1、【课标要求】1.根据单位圆理解正、余弦函数的基本性质.2.掌握诱导公式.3.利用诱导公式化简，求值自主学习 基础认识|新知预习|1单位圆与正、余弦函数的性质正弦函数 ysinx余弦函数 ycosx定义域R值域1,1周期2 在0,2上的单调性在0，2，32，2 上是增加的；在2，32 上是减少的在，2上是增加的；在0，上是减少的2.角的终边的对称性(1)角 与 的终边关于 x 轴对称(2)角 与 的终边关于原点对称(3)角 与 的终边关于 y 轴对称3正弦函数和余弦函数的诱导公式|自我尝试|1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)由公式(1.9)知 cos()cos()()(2)在ABC
2、中，sin(AB)sinC.()(3)sin2 cos.()(4)若 为第二象限角，则 sin2 cos.()(5)sin4 cos4.()2有下列四个说法：一定时，单位圆中的正弦线一定；单位圆中，有相同正弦线的角相等；和 有相同的正切线；具有相同正切线的两个角终边相同不正确说法的个数是()A0 个 B1 个C2 个D3 个解析：正确当 确定时其 sin 是确定的 不正确例如6和56.正确；不正确 答案：C3sin480的值为()A.12 B.32C12D 32解析：sin 480sin(360120)sin120 sin(18060)sin60 32.答案：B4若 sin()12，则 sin
3、(4)的值是()A12B.12C 32 D.32解析：sin()12，sin12，sin(4)sin12.答案：A5已知 sin2 13，2，0，则 tan 等于_解析：sin2 cos13，且 2，0，sin 1cos22 23，tansincos2 2.答案：2 2课堂探究 互动讲练类型一三角函数线的作法例 1 做出34 的正弦线、余弦线和正切线【解析】角34 的终边(如图)与单位圆的交点为 P.作 PM 垂直于 x 轴，垂足为 M，过 A(1,0)作单位圆的切线 AT，与34 的终边的反向延长线交于点 T，则34 的正弦线为 MP，余弦线为 OM，正切线为 AT.方法归纳 三角函数线的画
4、法(1)作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作 x 轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线(2)作正切线时，应从 A(1,0)点引单位圆的切线，交角的终边或终边的反向延长线于一点 T，即可得到正切线 AT.跟踪训练 1 作出58 的正弦线、余弦线和正切线解析：如图：sin58 MP，cos58 OM，tan58 AT.类型二 利用诱导公式求三角函数值例 2 求下列各角的三角函数值：(1)cos(1 290)；(2)sin1 230；(3)cos294；(4)sin54 cos6 sin193cos34.【思路点拨】这一类问题属于给出角求其三角函数值的问题，一般情况
5、是先将负角的三角函数利用 sin()或 cos()将其化为正角的三角函数；若角较大，利用 sin(2k)或 cos(2k)(kZ)将角化到 02 之间，再利用三角函数的诱导公式将 02之间的角化为锐角，然后求其三角函数值【解析】(1)cos(1 290)cos1 290 cos(2103360)cos210cos(18030)cos30 32.(2)sin1 230sin(1503360)sin150 sin(18030)sin3012.(3)cos294 cos54 6 cos54 cos4 cos4 22.(4)sin54 cos6 sin193cos34 sin4 cos6sin36 c
6、os4 sin4cos6sin3 cos4 22 32 32 22 0.方法归纳 对于负角的三角函数的求值问题，可先利用诱导公式 sin()sin 将其化为正角的三角函数，若化了以后的正角大于 360，再利用诱导公式 sin(k360)sin(kZ)，化为 0到 360间的角的三角函数，若这时的角是 90到 360间的角，再利用 180 或180 或 360 的诱导公式化为 0到 90间的角的三角函数跟踪训练 2 求下列各三角函数值：(1)sin103；(2)sin296；(3)sin(855)解析：(1)sin103sin103 sin243 sin43 sin3 sin3 32.(2)si
7、n296 sin456 sin56 sin6 sin612.(3)sin(855)sin855sin(2360135)sin135 sin(18045)sin45 22.类型三利用诱导公式化简三角函数式例 3 化简sin5cos2 cos8sin32 sin4.【解析】原式sincos2 cossin2 sin sinsincoscossinsin.方法归纳 角多、函数类型多是三角函数式化简问题的特点，据此解答此类问题时要注意以下几点：(1)化简时要使函数类型尽量少，角的弧度数(或角度数)的绝对值尽量小，能求值的要求值(2)认真观察有关角之间的关系，根据需要变角，如32 可写成 22 也可写成
8、 2，不同的表达方法，决定着使用不同的诱导公式跟踪训练 3 化简下列各式：(1)cossin2sincos；(2)cos190sin210cos350sin585.解析：(1)原式cossinsincos cossinsincos1.(2)原式cos190sin210cos350sin585 cos18010sin18030cos36010sin360225 cos10sin30cos10sin225 sin30sin225sin30sin1804512 22 22.|素养提升|1诱导公式的记忆这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将
9、看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号 看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上 可以是任意角2诱导公式一六(1)诱导公式一六揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系(2)这六组诱导公式可归纳为“k90(kZ)”的三角函数值与 的三角函数值之间的关系当 k 为偶数时得角 的同名三角函数值，当 k 为奇数时得角 的异名三角函数值然后在前面加上一个把角 看成锐角时原三角函数值的符号可简记为“奇变偶不变，符号看象限”|巩固提升|1若 cos(2)53 且 2，0，则 sin()()A 53 B23C13D23解析：cos(2)53，cos 53，2，0，sin23，sin()sin23.答案：B2若 sin()cos2 m，则 cos32 2sin(6)的值为()A23m B32mC.23mD.32m解析：sin()cos2 m，即sinsin2sinm，从而 sinm2，cos32 2sin(6)sin2sin3sin32m.答案：B3已知 sin2 13，且(，0)，则 tan()_.解析：由 sin2 13，得 cos13.又(，0)，所以(2，0)所以 sin 1cos211322 23，tan()tansincos2 23132 2.答案：2 2