.求：（1）小圆柱沿AB运动时，内外轨道对小圆柱的摩擦力f1、f2的大小；（2）当v0=6m/s，小圆柱刚经B点进入圆弧轨道时，外轨和内轨对小圆柱的压力N1、N2的大小；（3）为了让小圆柱不脱离内侧轨道，v0的最大值，以及在v0取最大值情形下小圆柱最终滑过的路程s。【答案】（1）0.5N，0.5N；（2）；（3），2.85m【解析】（1）圆柱体与轨道两侧相切处和圆柱截面圆心O连线的夹角为120，根据对称性可知，两侧弹力大小均与重力相等为1N，内外轨道对小圆柱的摩擦力（2）当v0=6m/s，小圆柱刚经B点进入圆弧轨道时在B点，解得（3）为了让小圆柱不脱离内侧轨道，v0最大时，在B点，且解得v0的最大值为，在圆弧上受摩擦力仍为所以解得